4.1 等式与方程同步练习（含答案）
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第四章
一元一次方程
1
等式与方程
第一课时
一元一次方程
知识能力全练
知识点一
方程及一元一次方程的定义
1.下列各式中不是方程的是（
）
A.2x＋3y＝1
B.-x＋y＝4
C.3π＋4≠5
D.x＝8
2.下列各式：①2x-1＝5；②4＋8＝12；③5y＋8；④2x＋3y＝0；⑤2x2＋x＝1；⑥2x2-5x-1；⑦|x|＋1＝2；⑧＝6y-9中，是方程的为（
）
A.①②④⑤⑧
B.①②⑤⑦⑧
C.①④⑤⑦⑧
D.8个都是
3.在方程：①3x-y＝2；②x＋＝1；③＝1；④x＝0；⑤x2-2x-3＝0；⑥中，一元一次方程的个数为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
4.若方程（m-2）x|m|-1＋2＝m是关于x的一元一次方程，则m的值为（
）
A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
5.当a________时，方程（a＋1）x＋＝0是关于x的一元一次方程.
知识点二
方程的解与解方程
6.下列方程中，解为x＝2的方程是（
）
A.x-1＝3
B.2x＝1
C.3x-1＝2x＋1
D.2（x-4）＝1
7.已知x＝3是关于x的方程3x-2a＝1的解，那么a的值是（
）
A.1
B.4
C.5
D.8
8.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解？为什么？
（1）2x-1＝x-4（x＝-2，x＝-）；
（2）x＝x＋2（x＝12，x＝-12）.
知识点三
列简单的一元一次方程
9.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7％，达到722786亿元，成为世界上首个实现经济正增长的主要经济体.设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程（
）
A.x＋0.7％＝722786
B.（1＋0.7％）x＝722786
C.x÷（1＋0.7％）＝722786
D.x÷（1-0.7％）＝722786
10.笔记本比水性笔的单价多2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元.设水性笔的单价为x元，下面所列方程正确的是（
）
A.5x＋3（x-2）＝18
B.5（x-2）＋3x＝18
C.5x＋3（x＋2）＝18
D.5（x＋2）＋3x＝18
11.某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完，设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_________________.
第二课时
等式的基本性质
知识能力全练
知识点四
等式的基本性质
12.下列运用等式的基本性质变形正确的是（
）
A.若x2＝6x，则x＝6
B.若2x＝2a-b，则x＝a-b
C.若3x＝2，则x＝
D.若a＝b，则a-c＝b-c
13.下列变形中，错误的是（
）
A.若x2＝5x，则x＝5
B.若-7x＝7，则x＝-1
C.若-1＝x，则x-1＝x
D.若，则ax＝ay
14.已知等式2x＝3y＋4，则下列等式中不一定成立的是（
）
A.2x-4＝3y
B.
C.2x＋1＝3y＋5
D.2xz＝3yz＋4
15.如果m＋n＝0，那么m＝_______，这两个数的关系是________________.
知识点五
利用等式的基本性质解方程
16.由3x＝2x-5得x＝-5的理论依据是（
）
A.等式的基本性质1
B.等式的基本性质2
C.等式的基本性质1和等式的基本性质2
D.以上都不对
17.由（a2＋1）x＝b，可得x＝_________，这是根据______________，在等式两边同时_________________.
18.利用等式的基本性质解方程，并检验.
（1）4x-6＝-10；
（2）-5x＝-15；
（3）10x＝5x-3；
（4）7x-6＝8x.
19.已知（|a|-2）x2-（a-2）x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求原方程的解.
巩固提高全练
20.下列方程是一元一次方程的是（
）
A.4x＋2y＝3
B.y＋5＝0
C.x2＝2x-1
D.
21.下列判断错误的是（
）
A.如果a＝b，那么ac-d＝bc-d
B.如果a＝b，那么
C.如果x＝3，那么x2＝3x
D.如果ax＝bx，那么a＝b
22.若关于x的方程mxm-2-m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（
）
A.x＝0
B.x＝3
C.x＝-3
D.x＝2
23.若x＝1是关于x的一元一次方程x＋1＝-2x＋3m的解，则m的值为（
）
A.2
B.3
C.
D.
24.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车数量是乙车队的汽车数量的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（
）
A.100-x＝2（68＋x）
B.2（100-x）＝68＋x
C.100＋x＝2（68-x）
D.2（100＋x）＝68-x
25.如图所示，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为_____g.
26.程大位是我国明朝商人，珠算发明家。他60岁时完成的《直指界法统宗》是东方古代数学名著。详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法。书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，正好分完，求大、小和尚各有多少人。设小和尚有x人，则可列方程为___________________.
27.关于x的一元一次方程2xa-2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为（
）
A.9
B.8
C.5
D.4
28.设x，y，c是有理数，下列说法正确的是（
）
A.若x＝y，则x＋c＝y-c
B.若x＝y，则xc＝yc
C.若x＝y，则
D.若，则2x＝3y
29.《孙子算经》中有一道题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？设共有x人，可列方程（
）
A.
B.
C.
D.
30.已知2x＝3y（y≠0），则下列结论成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
31.若关于x的方程3x-kx＋2＝0的解为2，则k的值为_____________.
32.如图所示，3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为__________.
33.能不能由（a＋3）x＝b-1得到x＝?为什么?反之，能不能由得到（a＋3）x＝b-1?为什么?
34.规定：＊为一种新运算，对任意的有理数a，b，有a＊b＝，若6＊x＝，试用等式的性质求x的值.
35.a、b、c三个物体的质量关系如图所示：
回答下列问题：
（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.≠-1
6.C
7.B
8.解析
（1）x＝-2是方程的解.
理由：当x＝-2时，2x-1＝2×(-2)-1＝-5，，这时方程等号左右两边相等.
（2）x＝-12是方程的解.
理由：当x＝-12时，，这时方程等号左右两边相等.
9.B
10.D
11.2x＋16＝3x
12.D
13.A
14.D
15.-n；互为相反数
16.A
17.；等式的基本性质2；除以
18.解析
（1）方程两边同时加上6，得4x-6＋6＝-10＋6，即4x＝-4.方程两边同时除以4，得x＝-1.
检验：把x＝-1代入方程，左边＝4×（-1）-6＝-10，右边＝-10，左边＝右边，所以x＝一1是方程的解.
（2）方程两边同时除以-5，得x＝3.
检验：把x＝3代入方程，左边＝-5×3＝-15，右边＝-15，左边＝右边，所以x＝3是方程的解.
（3）方程两边同时减去5x，得10x-5x＝5x-5x-3，即5x＝-3.方程两边同时除以5，得x＝.
检验：把x＝代入方程，左边＝10×（）＝-6，右边＝5×（）-3＝-6，左边＝右边，所以x＝是方程的解.
（4）方程两边同时减去7x，得7x-6-7x＝8x-7x，即-6＝x，即x＝-6.
检验：把x＝-6代入方程，左边＝7×（-6）-6＝-48，右边＝8×（-6）＝-48，左边＝右边，所以x＝-6是方程的解.
19.解析
根据题意，得|a|-2＝0且-（a-2）≠0，
∴a＝-2.∴原方程为4x＋8＝0，
方程两边同时减去8，得4x＝-8，
方程两边同时除以4，得x＝-2.
20.B
21.D
22.A
23.D
24.C
25.
10
26.
27.C
28.B
29.B
30.A
31.
4
32.
10
33.解析
当a＝-3时，由（a＋3）x＝b-1不能得到，因为0不能作除数，而由可以得到（a＋3）x＝b-1，由可知a＋3≠0，利用等式的基本性质2，在的两边同乘（a＋3），可得（a＋3）x＝b-1.
34.解析
由题意得，
等式两边同时乘3，得6＋2x＝2，
等式两边同时减去6，得2x＝-4，
等式两边同时除以2，得x＝-2.
35.解析
（1）设物体a、b、c的质量分别为x、y、z.
根据题图知2x＝3y，2y＝3z，则，，故.
因为，所以x＞y＞z，所以a、b、c三个物体就单个而言，物体a最重。
（2）由（1）知，则4x＝9z，
故当天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c时，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
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精品试卷·第
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第四章
一元一次方程
1
等式与方程
第一课时
一元一次方程
知识能力全练
知识点一
方程及一元一次方程的定义
1.下列各式中不是方程的是（
）
A.2x＋3y＝1
B.-x＋y＝4
C.3π＋4≠5
D.x＝8
2.下列各式：①2x-1＝5；②4＋8＝12；③5y＋8；④2x＋3y＝0；⑤2x2＋x＝1；⑥2x2-5x-1；⑦|x|＋1＝2；⑧＝6y-9中，是方程的为（
）
A.①②④⑤⑧
B.①②⑤⑦⑧
C.①④⑤⑦⑧
D.8个都是
3.在方程：①3x-y＝2；②x＋＝1；③＝1；④x＝0；⑤x2-2x-3＝0；⑥中，一元一次方程的个数为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
4.若方程（m-2）x|m|-1＋2＝m是关于x的一元一次方程，则m的值为（
）
A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
5.当a________时，方程（a＋1）x＋＝0是关于x的一元一次方程.
知识点二
方程的解与解方程
6.下列方程中，解为x＝2的方程是（
）
A.x-1＝3
B.2x＝1
C.3x-1＝2x＋1
D.2（x-4）＝1
7.已知x＝3是关于x的方程3x-2a＝1的解，那么a的值是（
）
A.1
B.4
C.5
D.8
8.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解？为什么？
（1）2x-1＝x-4（x＝-2，x＝-）；
（2）x＝x＋2（x＝12，x＝-12）.
知识点三
列简单的一元一次方程
9.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7％，达到722786亿元，成为世界上首个实现经济正增长的主要经济体.设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程（
）
A.x＋0.7％＝722786
B.（1＋0.7％）x＝722786
C.x÷（1＋0.7％）＝722786
D.x÷（1-0.7％）＝722786
10.笔记本比水性笔的单价多2元，小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元.设水性笔的单价为x元，下面所列方程正确的是（
）
A.5x＋3（x-2）＝18
B.5（x-2）＋3x＝18
C.5x＋3（x＋2）＝18
D.5（x＋2）＋3x＝18
11.某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完，设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_________________.
第二课时
等式的基本性质
知识能力全练
知识点四
等式的基本性质
12.下列运用等式的基本性质变形正确的是（
）
A.若x2＝6x，则x＝6
B.若2x＝2a-b，则x＝a-b
C.若3x＝2，则x＝
D.若a＝b，则a-c＝b-c
13.下列变形中，错误的是（
）
A.若x2＝5x，则x＝5
B.若-7x＝7，则x＝-1
C.若-1＝x，则x-1＝x
D.若，则ax＝ay
14.已知等式2x＝3y＋4，则下列等式中不一定成立的是（
）
A.2x-4＝3y
B.
C.2x＋1＝3y＋5
D.2xz＝3yz＋4
15.如果m＋n＝0，那么m＝_______，这两个数的关系是________________.
知识点五
利用等式的基本性质解方程
16.由3x＝2x-5得x＝-5的理论依据是（
）
A.等式的基本性质1
B.等式的基本性质2
C.等式的基本性质1和等式的基本性质2
D.以上都不对
17.由（a2＋1）x＝b，可得x＝_________，这是根据______________，在等式两边同时_________________.
18.利用等式的基本性质解方程，并检验.
（1）4x-6＝-10；
（2）-5x＝-15；
（3）10x＝5x-3；
（4）7x-6＝8x.
19.已知（|a|-2）x2-（a-2）x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求原方程的解.
巩固提高全练
20.下列方程是一元一次方程的是（
）
A.4x＋2y＝3
B.y＋5＝0
C.x2＝2x-1
D.
21.下列判断错误的是（
）
A.如果a＝b，那么ac-d＝bc-d
B.如果a＝b，那么
C.如果x＝3，那么x2＝3x
D.如果ax＝bx，那么a＝b
22.若关于x的方程mxm-2-m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（
）
A.x＝0
B.x＝3
C.x＝-3
D.x＝2
23.若x＝1是关于x的一元一次方程x＋1＝-2x＋3m的解，则m的值为（
）
A.2
B.3
C.
D.
24.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车数量是乙车队的汽车数量的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（
）
A.100-x＝2（68＋x）
B.2（100-x）＝68＋x
C.100＋x＝2（68-x）
D.2（100＋x）＝68-x
25.如图所示，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为_____g.
26.程大位是我国明朝商人，珠算发明家。他60岁时完成的《直指界法统宗》是东方古代数学名著。详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法。书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，正好分完，求大、小和尚各有多少人。设小和尚有x人，则可列方程为___________________.
27.关于x的一元一次方程2xa-2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为（
）
A.9
B.8
C.5
D.4
28.设x，y，c是有理数，下列说法正确的是（
）
A.若x＝y，则x＋c＝y-c
B.若x＝y，则xc＝yc
C.若x＝y，则
D.若，则2x＝3y
29.《孙子算经》中有一道题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？设共有x人，可列方程（
）
A.
B.
C.
D.
30.已知2x＝3y（y≠0），则下列结论成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
31.若关于x的方程3x-kx＋2＝0的解为2，则k的值为_____________.
32.如图所示，3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为__________.
33.能不能由（a＋3）x＝b-1得到x＝?为什么?反之，能不能由得到（a＋3）x＝b-1?为什么?
34.规定：＊为一种新运算，对任意的有理数a，b，有a＊b＝，若6＊x＝，试用等式的性质求x的值.
35.a、b、c三个物体的质量关系如图所示：
回答下列问题：
（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.≠-1
6.C
7.B
8.解析
（1）x＝-2是方程的解.
理由：当x＝-2时，2x-1＝2×(-2)-1＝-5，，这时方程等号左右两边相等.
（2）x＝-12是方程的解.
理由：当x＝-12时，，这时方程等号左右两边相等.
9.B
10.D
11.2x＋16＝3x
12.D
13.A
14.D
15.-n；互为相反数
16.A
17.；等式的基本性质2；除以
18.解析
（1）方程两边同时加上6，得4x-6＋6＝-10＋6，即4x＝-4.方程两边同时除以4，得x＝-1.
检验：把x＝-1代入方程，左边＝4×（-1）-6＝-10，右边＝-10，左边＝右边，所以x＝一1是方程的解.
（2）方程两边同时除以-5，得x＝3.
检验：把x＝3代入方程，左边＝-5×3＝-15，右边＝-15，左边＝右边，所以x＝3是方程的解.
（3）方程两边同时减去5x，得10x-5x＝5x-5x-3，即5x＝-3.方程两边同时除以5，得x＝.
检验：把x＝代入方程，左边＝10×（）＝-6，右边＝5×（）-3＝-6，左边＝右边，所以x＝是方程的解.
（4）方程两边同时减去7x，得7x-6-7x＝8x-7x，即-6＝x，即x＝-6.
检验：把x＝-6代入方程，左边＝7×（-6）-6＝-48，右边＝8×（-6）＝-48，左边＝右边，所以x＝-6是方程的解.
19.解析
根据题意，得|a|-2＝0且-（a-2）≠0，
∴a＝-2.∴原方程为4x＋8＝0，
方程两边同时减去8，得4x＝-8，
方程两边同时除以4，得x＝-2.
20.B
21.D
22.A
23.D
24.C
25.
10
26.
27.C
28.B
29.B
30.A
31.
4
32.
10
33.解析
当a＝-3时，由（a＋3）x＝b-1不能得到，因为0不能作除数，而由可以得到（a＋3）x＝b-1，由可知a＋3≠0，利用等式的基本性质2，在的两边同乘（a＋3），可得（a＋3）x＝b-1.
34.解析
由题意得，
等式两边同时乘3，得6＋2x＝2，
等式两边同时减去6，得2x＝-4，
等式两边同时除以2，得x＝-2.
35.解析
（1）设物体a、b、c的质量分别为x、y、z.
根据题图知2x＝3y，2y＝3z，则，，故.
因为，所以x＞y＞z，所以a、b、c三个物体就单个而言，物体a最重。
（2）由（1）知，则4x＝9z，
故当天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c时，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
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