苏科版七年级数学上册 3.1 字母表示数 第1课时 教案

字母表示数
【教学目标】
经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示学过的运算律和计算公式在现实情境中理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识会分析简单问题的数量关系，掌握列代数式的方法能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义在探究过程中培养学生学习数学的主动性，提高分析和解决问题的能力，激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯
【教学重点】
用含有字母的式子表示规律及计算公式，运算律
【教学难点】
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法
【教学方法】
探索自主发现法，启发引导法
【教学过程】
创设情境，导入新课
我们每天都在与数字打交道，关于数字的一些运算极大地方便了我们的生活，下面我们来做一个关于数字的游戏
（1）小组合作交流：
四人一组，每组同学随便想一个自然数，将这个数乘以5减去7
，再把结果乘以2加上14
，那么老师知道：按照上面方法计算得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？请各组验证一下。
（2）在合作探索的游戏过程中，引导学生带着疑问，学习新课：一元一次方程
播放儿歌：
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水；
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。
在游戏过程中，引导学生带着兴趣，走进用字母表示“数”的世界。
合作交流，探索新知：
1．想一想：
（1）为了测试一种球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列
一组数据（单位：厘米）
下落
高度
40
50
80
100
150
弹跳
高度
20
25
40
50
75
你能从表中发现每一组数之间的数量关系吗？
（2）小组讨论得出：弹跳高度是下落高度的一半，若用字母h表示下落高度，
则得到弹跳高度为，这反映了球的弹跳高度和下落高度间的数量关系。
根据这个关系式，可以由任意给的球的高度，求得相应的弹跳高度。
例如：如果下落高度为200厘米，那么弹跳高度是多少厘米？
2．说一说：
（1）你能用字母表示以前所学的运算律和计算公式吗？
如果用A、B表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a+b=b+a；乘法交换律可以用字母表示为
ab=ba
（2）你还能举出更多用字母表示数的例子吗？
3．试一试：小组合作交流
图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积
等于
还可以这样想，图中大正方形的边长是a+b，
因此，它的面积是2（a+b）
4．引导学生小结：
（1）从上面的例子看到，用字母表示数可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题
带来方便，用字母表示数是代数的一个重要特点。用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义。
字母表示数，有时是通过分析，归纳，猜想等手段得到具有一般规律的式子，
要善于观察、比较、猜想、分析概括。
5．做一做，填空：
（1）每瓶酸奶3．5元，小红买4瓶酸奶用了14
元，小红买x瓶酸奶用了3．5x
元。
（2）在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙
两个班共捐献图书（m+n）本。
用35元可以治理祖国大西北的一亩沙地，其中七年级（1）班有a个学生，七年级（2）班有b个学生，他们节省平时的零用钱，平均每人捐献的钱，可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理（a+b）亩沙地；如果（1）班比（2）班的人数多，那么（1）班比（2）班多捐献了35（a-b）元。
如果甲乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地
需要小时。
6．教师引导学生概括：
上面问题中得到的3．5x，m+n，35（a-b），……，这样的式子我们称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
即：代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
注意
（1）
在用字母表示数时，乘号通常写作“”或省略不写
（2）
数字与字母相乘，数字写在字母的前面
（3）
除法运算写成分数形式
填空：
（1）怀柔栗子的单价为12元/千克，则千克需要
_____
元。
（2）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果
每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山
＿＿＿
公顷。
（3）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚到学校的路程为s千米，则他上学
需要走________小时。
（4）钢笔每枝元，铅笔每枝元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。
7．结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：
（1）a–b
；
（2）
ab
解：（1）
今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）
长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米
8．用代数式表示
（1）A、B两数的平方和减去他们乘积的2倍；
a?
+b?–2ab
（2）A、B两数的和的平方减去他们的差的平方；（
a+b）?
–
（a–b）?
（3）A、B两数的和与他们的差的乘积；
（a+b）（a–b）
（4）偶数、奇数。
2n，2n+1（n为整数）
【教学回顾】
用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义。
本节课首先通过数学游戏、数学儿歌，让学生感到数学来自于生活，用字母表示数，真的很奇妙、很方便！接着让学生回顾小学学过的用字母表示的运算律和计算公式等，使学生感到本节课并不陌生，并不难懂。在此基础上又举例，并结合图形解释数量关系，再次让学生在现实情境中理解用字母表示数的意义，最后通过练习，使学生会分析简单问题的数量关系，掌握列代数式的方法，并能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识
本节课采用教师启发引导，学生自主探索发现法，在探究过程中培养学生学习数学的主动性，提高分析和解决问题的能力，激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯。