第11_12章：数的开方与整式的乘除 测试题（二）-华师大版八年级数学上册(word版含答案)

数的开方、整式乘除单元练习二
选择题
1．9的平方根是（
）
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
2．下列各数中，属于无理数的是（
）
（A）．
（B）1.414．
（C）．
（D）．
3．下列算式中，正确的是（
）
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
4．下列运算正确的是（
）
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
5．已知是正整数，则实数的最小值是　　
（A）3．
（B）2．
（C）1．
（D）．
6．已知，为整数，则的值为（
）
（A）3．
（B）4．
（C）5．
（D）6．
7．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（
）
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
8．若的展开式中不含x的一次项，则a的值为（
）
（A）．
（B）．
（C）2．
（D）任意数．
二、填空题
9．分解因式：=__________．
10．比较大小：
．
11．　　
．
12．请举反例说明命题“对于任意实数x，的值总是正数”是假命题，你举的反例是
．（写出一个值即可）
13．若，则的值是　
　．
14．已知，，则的值为_______．
15．计算：_______．
三、解答题
16．计算：
17.计算：.
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．已知a+b＝5，ab＝3．
（1）求的值．（2）求的值．
22．某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要
元钱．
23．如图，将一个边长为的正方形分成四部分，观察图形，解答下列问题：
（1）请根据图中阴影部分面积写出一个关于a，b的代数恒等式：
．
（2）应用代数恒等式解决下列问题：
①若图中的a，b（）满足，ab=3，求a+b的值；
②已知，则=
．
24．仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：，求m、n的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，，三边长a、b、c都是正整数，且满足
，求斜边长c的值．
25．【阅读材料】把形如的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法．配方法在因式分解、证明恒等式、利用求代数式最值等问题中都有广泛应用．
例如：利用配方法将
变形为的形式，并把二次三项式分解因式．
配方：
＝
＝
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式化成的形式．
（2）利用配方法把二次三项式分解因式．
（3）若、、分别是△的三边，且，试判断△的形状，并说明理由．
（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数．
数的开方、整式乘除单元练习二
选择题
1．9的平方根是（
）
A
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
2．下列各数中，属于无理数的是（
）C
（A）．
（B）1.414．
（C）．
（D）．
3．下列算式中，正确的是（
）D
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
4．下列运算正确的是（
）B
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
5．已知是正整数，则实数的最小值是　　
（A）3．
（B）2．
（C）1．
（D）．
6．已知，为整数，则的值为（
）B
（A）3．
（B）4．
（C）5．
（D）6．
7．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（
）
D
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
8．若的展开式中不含x的一次项，则a的值为（
）
A
（A）．
（B）．
（C）2．
（D）任意数．
二、填空题
9．分解因式：=__________．
10．比较大小：
．
<
11．　　
．
12．请举反例说明命题“对于任意实数x，的值总是正数”是假命题，你举的反例是
．（写出一个值即可）（答案不唯一）
13．若，则的值是　
　．4
14．已知，，则的值为_______．
15．计算：_______．
三、解答题
16．计算：
16．原式．
17.计算：.
17.原式==.
18．计算：．
18．原式=
=．
19．先化简，再求值：，其中．
19．原式=
=
=．
当时，原式===．
20．先化简，再求值：，其中，．
20．原式＝＝＝．
当，时，原式＝＝＝11．
21．已知a+b＝5，ab＝3．
（1）求的值．
（2）求的值．
21．（1）∵a+b＝5，∴，
∴．
∵ab＝3，∴．
∴的值为19．
（2）∵，ab＝3，∴，
∴
∴的值为．
22．某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要
元钱．
22．（1）根据题意得：铺设地砖的面积为
（平方米）；
（2）当，时，原式（平方米）；
（3）
7575．
23．如图，将一个边长为的正方形分成四部分，观察图形，解答下列问题：
（1）请根据图中阴影部分面积写出一个关于a，b的代数恒等式：
．
（2）应用代数恒等式解决下列问题：
①若图中的a，b（）满足，ab=3，求a+b的值；
②已知，则=
．
23．（1）
（2）∵
∴
∴
∴
（3）
-6
24．仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：，求m、n的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，，三边长a、b、c都是正整数，且满足
，求斜边长c的值．
24.（1）∵，∴.
∴.∴，.∴，．
（2）∵，∴．
∴．∴，．∴，．
在Rt△ABC中，，
∴．
25．【阅读材料】把形如的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法．配方法在因式分解、证明恒等式、利用求代数式最值等问题中都有广泛应用．
例如：利用配方法将
变形为的形式，并把二次三项式分解因式．
配方：
＝
＝
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式化成的形式．
（2）利用配方法把二次三项式分解因式．
（3）若、、分别是△的三边，且，试判断△的形状，并说明理由．
（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数．
25．（1）原式==．
（2）===
=．
（3）△为等边三角形．
理由如下：
∵，
∴．
∴．∵，，，
∴，，．∴，，．
∴，，．∴．∴△为等边三角形．
（4）证明：=
=．
∵，，∴．
∴
∴无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数．
分解因式：
＝
＝
＝
分解因式：
＝
＝
＝
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