2021-2022学年人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形课件（15张ppt）

(共15张PPT)
13.3.1
等腰三角形
引入新课
如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展
开,得△ABC,
A
C
D
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
认识三角形
探究新课
A
C
B
D
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
3、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的角
重合的线段
重合的角
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
AB=AC
∠B=∠C
等腰三角形的两个底角相等
BD=CD
AD是?ABC的中线
∠ADB=∠ADC
AD是?ABC的高
∠BAD=∠CAD
AD是?ABC顶角的平分线
三线合一
归纳总结
等腰三角形的性质
性质1
等腰三角形的两个底角相等
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
(等边对等角);
(三线合一)。
几何符号语言:
∵
AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为：
（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴________⊥_______,
______=_______
(2)
∵AB=AC，AD⊥BC
,
∴∠_____=∠____,
______=_______
(3)
∵AB=AC，BD=CD，
∴
∠_____=∠____,________⊥_______,
AD
BC
BD
CD
BAD
CAD
BD
CD
BAD
CAD
AD
BC
A
B
C
D
如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1?
证明：
作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
∠
1=
∠
2
AD=AD
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠
B=
∠C
例题：已知：
△
ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
1
2
D
你还能用其他的方法证明吗？
例题讲解
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
1、等腰三角形一个底角为70°,则其余两角为______.
2、等腰三角形一个角为70°,则其余两角为
_____________.
3、等腰三角形一个角为110°,则其余两角为___________.
70
°,40
°
35
°，35
°
70°,40°或55°,55°
巩固新课
4、如图（1）在等腰△ABC中，
AB
=AC,
∠A
=
36°,则∠B
=——∠C=—
5、如图（2）在等△ABC腰中，∠A
=
50°,
则∠B
=——，∠C=——
6、如图（3）在等△ABC腰中，∠A
=
120°则∠B
=——，∠C=——
　C
　B
A
图1
　C
　B
Ａ
图2
C
A　
B
图3
72°
72°
65°
65°
30°
30°
A
B
C
7、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，
∠BAD=26
°，求∠
B和∠
C的度数。
D
解：∵AB=AD=DC
∴∠B=
∠
ADB
∠
C=
∠
CAD（等边对等角）
180°－26
°
2
∵
∠
BAD=26
°
∴
∠
B=
∠
ADB=
=77
°
2
77
°
又∵
∠
ADB
=
∠
C+
∠
CAD
∴
∠
C=
=38.5
°
今天我们主要学习了什么呢？
课堂小结
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；
2、运用等腰三角形的概念
及性质
解决相关问题.
等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为：
（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴________⊥_______,
______=_______
(2)
∵AB=AC，AD⊥BC
,
∴∠_____=∠____,
______=_______
(3)
∵AB=AC，BD=CD，
∴
∠_____=∠____,________⊥_______,
AD
BC
BD
CD
BAD
CAD
BD
CD
BAD
CAD
AD
BC
A
B
C
D
1、等腰三角形的性质1是？
2、等腰三角形的性质是？