13.2 第2课时 用坐标轴表示轴对称 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第十三章
轴对称
13.2
第2课时
用坐标表示轴对称
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
情境导入
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
猜一猜
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
获取新知
知识点一：关于x轴对称的点
x
y
O
问题1：如图，在平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点吗?
A
(2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
过点A做x轴的垂线使点A到x轴的距离，与A′到x轴距离相等
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
C
(3,-4)
C
'(3,4)
B(-4,2)
B
'(-4,-2)
(x
,
y)
关于
x
轴
对称
(
,
)
x
-y
知识要点
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）
练
习
1.点P(-5,
6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
(-
5
,
-6
)
-2
5
2.点M(a,
-5)与点N(-2,
b)关于x轴对称，则a=_____,b
=_____.
知识点二：关于y轴对称的点
问题2：如图，在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?
x
y
O
A
(2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
过点A做y轴的垂线使点A到y轴的距离，与A′到y轴距离相等
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C
(3,-4)
C
'(3,4)
B(-4,2)
B
'(-4,-2)
(x
,
y)
关于
y轴
对称
(
,
)
-x
y
知识要点
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）
1.点P(-5,
6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_______.
2.点M(a,
-5)与点N(-2,
b)关于y轴对称，则a=_____,
b
=_____.
(5
,
6
)
2
-5
练
习
例题讲解
例1
[教材补充例题]分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：(－2，3)，(1，－2)，(－2，－4)，(0，2)．
[解析]关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．
解：点(－2，3)，(1，－2)，(－2，－4)，(0，2)关于x轴对称的点的坐标分别为(－2，－3)，(1，2)，(－2，4)，(0，－2)；
点(－2，3)，(1，－2)，(－2，－4)，(0，2)关于y轴对称的点的坐标分别为(2，3)，(－1，－2)，(2，－4)，(0，2)．
关于坐标轴对称的点的坐标规律的“简记法”
横轴对称，横不变纵变；纵轴对称，纵不变横变．
归纳总结
例题讲解
例2
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
A
′
B
′
C
′
D
′
O
在直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”
(1)找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点(如多
边形的顶点)，写出它们的坐标；
(2)求：求出这些特殊点的对应点的坐标；
(3)描：根据所求坐标，描出对应点；
(4)连：顺次连接这些对应点，就可以得到这个图形的轴对称
图形．
归纳总结
随堂演练
D
1．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为(　　)
A．(3，2)
B．(－2，－3)
C．(－2，3)
D．(2，－3)
2．在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于y轴对称的点为B(a，2)，则a＝________．
3．若点A(x＋2，3)与点B(－5，y＋7)关于x轴对称，则x＝________，y＝________．
－1
－7
－10
4.
已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
5.
已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得
即a的取值范围是
课堂小结
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置
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