2021-2022北师大版七上第二章 有理数及其运算常考必刷题（含解析）

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2021-2022北师大版七上第二章有理数及其运算常考必刷题
时间120分钟
满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2021春?南岗区期末）如果上升2米记作+2米，那么下降5米记作（　　）米．
A．+2
B．﹣2
C．+5
D．﹣5
2．下列具有相反意义的一组为（　　）
A．购进150吨大米与卖出﹣120吨大米
B．某人收入700元钱与他消费400元钱
C．向东走﹣4.5m和向西走4.5m
D．电梯上升12m与前进15m
3．（2021春?普陀区校级月考）下列数字中，有理数有（　　）个．
A．6
B．5
C．3
D．7
4．（2021?河北模拟）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）
A．1
B．4
C．2
D．3
5．（2021?沈阳）9的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．9
D．﹣9
6．（2021?西藏）﹣10的绝对值是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣10
D．10
7．（2021?湘西州）计算﹣1+3的结果是（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
8．（2021?南通）计算1﹣2，结果正确的是（　　）
A．3
B．1
C．﹣1
D．﹣3
9．（2021?陕西）计算：3×（﹣2）＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．6
D．﹣6
10．（2021?南丰县模拟）已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　）
A．2021
B．﹣2021
C．
D．﹣
11．（2020秋?叙州区期末）已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（　　）
A．﹣8
B．8
C．﹣16
D．16
12．（2021?德州）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（　　）
A．14.12×109
B．0.1412×1010
C．1.412×109
D．1.412×108
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2020秋?南京期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为　
　．
14．（2021春?奉贤区期末）比较大小：　
　．
15．（2021春?随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝　
　．
16．（2021?江西模拟）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+，则写成两个埃及分数的和的形式为＝　
　．
17．（2020秋?莒南县期末）计算（﹣9）÷×的结果是　
　．
18．（2021春?广陵区校级期末）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22+0×21+1×20＝5，那么将二进制数（10101）2转换成十进制数是
　
　．
三．解答题（共60分）
19．（6分）（2020秋?鱼台县期末）如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
20．（6分）（2021春?普陀区校级月考）若a＞0，＝　
　；若a＜0，＝　
　；
①若，则＝　
　；
②若abc＜0，则＝　
　．
21．（8分）（2020秋?九龙县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　
　0，b﹣a　
　0，c﹣a　
　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
22．（8分）（2020秋?海珠区期末）为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
23．（6分）（2020秋?瓜州县期末）某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
件数（件）
3
2
2
1
2
钱数（元）
﹣10
﹣20
+20
+30
+40
（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？
（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
24．（6分）（2021春?南岗区期末）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
+26
﹣16
+42
﹣30
﹣25
﹣9
+6
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
25．（20分）计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2；
（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）；
（3）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；
（4）．
2021-2022北师大版七上第二章有理数及其运算常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春?南岗区期末）如果上升2米记作+2米，那么下降5米记作（　　）米．
A．+2
B．﹣2
C．+5
D．﹣5
【分析】根据正数和负数的符号表示的意义解决此题．
【解答】解：∵“﹣”表示下降，
∴下降5米记作﹣5米．
故选：D．
2．下列具有相反意义的一组为（　　）
A．购进150吨大米与卖出﹣120吨大米
B．某人收入700元钱与他消费400元钱
C．向东走﹣4.5m和向西走4.5m
D．电梯上升12m与前进15m
【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．
【解答】解：A．购进150吨大米与卖出﹣120吨大米，不具有相反意义，不符合题意；
B．某人收入700元钱与他消费400元钱，具有相反意义，符合题意；
C．向东走﹣4.5m和向西走4.5m，不具有相反意义，不符合题意；
D．电梯上升12m与前进15m，不具有相反意义，不符合题意；
故选：B．
3．（2021春?普陀区校级月考）下列数字中，有理数有（　　）个．
A．6
B．5
C．3
D．7
【分析】根据有理数的分类即可得出答案．
【解答】解：有理数有：﹣1，1.2，0，3.14，﹣，﹣，
故选：A．
4．（2021?河北模拟）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）
A．1
B．4
C．2
D．3
【分析】由题意可知等边三角形滚动一周长度是3，然后根据点A的初始位置在原点可得答案．
【解答】解：由图可知，
∵等边三角形边长是1，
∴滚动一周长度是3，
∵初始位置时，等边三角形顶点A在原点，
∴滚动一周后顶点A表示的数是3．
故选：D．
5．（2021?沈阳）9的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．9
D．﹣9
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：9的相反数是﹣9，
故选：D．
6．（2021?西藏）﹣10的绝对值是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣10
D．10
【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：﹣10的绝对值是10．
故选：D．
7．（2021?湘西州）计算﹣1+3的结果是（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．根据有理数的加法运算法则进行计算即可．
【解答】解：﹣1+3＝+（3﹣1）＝2，
故选：A．
8．（2021?南通）计算1﹣2，结果正确的是（　　）
A．3
B．1
C．﹣1
D．﹣3
【分析】根据有理数的减法，即可解答．
【解答】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1，
故选：C．
9．（2021?陕西）计算：3×（﹣2）＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．6
D．﹣6
【分析】根据有理数乘法法则进行运算．
【解答】解：3×（﹣2）＝﹣6．
故选：D．
10．（2021?南丰县模拟）已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　）
A．2021
B．﹣2021
C．
D．﹣
【分析】根据有理数运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数求解．
【解答】解：∵43×47＝2021，
∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，
故选：B．
11．（2020秋?叙州区期末）已知|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果是（　　）
A．﹣8
B．8
C．﹣16
D．16
【分析】先根据互为相反数的和为0，再根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴ab＝（﹣2）4＝16．
故选：D．
12．（2021?德州）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（　　）
A．14.12×109
B．0.1412×1010
C．1.412×109
D．1.412×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109．
故选：C．
二．填空题
13．（2020秋?南京期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为　﹣0.6　．
【分析】A：x1，B：x2，则AB的中点C：．
【解答】解：∵C是AB的中点，
∴＝﹣0.6，
∴点C表示的数是为﹣0.6．
14．（2021春?奉贤区期末）比较大小：　＞　．
【分析】先比较与的大小，再根据比较两个负数大小的方法确定最后答案．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝，＜，
∴﹣＞﹣2，
故答案为：＞．
15．（2021春?随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝　﹣1.4　．
【分析】根据题意列式解答即可．
【解答】解：根据题意可得
{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．
故答案为：﹣1.4．
16．（2021?江西模拟）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+，则写成两个埃及分数的和的形式为＝　　．
【分析】根据埃及分数的定义，即可解答．
【解答】解：∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴＝；
故答案为：．
17．（2020秋?莒南县期末）计算（﹣9）÷×的结果是　﹣4　．
【分析】把除化为乘，从左到右依次计算即得结果．
【解答】解：（﹣9）÷×＝（﹣9）××＝﹣6×＝﹣4，
故答案为：﹣4．
18．（2021春?广陵区校级期末）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22+0×21+1×20＝5，那么将二进制数（10101）2转换成十进制数是
　21　．
【分析】根据题意中的例子，可以将二进制数（10101）2转换成十进制数，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
二进制数（10101）2转换成十进制数是：1×24+0×23+1×22+0×21+1×20＝21，
故答案为：21．
三．解答题
19．（2020秋?鱼台县期末）如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；
（3）点F可能在A、B之间，也可能在点B的左侧．
【解答】解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；
三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．
（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．
（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，
∴点E表示的数为﹣3；
当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
∴点E表示的数是﹣7．
综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．
20．（2021春?普陀区校级月考）若a＞0，＝　1　；若a＜0，＝　﹣1　；
①若，则＝　1　；
②若abc＜0，则＝　1或﹣3　．
【分析】根据实数绝对值的性质|a|＝，根据a的符号确定它的绝对值是它本身还是绝对值即可．
【解答】解：∵a＞0，
∴|a|＝a，
∴＝＝1；
∵a＜0，
∴|a|＝﹣a，
∴＝＝﹣1，
故答案为：1，﹣1；
①∵，
∴ab＜0，
∴|ab|＝﹣ab，
∴＝＝1，
故答案为：1；
②∵abc＜0，
∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，
当a、b、c中有一个负数、两个正数时，
＝﹣1+1+1＝1，
当a、b、c中有三个负数时，
＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
故答案为：1或﹣3．
21．（2020秋?九龙县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，b﹣a　＞　0，c﹣a　＞　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）观察数轴可知a＜0＜b＜c，由此即可得出结论；
（2）由b﹣c＜0、b﹣a＞0、c﹣a＞0结合绝对值的定义，即可得出|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的值．
【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．
22．（2020秋?海珠区期末）为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【分析】（1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方；
（2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的20千米即为所走的路程，进而求出耗油量．
【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），
答：交警最后所在地在A地的东方20千米处．
（2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米），
94×0.2＝18.8（升），
答：这次巡逻（含返回））共耗油18.8升．
23．（2020秋?瓜州县期末）某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
件数（件）
3
2
2
1
2
钱数（元）
﹣10
﹣20
+20
+30
+40
（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？
（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
【分析】（1）最高售价的一件与最低售价的一件相差：
（2）首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
【解答】解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），
答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；
（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40
＝80（元），
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．
24．（2021春?南岗区期末）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
+26
﹣16
+42
﹣30
﹣25
﹣9
+6
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
【分析】（1）本周每天的进出数之和等于+6，故可推断出周五的进出数．
（2）先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题．
【解答】解：（1）周五的进出数为：+6﹣（+26）﹣（﹣16）﹣（+42）﹣（﹣30）﹣（﹣25）﹣（﹣9）
＝6﹣26+16﹣42+30+25+9
＝+18（吨）．
答：星期五的进出数为+18吨．
（2）这一周的装卸费为：（26+16+42+30+18+25+9）×10＝166×10＝1660（元）．
答：这一周要付1660元装卸费．
25．计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2；
（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）；
（3）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）先计算乘方，然后算乘法，最后计算减法即可；
（4）先算小括号内的式子，然后根据有理数的乘除法计算即可．
【解答】解：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）]2
＝﹣1﹣×（2+3）2
＝﹣1﹣×52
＝﹣1﹣×25
＝﹣1﹣5
＝﹣6；
（2）（﹣3+﹣）÷（﹣）
＝（﹣3+﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣3×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣4+36+（﹣2）+7
＝37．
（3）2×（﹣3）2﹣2×（﹣3）
＝2×9﹣（﹣6）
＝18+6
＝24；
（4）
＝×（﹣）×（﹣）
＝．
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精品试卷·第
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