功、功率
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功、功率
重点知识详解
一、功的初步概念
1、概念；一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体
做了功。
2、做功的两个必要因素
⑴作用在物体上的力； ⑵物体在力的方向上发生的位移
二、功的计算
1、力的方向与物体的运动方向一致：W＝FS
2、力的方向与物体的运动方向成某一角度： W＝FScosα
3、说明
①公式中的力F为恒力；
②公式中的位移S为物体作直线运动时移动的位移；
③公式中的夹角α为力和位移矢量间的夹角；
④讲“功”一定要指明是哪个力对哪个物体的功，功是标量；
⑤做功与运动状态无关
4、功的单位为焦。1J＝1N·m
三、正功和负功
1、正功和负功
①当α＝π/2时，cosα＝0，W＝0。力F和位移S的方向垂直时，力F不做功；
②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。力F对物体做正功；
③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。力F对物体做负功。
2、正功和负功的含义
①功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功
②功的正负是借以区别谁对谁做功的标志
四、几个力总功的计算
1、求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
2、求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
五、功率
1、定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。
2、定义式：P=W/ t
3、物理意义：表示物体做功快慢的物理量。
4、单位：瓦特（w）；常用单位：千瓦（kw）或焦耳/秒（J/s）
5、功率是标量，功率表示做功过程中能量转化的快慢。
6、说明：P=W/ t计算的是平均功率。
平均功率、瞬时功率
1、平均功率
①描述力在一段时间内做功的快慢。
②计算公式：（时，）
注意：力F必须是恒力，为一段时间内的平均速度。
③平均功率对应于一段时间或一个过程，因此说平均功率时一定要说明是哪一段时
间内的平均功率。
2、瞬时功率
①力在某一时刻的功率，对应于物体运动的某一时刻或某一位置。
②计算公式： （时，）
七、额定功率和实际功率
1、实际功率：机械在运行过程中实际输出的功率．
2、额定功率：指动力机械在长时间正常工作时最大输出功率，也就是机器铭牌上的标
称值．
注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额
定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间
超过额定功率。
八、机车的两种启动方式（理想）
1、以恒定功率（额定）启动
∵恒定， ∴
又∵，不变
∴，直到，速度达到最大值，匀速行驶
以恒定加速度启动
∵加速度恒定，∴力F恒定
；，则
当此时之后
就以恒定的功率行驶
经典例题
例1、关于摩擦力做功下列说法中正确的是﹝ ﹞
A、滑动摩擦力总是对物体做负功。
B、滑动摩擦力可以对物体做正功。
C、静摩擦力对物体不做功。
D、静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功。
例2、以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒
为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A．0 B． C． D．
例3、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.
现使斜面水平向左匀速移动距离l.
（1）摩擦力对物体做的功为（物体与斜面相对静止）（ ）
A、0
B、
C、
D、
（2）斜面对物体的弹力做的功为（ ）
A、0
B、
C、
D、
（3）重力对物体做的功为（ ）
A、0
B、
C、
D、
例4、如图，质量相同的球先后沿光滑的倾角分别为θ=30°，60°斜面下滑，达到最低点时，
重力的即时功率是否相等？（设初始高度相同）
例5、质量m=4.0×103kg的汽车，发动机的额定功率为P=40kW，汽车从静止以加速度为 a=0.5m/s2 匀加速行驶，行驶时所受阻力恒为F=2.0×103N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
跟踪演练
1、下面的四个实例中，叙述错误的是（ ）
A、叉车举起货物，叉车做了功
B、燃烧的气体使火箭起飞，燃烧的气体做了功
C、起重机挂着货物，沿水平方向匀速移动，起重机对货物做了功
D、马拉动圆木，马做了功
水平路面上有一个重500 N的小车，在100 N的水平拉力作用下，匀速向前移动了5 m，
则在这一过程中（ ）
A、车受到的阻力为600 N
B、车受到的阻力为500 N
C、拉力对车做功是500 J
D、重力对车做功为2500 J
3、关于功率，下列说法正确的是（ ）
A、力对物体做的功越多，功率就越大
B、做功时间短的机械功率大
C、完成相同的功，用的时间越长，功率越大
D、功率大的机械在单位时间里做的功多
关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是（ ）
A、作用力做功，反作用力一定做功。
B、作用力做正功，反作用力一 定做负功。
C、作用力和反作用力可能都做负功。
D、作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零。
5、甲、乙两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自的额定功率行驶时，可判定（ ）
A、两车装的货物质量之比1：2 B、在相同时间内，两车做功之比2：1
C、两车行驰的速度比1：2 D、速度相同时，两车的牵引力比1：2
质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2S内和第3S内重力做的功
之比（ ）
A、2：3 B、1：1 C、1：3 D、3：5
7、竖直上抛一物体，物体又落回原处，已知空气阻力的大小正比于物体的速度（ ）
A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功。
B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功。
C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率。
D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率。
设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度V匀速飞行时，其发动机
功率为P，则飞机以2P匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）
A、2P B、4P C、8P D、无法确定
大小相等的水平拉力分别作用于原来静止﹑质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水
平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A﹑B做的功W1和W2
相比较（ ）
A、W1>W2 B、W110、汽车从平直公路上驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大而功率不变，则汽车的（ ）
A、加速度逐渐增大 B、速度逐渐增大
C、加速度先减小后增大 D、速度逐渐减小
汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了
油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确
表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）
A B C D
某大型商场的自动扶梯以恒定速率v1运送顾客上楼购物．某顾客第一次站在扶梯上不
动随扶梯向上运动；第二次他以相对于扶梯的速率v2沿扶梯匀速向上走动．两次扶梯
对这位顾客所做的功分别为W1和W2，扶梯牵引力的功率分别为P1和P2，则下列结论
正确的是（ ）
A、W1C、W1=W2，P1W2，P1=P2
磨杆长为R，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，如图所示，
求杆绕轴转动一周过程中力F所做的功。
质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大
时速为54km/h．若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时刻，汽
车的瞬时加速度是多大
15、如图所示，一位杂技演员骑摩托车沿竖直面内的一个固定圆轨道做特技表演，他控制车
的速率始终保持在20m/s，人与车的总质量为100kg，轨道对车的阻力大小是轨道对车
压力的0.1倍．已知车通过最低点A时发动机的即时功率为9kW，求车通过最高点B
时发动机的瞬时功率．
16、电动机通过一绳吊起一质量为8㎏的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不
能超过1200W，要将此物体有静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近
90m时刚好开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？
课后练习
1、关于功率以下说法中正确的是（ ）
A、据P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B、据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C、据P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机
器做功的功率
D、根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
2、关于一个作用力和反作用力的功，下列说法中正确的是（ ）
A、如果其中一个力做正功，则另一个必做负功
B、一对作用力与反作用力做功的代数和必为零
C、这两个力可能同时都做正功或同时都做负功
D、一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零
一个小孩站在船头，如图所示，两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t（船不
碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳功率P1、P2的关系为（ ）
A、W1＞W2，P1=P2
B、W1=W2，P1=P2
C、W1＜W2，P1＜P2
D、W1＜W2，P1=P2
质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，则下面说法中正确的
是（ ）
A、如物体做加速直线运动，则F一定对物体做正功
B、如物体做减速直线运动， F一定对物体做负功
C、如物体做减速直线运动， F可能对物体做正功
D、如物体做匀速直线运动， F一定对物体做正功
5、一个人在水平地面上拉一个质量为100kg的雪橇匀速前进20m.如果雪橇和路面间的动摩擦因数为0.20，拉力方向与水平方向成45°角，如图所示.问这个人在拉雪橇过程中做了多少功？
质量为M=2㎏、长为L=1m的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质
量为m=1㎏的小物块，如图所示。现在长木板右端加一水平恒力F=10N，使长木板从小
物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ=0.2，求把长木板抽出来过程中，摩擦力
对长木板及小物块所做的功各为多少。(g取10m/s2)
t
0
V
v
P额
t
0
V
t
v
O
v0
0.5v0
t
v
O
v0
0.5v0
t
v
O
v0
0.5v0
t
v
O
v0
0.5v0
B
A
重点知识详解
一、功的初步概念
1、概念；一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体
做了功。
2、做功的两个必要因素
⑴作用在物体上的力； ⑵物体在力的方向上发生的位移
二、功的计算
1、力的方向与物体的运动方向一致：W＝FS
2、力的方向与物体的运动方向成某一角度： W＝FScosα
3、说明
①公式中的力F为恒力；
②公式中的位移S为物体作直线运动时移动的位移；
③公式中的夹角α为力和位移矢量间的夹角；
④讲“功”一定要指明是哪个力对哪个物体的功，功是标量；
⑤做功与运动状态无关
4、功的单位为焦。1J＝1N·m
三、正功和负功
1、正功和负功
①当α＝π/2时，cosα＝0，W＝0。力F和位移S的方向垂直时，力F不做功；
②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。力F对物体做正功；
③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。力F对物体做负功。
2、正功和负功的含义
①功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功
②功的正负是借以区别谁对谁做功的标志
四、几个力总功的计算
1、求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
2、求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
五、功率
1、定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。
2、定义式：P=W/ t
3、物理意义：表示物体做功快慢的物理量。
4、单位：瓦特（w）；常用单位：千瓦（kw）或焦耳/秒（J/s）
5、功率是标量，功率表示做功过程中能量转化的快慢。
6、说明：P=W/ t计算的是平均功率。
平均功率、瞬时功率
1、平均功率
①描述力在一段时间内做功的快慢。
②计算公式：（时，）
注意：力F必须是恒力，为一段时间内的平均速度。
③平均功率对应于一段时间或一个过程，因此说平均功率时一定要说明是哪一段时
间内的平均功率。
2、瞬时功率
①力在某一时刻的功率，对应于物体运动的某一时刻或某一位置。
②计算公式： （时，）
七、额定功率和实际功率
1、实际功率：机械在运行过程中实际输出的功率．
2、额定功率：指动力机械在长时间正常工作时最大输出功率，也就是机器铭牌上的标
称值．
注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额
定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间
超过额定功率。
八、机车的两种启动方式（理想）
1、以恒定功率（额定）启动
∵恒定， ∴
又∵，不变
∴，直到，速度达到最大值，匀速行驶
以恒定加速度启动
∵加速度恒定，∴力F恒定
；，则
当此时之后
就以恒定的功率行驶
经典例题
例1、关于摩擦力做功下列说法中正确的是﹝ ﹞
A、滑动摩擦力总是对物体做负功。
B、滑动摩擦力可以对物体做正功。
C、静摩擦力对物体不做功。
D、静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功。
例2、以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒
为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A．0 B． C． D．
例3、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.
现使斜面水平向左匀速移动距离l.
（1）摩擦力对物体做的功为（物体与斜面相对静止）（ ）
A、0
B、
C、
D、
（2）斜面对物体的弹力做的功为（ ）
A、0
B、
C、
D、
（3）重力对物体做的功为（ ）
A、0
B、
C、
D、
例4、如图，质量相同的球先后沿光滑的倾角分别为θ=30°，60°斜面下滑，达到最低点时，
重力的即时功率是否相等？（设初始高度相同）
例5、质量m=4.0×103kg的汽车，发动机的额定功率为P=40kW，汽车从静止以加速度为 a=0.5m/s2 匀加速行驶，行驶时所受阻力恒为F=2.0×103N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
跟踪演练
1、下面的四个实例中，叙述错误的是（ ）
A、叉车举起货物，叉车做了功
B、燃烧的气体使火箭起飞，燃烧的气体做了功
C、起重机挂着货物，沿水平方向匀速移动，起重机对货物做了功
D、马拉动圆木，马做了功
水平路面上有一个重500 N的小车，在100 N的水平拉力作用下，匀速向前移动了5 m，
则在这一过程中（ ）
A、车受到的阻力为600 N
B、车受到的阻力为500 N
C、拉力对车做功是500 J
D、重力对车做功为2500 J
3、关于功率，下列说法正确的是（ ）
A、力对物体做的功越多，功率就越大
B、做功时间短的机械功率大
C、完成相同的功，用的时间越长，功率越大
D、功率大的机械在单位时间里做的功多
关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是（ ）
A、作用力做功，反作用力一定做功。
B、作用力做正功，反作用力一 定做负功。
C、作用力和反作用力可能都做负功。
D、作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零。
5、甲、乙两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自的额定功率行驶时，可判定（ ）
A、两车装的货物质量之比1：2 B、在相同时间内，两车做功之比2：1
C、两车行驰的速度比1：2 D、速度相同时，两车的牵引力比1：2
质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2S内和第3S内重力做的功
之比（ ）
A、2：3 B、1：1 C、1：3 D、3：5
7、竖直上抛一物体，物体又落回原处，已知空气阻力的大小正比于物体的速度（ ）
A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功。
B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功。
C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率。
D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率。
设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度V匀速飞行时，其发动机
功率为P，则飞机以2P匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）
A、2P B、4P C、8P D、无法确定
大小相等的水平拉力分别作用于原来静止﹑质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水
平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A﹑B做的功W1和W2
相比较（ ）
A、W1>W2 B、W1
A、加速度逐渐增大 B、速度逐渐增大
C、加速度先减小后增大 D、速度逐渐减小
汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了
油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确
表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）
A B C D
某大型商场的自动扶梯以恒定速率v1运送顾客上楼购物．某顾客第一次站在扶梯上不
动随扶梯向上运动；第二次他以相对于扶梯的速率v2沿扶梯匀速向上走动．两次扶梯
对这位顾客所做的功分别为W1和W2，扶梯牵引力的功率分别为P1和P2，则下列结论
正确的是（ ）
A、W1
磨杆长为R，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，如图所示，
求杆绕轴转动一周过程中力F所做的功。
质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大
时速为54km/h．若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时刻，汽
车的瞬时加速度是多大
15、如图所示，一位杂技演员骑摩托车沿竖直面内的一个固定圆轨道做特技表演，他控制车
的速率始终保持在20m/s，人与车的总质量为100kg，轨道对车的阻力大小是轨道对车
压力的0.1倍．已知车通过最低点A时发动机的即时功率为9kW，求车通过最高点B
时发动机的瞬时功率．
16、电动机通过一绳吊起一质量为8㎏的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不
能超过1200W，要将此物体有静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近
90m时刚好开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？
课后练习
1、关于功率以下说法中正确的是（ ）
A、据P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B、据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C、据P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机
器做功的功率
D、根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
2、关于一个作用力和反作用力的功，下列说法中正确的是（ ）
A、如果其中一个力做正功，则另一个必做负功
B、一对作用力与反作用力做功的代数和必为零
C、这两个力可能同时都做正功或同时都做负功
D、一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零
一个小孩站在船头，如图所示，两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t（船不
碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳功率P1、P2的关系为（ ）
A、W1＞W2，P1=P2
B、W1=W2，P1=P2
C、W1＜W2，P1＜P2
D、W1＜W2，P1=P2
质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，则下面说法中正确的
是（ ）
A、如物体做加速直线运动，则F一定对物体做正功
B、如物体做减速直线运动， F一定对物体做负功
C、如物体做减速直线运动， F可能对物体做正功
D、如物体做匀速直线运动， F一定对物体做正功
5、一个人在水平地面上拉一个质量为100kg的雪橇匀速前进20m.如果雪橇和路面间的动摩擦因数为0.20，拉力方向与水平方向成45°角，如图所示.问这个人在拉雪橇过程中做了多少功？
质量为M=2㎏、长为L=1m的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质
量为m=1㎏的小物块，如图所示。现在长木板右端加一水平恒力F=10N，使长木板从小
物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ=0.2，求把长木板抽出来过程中，摩擦力
对长木板及小物块所做的功各为多少。(g取10m/s2)
t
0
V
v
P额
t
0
V
t
v
O
v0
0.5v0
t
v
O
v0
0.5v0
t
v
O
v0
0.5v0
t
v
O
v0
0.5v0
B
A