集合与常用逻辑用语 教案 2022届高三数学一轮复习（Word无答案）

1.1
集合、集与集的关系
【知识点】
1．集合：一些
的总体，其中的各个
统称为元素．集合中的元素可以是数、点、物品、图形、人、植物、动物等．
　　⑴元素的特点①确定性，②
，③
．
　　⑵元素与集合的关系：a是集A的元素a　A；a不是集A的元素a　A．
集合的表示
⑴字母表示：①A、B、C、…；
　　②特殊数集：自然数集
、正整数集　、整数集　、有理数集　、实数集　、复数集　．
⑵列举法：把集合的元素
出来，并用“　”括起来．
　　⑶描述法：
　　　　
．
⑷图形表示：
①任何一个集合都可用平面上
的内部表示；
②一些实数构成的集合可以用
表示；
③一些形如(x，y)的元素构成的集合可通过所满足的条件画出具体的曲线或平面区域．
⑸区间表示：{x|a≤x≤b}＝
，{x|a＜x＜b}＝
，{x|a＜x≤b}＝
，{x|a≤x＜b}＝
，{x|x≤b}＝
，{x|a≤x
}＝
，{x|x＜b}＝
，{x|a＜x}＝
，{x|x＜a，或x＞b}＝
．
3．空集：不含　　　　的集合，记为　．
4．集合间的基本关系
(1)A是B的子集A中的　　　元素都是B的元素a∈A，a
BA　B；
(2)A不是B的子集A中　　元素不是B的元素a∈A，a
BA　B；
(3)A=BA的元素与B的元素　　　A　B，且B　A；
(4)A是B的真子集A中的　　　元素都是B的元素，且B中　　元素不在Ａ中　a∈A，a
B，且　b∈B，b
AA　B；
(5)结论：A，
A．
　　　　含有n个元素的集合的子集有
个，真子集有
个．
5．全集：含有研究问题中涉及的所有元素的集合；．
【应用点】
1.下列用列举法表示集合{(x，y)|2x+y＝6且x－y＝3}正确的是（　　）
A．{x＝3，y＝0}
B．{0，3}
C．{(0，3)}
D．{(3，0)}
2.若集合中的元素是的三边长，则△一定不是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3.集Ｍ＝{x|x＝+，kZ}，Ｎ＝{x|x＝+，kZ}，则（　　）
A．ＭＮ
B．Ｍ＝Ｎ
C．ＮＭ
D．2022ＭＮ
4.集Ｍ＝{x||x|≤1}，Ｎ＝{y|y＝x2，xＭ}，则（　　）
A．ＭＮ
B．Ｍ＝Ｎ
C．ＮＭ
D．ＭＮ＝
5.集Ａ＝{xR|x2+x－6＝0}，Ｂ＝{xR|ax－1＝0}，ＢＡ，则实数a取值的集合是（　　）
　　Ａ．{－，}　Ｂ．{－，}　Ｃ．{－，0，}　Ｄ．{－，0，}
6.集Ａ＝{xR|2≤x≤4}，Ｂ＝{xR|2a≤x≤a+3}，ＢＡ，则实数a取值的集合是（　　）
　　Ａ．[1，3]　
Ｂ．{1}∪(3，+∞)　
Ｃ．{1}　
Ｄ．(3，+∞)
7.集A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|xＡ，yＡ，x－yＡ}，则B的非空真子集的个数是（　　）
　　Ａ．6
　
Ｂ．62
　
Ｃ．254
　
Ｄ．1022
8.集Ａ＝{(x，y)|y≥x，xＮ+，yＮ+}，Ｂ＝{(x，y)|x+y＝8}，则Ａ∩Ｂ的子集的个数是（　　）
　　Ａ．4
　
Ｂ．8
　
Ｃ．16
　
Ｄ．64
9.有限集合Ｐ中元素的个数记为card(Ｐ)．已知card(Ｍ)＝10，ＡＭ，ＢＭ，Ａ∩Ｂ＝，且card(Ａ)＝2，card(Ｂ)＝3．若集Ｘ满足ＸＭ，且ＡＸ，ＢＸ，则集Ｘ的个数是（　　）
　　Ａ．672
　
Ｂ．640
　
Ｃ．384
　
Ｄ．352
10.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A?B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A?B中元素的个数为(　　)
A．77
B．49
C．45
D．30
11.集Ａ＝{(x，y)|x2+y2≤3，xＺ，yＺ}，Ｂ＝{(x，y)|y2＝x}，Ｃ＝Ａ∩Ｂ，从集Ａ中任取一个元素，则所取元素是Ｃ的元素的概率是　　．
【核心点】
1.构成集合的是元素；
2.判断两个集合之间的关系，关键是弄清楚集合中的元素．　
1.2
集合的运算
【知识点】
1．交集：A∩B＝Ａ与Ｂ的
元素构成的集合
　　　　　　＝{x|x　Ａ，　x　Ｂ}＝如图阴影部分　　　　　　　　　．
2．并集：A∪B＝Ａ的元素与Ｂ的元素
构成的集合
　　　　　　＝{x|x　Ａ，　x　Ｂ}＝如图阴影部分　　　　　　　　　．
3．补集：ＡＵ，则CUA＝Ｕ中
Ａ的元素　　　的元素构成的集合
　　　　　　　　　　　＝{x|x　Ｕ，　x　Ａ}＝如图阴影部分　　　　　　　　　．
【应用点】
1．集Ａ＝{1，2，3，4}，Ｂ＝{y|y＝3x－2，xA}，则集合A∩B=（　　）
A．{1}
B．{4}
C．{1，3}
D．{1，4}
2．集Ａ＝{x|x2－3x－4＜0}，Ｂ＝{1，5，3，－4}，则集合A∩B=（　　）
A．{－4，1}
B．{1，5}
C．{5，3}
D．{1，3}
3．集Ｕ＝{－2，－1，0，1，2，3}，Ａ＝{－1，0，1}，Ｂ＝{2，1}，则集合CU(A∪B)=（　　）
A．{－2，3}
B．{－2，3，2}
C．{－2，－1，0，3}
D．{－2，－1，0，2，3}
4．集Ａ＝{xR|－1＜x＜1}，Ｂ＝{xR|0＜x＜2}，则集合A∪B=（　　）
A．(－1，2)
B．(0，1)
C．(－1，0)
D．(1，2)
5．集Ａ＝{xR|x2－4≤0}，Ｂ＝{xR|2x+a≤0}，且A∩B＝{xR|－2≤x≤1}，则a=（　　）
A．－4
B．－2
C．2
D．4
6．集Ａ＝{1，2，4}，Ｂ＝{xR|x2－4x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则集合B=（　　）
　　　A．{－3，1}
B．{1，0}
C．{1，3}
D．{1，5}
7．集Ａ＝{1，3，}，Ｂ＝{1，}，A∪B=Ａ，则＝（　　）
A．0，或3
B．1，或3
C．0，或
D．1，或
8．常数aR，集Ａ＝{xR|(x－1)(x－a)≥0}，Ｂ＝{xR|x≥a－1}，且A∪B=R，则实数a取值范
围是（　　）
Ａ．(－∞，2)　
Ｂ．(－∞，2]　
Ｃ．(2，+∞)　
Ｄ．[2，+∞)
9．全集为R，集Ａ＝{xR|－＞0}，Ｂ＝{xR|＜－1}，则下列关系中正确的是（　　）
　A．A∪B=R
B．A∩B＝Ａ
C．(CＲA)∪B=R
D．CＲACＲB
10．集Ａ＝{a－1，a+1}，Ｂ＝{1，2}，Ｃ＝{2，3}，若Ａ∩Ｂ＝，且Ａ∩Ｃ≠，则a＝（　　）
　A．2，或4
B．1，或3
C．0
D．4
11．集Ｍ＝{(x，y)|y＝x+b}，N＝{(x，y)|y＝3－}，Ｍ∩Ｎ≠，则实数b取值范围是　
．
【核心点】
1.进行集合运算首先必须弄清集合的元素；
2.集合的并、交、补对应的逻辑联结词分别是“或，且，非”；
3.树立集合观，将要研究的对象置于一个系统内即集合内，然后在这个集合内进行研究．
1.3
命题及其关系、简单的逻辑联结词
【知识点】
1．命题：可以判断
的
句；判断为
　
的命题称为真命题，判断为
　
的命题称为假命题；命题的构成形式：　　　　　　　，即“条件+结论”．
2．对于两个命题
一个命题的
和
分别是另一个命题的
和
，这两个命题称为互逆命题，一个命题叫
，另一个命题称为
．
一个命题的
和
分别是另一个命题的
和
，这两个命题称为互否命题，一个命题叫
，另一个命题称为
．
一个命题的
和
分别是另一个命题的
和
，这两个命题称为互为逆否命题，一个命题叫
，另一个命题称为
．
图示如下：
　　　
　　结论：互为逆否的两个命题具有
的真假性，即一个命题与它的逆否命题等价．当判断一个命题的真假性困难时，可以通过判断其逆否命题的真假性来作出判断．
3．逻辑连接词
p，或q
p
qp、q　　　　　　　；
　　p，且q
p
qp、q　　　　　　　；
　　非p
p全面　　　p的　　　．
4．p、q全真则p∧q
；p、q全假则p∨q
；p与﹁p一
一
．
　
　命题的否命题与命题的否定的区别是：
．
【应用点】
1.命题“若(x+1)(x－5)＝0，则x＝-1，或x＝5”的逆否命题是（　　）　
A．若x≠-1，或x≠5，则(x+1)(x－5)≠0
B．若x＝-1，或x＝5，则(x+1)(x－5)＝0
C．若x≠-1，且x≠5，则(x+1)(x－5)≠0
D．若x≠-1，且x≠5，则(x+1)(x－5)＝0
2.（多选题）设z是复数，下列命题中为真命题的是（　　）
A．若z2≥0，则z是实数
　B．若z2＜0，则z是虚数
　
　　　C．若z是纯虚数，则z2＜0
D．若z+＝0，则z是纯虚数
3.（多选题）命题p为“若x＞y，则－x＜－y”；命题q为“若a＞b，则a2＞b2”．则下列为真命题的是（　　）
　　Ａ．pq　
Ｂ．pq　
Ｃ．p(q)　
Ｄ．(p)q
4.（多选题）已知、均为单位向量，其夹角为θ，下列命题中为真命题的是（　　）
A．|+|＞1θ[0，)
　B．|+|＞1θ(，]
　　　C．|－|＞1θ[0，)
D．|－|＞1θ(，]
5.（多选题）已知曲线Ｃ：x2+y2＝|x|+|y|．关于该曲线的下列命题中真命题的有（　　）
A．曲线Ｃ恰好经过9个整点
B．曲线Ｃ上任意两点间的距离不超过2
C．曲线Ｃ所围区域的面积大于5
D．曲线Ｃ的周长小于8
6.命题“若z1、z2是共轭复数，则|z1|＝|z2|”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性的判断依次如下，正确的是（　　）
A．真、假、真
　B．假、假、真
　C．真、真、假
　D．假、假、假
7.设集合S、T，SN
，TN
，S、T中至少有2个元素，且S、T满足：①对于任意x、yS，若x≠y，则xyT；②对于任意x、yT，若x＜y，则S；
下列命题正确的是（　　）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
8.命题p：函数f(x)＝的定义域为R；命题q：xR满足ax≤lnx；若pq为真，则实数a取值范围是（　　）
Ａ．[－2，]　
Ｂ．[，2]　
Ｃ．(－∞，－2]　
Ｄ．[2，+∞)
【核心点】
1.
对于带“或”、“且”命题的否定，“不或即且，不且即或”．
2.一个命题的真假难作判断，可转化为对它的逆否命题的判断．
3.一个命题的真假难作判断，可转化为对它的否定的判断．
1.4充分条件、必要条件
【知识点】
1.p是q的充分不必要条件命题“若p，则q是　，且若q，则p是　，”“p
q且q　p”；
p是q的必要不充分条件命题“若p，则q是　，且若q，则p是　，”“p
q且q　p”；
p是q的充要条件命题“若p，则q是　，且若q，则p是　，”“p
q且q　p”；
p是q的不充分不必要条件命题“若p，则q是　，且若q，则p是　，”“p
q且q　p”．
等价语言：p是q的充分不必要条件q的充分不必要条件是p
p是q的必要不充分条件q的必要不充分条件是p
p是q的充要条件q的充要条件是p
p是q的不充分不必要条件q的不充分不必要条件是p
2.若满足条件p的元素构成的集合是A，满足条件q的元素构成的集合是B，则
p是q的充分非必要条件A
B；
p是q的必要非充分条件A
B；
p是q的充分必要条件A
B；
p是q的非充分非必要条件A
B且A
B．
【应用点】
1.下列表格中的前提条件下p是q的什么条件，请选“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、不充分不必要条件”其中之一填写：
前提条件
p
q
p是q的什么条件
xR
|x+1|≤2
5x－6≤x2
a≠1，或b≠2
a+b≠3
ABC是斜三角形
A＞B
|tanA|＞|tanB|
≠，≠
＜0
＜0，使得=
i是虚数单位，a、bR
a＝b＝1
(a+bi)2＝2i
直线a、b分别在两个不
同的平面、内
a和b相交
和相交
{an}是首项为正数、公比
为q的等比数列
q＜0
nN+，a2n-1+a2n＜0
2.函数f(x)＝|x－a|在区间[5，+∞)上为增函数的
⑴一个充要条件是实数a取值范围为　　　　　　　　；
⑵一个必要非充分条件是实数a取值范围为　　　　　　　　；
⑶一个充分非必要条件是实数a取值范围为　　　　　　　　．
3.⑴x>1是2x>a－x的充要条件，则a的值为
；
⑵x>1是2x>a－x的充分不必要条件，则a的最大整数值为
；
⑶x>1是2x>a－x的必要不充分条件，则a的最小整数值为
；
4.A(x1，y1)、B(c，)、C(x2，y2)是右焦点为F(c，0)的椭圆+＝1上三个不同的点，求|AF|、|BF|、|CF|成等差数列的充要条件．
5.数列{an}的前n项和为Sn，求证：数列{an}为等差数列的充要条件是Sn＝．
【核心点】
1.怎样判断两个条件间的关系？
2.等价关系（等价转化思想）即为充要条件关系．
1.5
全称量词与存在量词
【知识点】
1．一些常见对应词
肯定词
是（一定是）
都是（全是）
＞（＜）
至少有一个
至多有一个
＝
存在
否定词
2．全称量词：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等，常用“”表示．含有全称量词的命题叫全称命题（或全称量词命题）．
存在量词：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”
“对某个”等，常用“”表示．含有存在量词的命题叫特称命题（或存在量词命题）．
3．含有量词、逻辑联结词的命题的否定
　　全称命题p：x∈M，p(x)，则﹁p：
；
特称命题p：x0∈M，p(x0)，则﹁p：
；
“p或q”的否定：
；　　“p且q”的否定：
．
4.常用结论
　xD，f(x)≥aa≤　　　　　；　　xD，f(x)≥aa≤　　　　　；
　xD，f(x)≤aa≥　　　　　；　　xD，f(x)≤aa≥　　　　　．
【应用点】
在下列表格中写出命题p的否定
p
p
nN，n2＞2n
xR，x2≠x
n0N+，使f(n0)N+且f(n0)≤n0
对于集A、B，xA∪B，xA或xB
xR，n0N+，使n＞x2
2.若命题“x0R，x02+(a－1)x0+1＜0”的否定是假命题，则实数a取值范围为　　　　　　　　．
3.已知x2+4x+2≤2kex(x+1)对x[－2，+∞)都成立，求k的取值范围．
4.已知函数f(x)＝(x+1)2－ln(x+1)2，g(x)＝x2+x+a．若存在x[0，2]使得f(x)≥g(x)成立，求a的取值范围．
5.已知函数
⑴当≤时，讨论的单调性；
⑵设当时，若对任意，存在，使f(x1)≥g(x2)，求实数取值范围．
【核心点】
1.对于带量词的命题的否定，“全称量词与存在量词要互换”．
2.带量词的含参命题可相互转化
aU，“‘xD，f(x)≥a成立’aA”“‘xD，f(x)”，这里用的是集合的
思想．
3.x1A，x2B，使f(x1)≥g(x2)f(x)min≥g(x)min;x1A，x2B，使f(x1)≥g(x2)成立f(x)min≥g(x)max。2021-2022编者-龙诗春1