2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
同步基础巩固练习——1.1集合的概念
（1）集合的概念
【1】下列所给的对象能组成集合的是(
)
A．不超过20的质数
B．接近100的数
C．著名的数学家
D．高科技产品
答案：A
【2】下列所给的对象不能组成集合的是(
)
A．我国古代的四大发明
B．二元一次方程x＋y＝1的解
C．某班年龄较小的同学
D．平面内到定点距离小于定长的点
答案：C
【3】由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
解析：对a进行分类讨论：①当a＝0时，四个数都为0，只含有一个元素；②当a≠0时，含有两个元素a，－a，所以集合中最多含有2个元素．故选B.
【4】已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为(
)
A．2
B．2或4
C．4
D．0
答案：B
解析：集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A.当a＝2∈A时，6－a＝4∈A，∴a＝2；当a＝4∈A时，6－a＝2∈A，∴a＝4；当a＝6∈A时，6－a＝0?A，综上所述，a＝2或4.故选B.
【5】设集合，，且，则（
）
A.1
B.2
C.3
D.9
答案：B
【6】若，则（
）
A.1
B.
C.0或1
D.0或1或
答案：B
【7】用适当的符号(∈，?)填空：
0________，
0________{0}，
0________N，－2________N
，
________Z，
________Q，π________R.
答案：? ∈ ∈ ? ? ? ∈
【8】用适当的符号(∈，?)填空：
设集合A是正分数的全体构成的集合，则：
0
A，
A，
A，
A，
A.
答案：?
?
∈
?
∈
【9】（多选题）下面四个说法错误的是（
）
A.10以内的质数组成的集合是
B.由1，2,3组成的集合可表示为或
C.方程的解集是
D.0与表示同一个集合
答案：CD
【10】（多选题）已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC可能是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
答案：ABC
解：因为集合S＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，由集合元素的互异性可知a，b，c互不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形，ABC项皆有可能。故选ABC.
（2）集合的表示法
【1】用适当的方法表示下列集合：
（1）所有直角三角形构成的集合；
（2）中华人民共和国国旗上的颜色构成的集合；
（3）英文单词“book”中的字母组成的集合；
（4）绝对值不大于5的偶数的集合；
（5）不等式的解集；
（6）大于1且小于6的有理数；
（7）方程(x2－4)x＝0的实数解组成的集合.
解：（1）{x|x是直角三角形}；
（2）{红色，黄色}；
（3）{b，o，k}；
（4）；
（5），也可以表示为.
（6）大于1且小于6的有理数有无数个，用描述法表示为{x∈Q|1＜x＜6}．
（7）方程(x2－4)x＝0的实数解有三个－2,0,2，集合用列举法表示为{－2,0,2}，
也可以用描述法表示为{x|(x2－4)x＝0}．
【2】下列集合的表示方法正确的是(
)
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
答案：D
解析：A项中应是xy<0；B项中的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x，应为{x|x<5}；C项中的“{ }”与“全体”意思重复．故选D.
【3】下列选项中，集合M，N相等的是( A )
A．M＝{3,4}，N＝{4,3}
B．M＝{(3,4)}，N＝{(4,3)}
C．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}
D．M＝{(x，y)|x＝3且y＝2}，N＝{(x，y)|x＝3或y＝2}
答案：A
解：集合中元素具有无序性，A正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，B选项两集合中的元素不同；C选项中集合M中元素是两个数，N中元素是一个点，不相等；D选项中集合M中元素是一个点(3,2)，而N中元素是两条直线x＝3和y＝2上所有的点，不相等．
【4】已知集合，，定义集合，则集合（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
【5】若集合A＝{－1,2}，B＝{0,1}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(
)
A．5
B．4
C．3
D．2
答案：B
解：∵集合A＝{－1,2}，B＝{0,1}，集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}，
∴当x＝－1时，y＝0或1，可得z＝－1或0，
当x＝2时，y＝0或1，可得z＝2或3，
∴集合z的元素有：－1,0,2,3.有4个元素．
【6】若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，则用列举法表示B＝________.
答案：{4,9,16}
解：由题意，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，依次计算出B中元素，用列举法表示可得B＝{4,9,16}，故答案为{4,9,16}．
【7】选择适当的方法表示下列集合：
（1）函数的函数值的集合；
（2）与的图象的交点集合.
解：（1）描述法：或；
（2）描述法：，列举法：.
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22021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
同步基础巩固练习——1.1集合的概念
（1）集合的概念
【1】下列所给的对象能组成集合的是(
)
A．不超过20的质数
B．接近100的数
C．著名的数学家
D．高科技产品
【2】下列所给的对象不能组成集合的是(
)
A．我国古代的四大发明
B．二元一次方程x＋y＝1的解
C．某班年龄较小的同学
D．平面内到定点距离小于定长的点
【3】由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
【4】已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为(
)
A．2
B．2或4
C．4
D．0
【5】设集合，，且，则（
）
A.1
B.2
C.3
D.9
【6】若，则（
）
A.1
B.
C.0或1
D.0或1或
【7】用适当的符号(∈，?)填空：
0________，
0________{0}，
0________N，－2________N
，
________Z，
________Q，π________R.
【8】用适当的符号(∈，?)填空：
设集合A是正分数的全体构成的集合，则
0
A，
A，
A，
A，
A.
【9】（多选题）下面四个说法错误的是（
）
A.10以内的质数组成的集合是
B.由1，2,3组成的集合可表示为或
C.方程的解集是
D.0与表示同一个集合
【10】（多选题）已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC可能是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
（2）集合的表示法
【1】用适当的方法表示下列集合：
（1）所有直角三角形构成的集合；
（2）中华人民共和国国旗上的颜色构成的集合；
（3）英文单词“book”中的字母组成的集合；
（4）绝对值不大于5的偶数的集合；
（5）不等式的解集；
（6）大于1且小于6的有理数；
（7）方程(x2－4)x＝0的实数解组成的集合.
【2】下列集合的表示方法正确的是(
)
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
【3】下列选项中，集合M，N相等的是(
)
A．M＝{3,4}，N＝{4,3}
B．M＝{(3,4)}，N＝{(4,3)}
C．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}
D．M＝{(x，y)|x＝3且y＝2}，N＝{(x，y)|x＝3或y＝2}
【4】已知集合，，定义集合，则集合（
）
A.
B.
C.
D.
【5】若集合A＝{－1,2}，B＝{0,1}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(
)
A．5
B．4
C．3
D．2
【6】若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，则用列举法表示B＝________.
【7】选择适当的方法表示下列集合：
（1）函数的函数值的集合；
（2）与的图象的交点集合.
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