新课程高中数学训练题组（选修2-2）含答案

特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级： [基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
本套资料酌收复印工本费。
李传牛老师保留本作品的著作权，未经许可不得翻印！
联络方式：（移动电话）13976611338，69626930 李老师。
（电子邮件）lcn111@ ( mailto:lcn111@ )
目录：数学选修2-2
第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
第二章 推理与证明 [基础训练A组]
第二章 推理与证明 [综合训练B组]
第二章 推理与证明 [提高训练C组]
第三章 复数 [基础训练A组]
第三章 复数 [综合训练B组]
第三章 复数 [提高训练C组]
（本份资料工本费：4.00元）
新课程高中数学测试题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎使用本资料
辅导咨询电话：13976611338，李老师。
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
1．若函数在区间内可导，且则
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒
C．米/秒 D．米/秒
3．函数的递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
4．,若,则的值等于（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．若，则的值为_________________；
2．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；
3．函数的导数为_________________；
4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
2．求函数的导数。
3．求函数在区间上的最大值与最小值。
4．已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值。
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（数学选修2-2）第一章 导数及其应用
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数有（ ）
A．极大值，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
2．若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．和 D．和
4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
5．函数单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．函数在区间上的最大值是 。
2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若在增函数，则的关系式为是 。
5．函数在时有极值，那么的值分别为________。
三、解答题
已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试确定函数的单调区间。
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（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1．若,则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
3．已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．个
B．个
C．个
D．个
二、填空题
1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
2．函数的单调增区间为 。
3．设函数，若为奇函数，则=__________
4．设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为 。
5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则
数列的前项和的公式是　　
三、解答题
1．求函数的导数。
2．求函数的值域。
3．已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.
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（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[基础训练A组]
一、选择题
1．数列…中的等于（ ）
A． B． C． D．
2．设则（ ）
A．都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
3．已知正六边形，在下列表达式①；②；
③；④中，与等价的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．函数内（ ）
A．只有最大值 B．只有最小值
C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值
5．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）
A． B．
C． D．
6． 若，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数在点处的导数是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．从中得出的一般性结论是_____________。
2．已知实数，且函数有最小值，则=__________。
3．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
4．若正整数满足，则
5．若数列中，则。
三、解答题
1．观察（1）
（2）
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
2．设函数中，均为整数，且均为奇数。
求证：无整数根。
3．的三个内角成等差数列，求证：
4．设图像的一条对称轴是.
（1）求的值；
（2）求的增区间；
（3）证明直线与函数的图象不相切。
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（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数，若
则的所有可能值为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A． B．
C． D．
3．设的最小值是（ ）
A． B． C．－3 D．
4．下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．不确定
6．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制 8 9 A B C D E F
十进制 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若等差数列的前项和公式为，
则=_______，首项=_______；公差=_______。
2．若，则。
3．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得
的值是________________。
4．设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则
5．设(是两两不等的常数),则的值是 ______________.
三、解答题
1．已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。
2．计算：
3．直角三角形的三边满足 ，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。
4．已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于。
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（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[提高训练C组]
一、选择题
1．若则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．设，则（ ）
A． B．
C． D．
4．将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，
则这个封闭的平面图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
5．若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足
，则的轨迹一定通过△的（ ）
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
6．设函数，则的值为（ ）
A. B.
C.中较小的数 D. 中较大的数
7．关于的方程有实根的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．在数列中，，则
2．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。
3．若关于的不等式的解集为，则的范围是____
4．，
经计算的，
推测当时，有__________________________.
5．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出
三、解答题
1．已知 求证：
2．求证：质数序列……是无限的
3．在中，猜想的最大值，并证明之。
4．用数学归纳法证明，
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（数学选修2-2）第三章 复数
[基础训练A组]
一、选择题
1．下面四个命题
(1) 比大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数
(3) 的充要条件为
(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
其中正确的命题个数是（ ）
A． B． C． D．
2．的虚部为( )
A． B． C． D．
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
A． B．
C．为实数 D．为实数
4．设则的关系是( )
A． B．
C． D．无法确定
5． 的值是( )
A． B． C． D．
6．已知集合的元素个数是( )
A. B. C. D. 无数个
二、填空题
1. 如果是虚数，则中是
虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组.
2. 如果,复数在复平面上的
对应点在 象限.
3. 若复数是纯虚数,则= .
4. 设若对应的点在直线上,则的值是 .
5. 已知则= .
6. 若,那么的值是 .
7. 计算 .
三、解答题
1．设复数满足,且是纯虚数,求.
2．已知复数满足: 求的值.
（数学选修2-2）第三章 复数
[综合训练B组]
一、选择题
1．若是( ).
A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定
2．若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=( ).
A． B． C． D．
3．的值是( ).
A． B． C． D．
4．若复数满足,则的值等于( )
A． B． C． D．
5．已知,那么复数在平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知,则等于( )
A． B． C． D．
7．若,则等于( )
A． B． C． D．
8．给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足的复数的轨迹是椭圆;
(3)若,则
其中正确命题的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1．若，其中、，使虚数单位，则_________。
2．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 ．
3．复数的共轭复数是_________。
4．计算__________。
5．复数的值是___________。
6．复数在复平面内，所对应的点在第________象限。
7．已知复数复数则复数__________.
8．计算______________。
9．若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________。
10．设复数若为实数，则_____________
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
一、选择题
1．B
2．C
3．C 对于任何实数都恒成立
4．D
5．D 对于不能推出在取极值，反之成立
6．D
得而端点的函数值，得
二、填空题
1．
2．
3．
4．
5．
三、解答题
1．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，。
2．解：
3．解：,
当得，或，或，
∵，，
列表:
+ +
↗ ↗
又；右端点处；
∴函数在区间上的最大值为，最小值为。
4．解：（1）当时，，
即
（2），令，得
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1．C ，当时，；当时，
当时，；取不到，无极小值
2．D
3．C 设切点为，，
把，代入到得；把，代入到得，所以和
4．B ,的常数项可以任意
5．C 令
6．A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
二、填空题
1． ，比较处的函数值，得
2．
3．
4． 恒成立，
则
5．
，当时，不是极值点
三、解答题
1．解：
。
2．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为
，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，
3．解：（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
4．解：由得
所以增区间为；减区间为。
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1．A
2．A 对称轴，直线过第一、三、四象限
3．B 在恒成立，
4．C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
5．A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即
二、填空题
1． ，时取极小值
2． 对于任何实数都成立
3．
要使为奇函数，需且仅需，
即：。又，所以只能取，从而。
4． 时，
5． ，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
三、解答题
1．解：
。
2．解：函数的定义域为，
当时，，即是函数的递增区间，当时，
所以值域为。
3．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：
极大值 极小值
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得。
4．解：设
∵在上是减函数，在上是增函数
∴在上是减函数，在上是增函数.
∴ ∴ 解得
经检验，时，满足题设的两个条件.
（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 推出
2．D ，三者不能都小于
3．D ①；②
③；④，都是对的
4．D ，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值
5．B 由知道C不对，举例
6．C
7．D
二、填空题
1． 注意左边共有项
2． 有最小值，则，对称轴，
即
3．
4．
5． 前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即
三、解答题
1. 若都不是，且，则
2．证明：假设有整数根，则
而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘
或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。
无整数根。
3．证明：要证原式，只要证
即只要证而
4．解：（1）由对称轴是，得，
而，所以
（2）
，增区间为
（3），即曲线的切线的斜率不大于，
而直线的斜率，即直线不是函数的切线。
（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组]
一、选择题
1．C ，当时，；
当时，
2．B 令，
由选项知
3．C 令
4．B ，B中的恒成立
5．B ，
6．A
二、填空题
1．，其常数项为，即
，
2．
而
3．
4．
，都是
5． ，
，
三、解答题
1．解： 一般性的命题为
证明：左边
所以左边等于右边
2．解：
3．解：
因为，则
4．证明：假设都不大于，即，得，
而，
即，与矛盾，
中至少有一个大于。
（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 令，不能推出；
反之
2．C 函数图象过点，得
，则，，且是
函数的两个极值点，即是方程的实根
3．B ，
，即
4．D 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形
5．B
是的内角平分线
6．D
7．D 令，则原方程变为，
方程有实根的充要条件是方程在上有实根
再令，其对称轴，则方程在上有一实根，
另一根在以外，因而舍去，即
二、填空题
1．
2． 设切点，函数的导数，切线的斜率
切点
3． ，即
，
4．
5．
三、解答题
1．证明：
，
2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列
为
再构造一个整数，
显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，
即不能被中的任何一个整除，
所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，
即质数序列……是无限的
3．证明：
当且仅当时等号成立，即
所以当且仅当时，的最大值为
所以
4．证明： 当时，左边，右边，即原式成立
假设当时，原式成立，即
当时，
即原式成立
，
（数学选修2-2）第三章 复数 [基础训练A组]
一、选择题
1．A (1) 比大，实数与虚数不能比较大小；
（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；
（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；
（4）当时，没有纯虚数和它对应
2．D ，虚部为
3．B ；，反之不行，例如；为实数不能推出
，例如；对于任何，都是实数
4．A
5．C
6．B
二、填空题
1． 四个为虚数；五个为实数；
三组相等
2．三 ，
3．
4．
5．
6．
7． 记
三、解答题
1．解：设，由得；
是纯虚数，则
，
2．解：设，而即
则
（数学选修2-2）第三章 复数 [综合训练B组]
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．C ，
5．A
6．C
7．B
8．C
二、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．二 7． 8． 9． 10．
子曰：赐也，女以予为多学而识之者与？对曰：然，非与？曰：非也！予一以贯之。
子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。
子曰：由！ 诲女知之乎！ 知之为知之，不 知为不知，是知也。
x
X2
O
2
X1
1
子曰：赐也，女以予为多学而识之者与？对曰：然，非与？曰：非也！予一以贯之。