13.1.2 第2课时 对称轴的画法 22张ppt

(共22张PPT)
第十三章
轴对称
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
13.1.2
第2课时
对称轴的画法
情境导入
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
获取新知
知识点一：线段垂直平分线的画法
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A
′
B
′
C
′
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
思考
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
引例
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
例题讲解
例1
如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
知识点二：作轴对称图形的对称轴
同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点
所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.　
分析：我们可以找出它的一对对应点A和A
′，连接AA
′,作出线段AA
′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴。
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？
A
A
′
l
例2
[教材补充例题]画出如图13－1－11所示的长方形ABCD的对称轴．
图13－1－11
例题讲解
[解析]长方形的每组对边平行且相等，所以点A和点D，点B和点C是两组对应点，线段AD与BC的垂直平分线是同一条对称轴；同理，线段AB与CD的垂直平分线也是同一条对称轴，因此长方形ABCD有两条对称轴．
解：如图所示．
例3
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
l
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
P
Q
利用垂直平分线的作法画对称轴的“三字诀”
(1)找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对
称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对应点；
(2)连：连接这对对应点；
(3)作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对
称的两个图形或这个轴对称图形的一条对称轴．
归纳总结
随堂演练
1．如图D－18－3所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们所有的对称轴．
图D－18－3
解：如图所示：
2．如图D－18－4所示，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴．
图D－18－4
解：如图所示：
3.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于
AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
D
4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
课堂小结
1.作对称轴常用的画法有两种：
(1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直平分线；
(2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线．
2．轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同．
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