2021-2022学年人教版数学七年级上册3.1.1一元一次方程课件(32张ppt)

(共32张PPT)
3.1.1
一元一次方程
七年级上册
整理你所学过或知道的方程相关知识。并写出来；
提高解决实际问题的能力；
1
2
3
4
体验用方程解决某些问题的优越性；
一元一次方程的定义以及解的概念，会判断一元一次方程的解.
本节目标
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1)
(
)
(2)
(
)
(3)
(
)
(4)
(
)
(5)
(
)
(6)
(
)
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
复习回顾
数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一——
鸡兔同笼问题.
你能解决问题吗？
情景思考
今有雉兔同笼
，
上有三十五头
，
下有九十四足
，
问雉兔各几何
？
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
km/h，慢车的行驶速度是60
km/h，快车比慢车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
方程及一元一次方程的概念
一
1h
60
km/h
70
km/h
新课讲解
(1)
上述问题中涉及到了哪些量？
快车70
km/h，慢车60
km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60
÷(70-60)×70=420(km)
新课讲解
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（
）-
（
）=1
慢车用时
快车用时
方程
A
B
快车
慢车
1h
新课讲解
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从
快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从
而列出方程吗？
方
程：
70
y
=60（y+1）
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
新课讲解
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗?
方
程：70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
新课讲解
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程,
只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
新课讲解
观察下列方程，它们有什么共同点？
70
y=60（y+1）
70（z-1）=60z
观察与思考
问题1
每个方程中，各含有几个未知数？
问题2
说一说每个方程中未知数的次数.
问题3
等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
新课讲解
知识要点
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
一元一次方程
新课讲解
下列哪些是一元一次方程？
（1）
；
（2）
；
（3）
；（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
.
√
√
练一练
新课讲解
例1
若关于x的方程
是一元一次方程，则n
的值为
.
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程
是关于x的一元一次方程，则
m=
.
2或－2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例题+变式：.
一元一次方程
列方程：
.
例2
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x
cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程
二
例题+变式：.
一元一次方程
(2)
一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：
.
例题+变式：.
一元一次方程
(3)
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－
(1－0.52)x=80.
例题+变式：.
一元一次方程
例3
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠
笔的售价=87，
列方程：
.
例题+变式：.
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
新课讲解
方程的解
三
对于方程4x=24，容易知道
x
=
6可以使等式成立，
对于方程
170+15x
=245，你知道
x
等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
１
２
3
４
５
６
…
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程
170+15x
=
245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
思
考
新课讲解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是
方程的解吗?　　　　　
知识要点
方程的解
新课讲解
例4
x=1000和x=2000中哪一个是方程
0.52x-(1-0.52)x
=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边=
0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
例题+变式：.
一元一次方程
1.
将数值代入方程左边进行计算，
2.
将数值代入方程右边进行计算，
3.
若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
归纳总结
练一练
检验
x
=
3是不是方程
2x－3
=
5x－15的解.
解：把
x
=3分别代入方程的左边和右边，得
当x
=
4，5，6时呢?
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴
x
=3不是方程的解.
例题+变式：.
一元一次方程
2.
若
x
=1是方程x2
－2mx
+1=0的一个解，则m的值为（
）
A.
0
B.
2
C.
1
D.
-1
1.
x
=1是下列哪个方程的解
（
）
A.
B.
C.
D.
B
C
课堂练习
3.
下列方程：
；
；
；
；
.
其中是方程的是
，是一元一次方程的是
．
(填序号)
①②③④⑤
②③
课堂练习
4.
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000
m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，
是一元一次方程.
课堂练习
（2）甲种铅笔每支0.3
元，乙种铅笔每支0.6
元，用
9
元钱买了两种铅笔共20
支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9，
是一元一次方程.
课堂练习
（3）一个梯形的下底比上底多2
cm，高是5
cm，面积是40
cm2，求上底．
解：设上底为x
cm，则下底为(x+2)cm.
，
是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
课堂练习
5.
已知方程
是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程
是关于x的一元一次方程，
所以|m|－1
=
1，且m－2≠0，得m
=
－2.
所以原方程为－4x+3
=
－7.
课堂练习
1.
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.
方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
本节总结
再见