1.1.1集合的概念与表示 第1课时 课件（共29张PPT）2021-2022学年高一上学期 北师大版（2019）数学必修第一册

(共29张PPT)
1.1
集合的概念与表示
第1课时
集合的概念
理解集合的含义（数学抽象）
掌握集合中元素的三个特性（直观想象）
记住常用数集及其记法（直观想象）
问题一：新生军训参训同学、拔河队员、全体赛龙舟的选手，能否分别构成一个“集合”呢？
探究一
集合的概念
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为_______，通常用大写字母_______________表示。集合中的每个对象叫做这个集合的________通常用小写字母_____________表示。
集合
A，B，C，…
元素
a，b，c，…
组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？
思考交流
1.
某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？
不能.
其中的元素是不确定的.
【解析】
“高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合。
集合中的元素是确定的
给定集合的元素必须是确定的。也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。
2.
由2，1，0，5，
这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
集合中的元素是互异的
不正确，集合中只有4个不同元素2，1，0，5。
规定：一个集合中的任何两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复。
3.高一（42）班的全体同学组成一个集合，重新调整座位后这个集合有没有变化？
集合中的元素是无序的，所以集合无变化
【解析】只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。因此，如果调整座位前高一（42）班看成集合A，调整座位后的高一（42）班看成集合B，由于两个集合中的元素一模一样，我们称集合A与集合B相等。
通过以上的学习你能总结出集合中元素的特性吗？
确定性、互异性、无序性
例1
（多选）下列所给的对象能构成集合的是（
）
A
所有的正三角形
B
高中数学必修一课本上的所有难题
C
无限接近于0的实数全体
D
平面上到点P的距离等于1的点的全体
AD
【解析】判断一组对象能否构成集合，关键在于看判断标准是否明确。A选项只要满足三角形三边相等，可以构成集合；B选项不能构成集合，因为“难题”的标准是模糊的；C选项中“无限接近”也是一个相对的概念，标准不明确，D标准明确，即平面内到定点P距离等于定长1.
变式训练1
下列给出的对象中能构成集合的是(　　)
A.著名的数学家
B.很大的数
C.长得帅的人
D.直角坐标系中横、纵坐标相等的点
【解析】A选项“著名”B选项中“很大”C选项中“帅”的含义都是相对的，模棱两可的概念，评判标准不明确，所以不能构成集合；D选项中对象的区分标准明确，能够成集合。
D
问题二：在数学上如何表示元素与集合的关系呢？
探究二
元素与集合的关系
注意：在a∈A与a
?A这两种情况中有且只有一种成立
知识点
关系
概念
记法
读法
元素与
集合的
关系
属于
如果__________________，就说a属于A
_______
“a属于A”
不属于
如果___________________，就说a不属于A
______
“a不属于A”
a是集合A中的元素
a∈A
a不是集合A中的元素
a
?A
例2
已知集合A中的元素
满足
则下列各式正确的是（
）
A
B
C
D
【解析】集合A中的元素满足共同的特征即
，因为3大于
-3小于
所以选D
D
变式训练2
集合M是由不小于π的实数组成的集合，下列关系正确的是(　　)
A.-5
B.
C.5
D.
【解析】集合M中的元素大于等于π则,由于
和
均大于1小于2所以
B、D
均不符合条件，正确答案选C
C
探究三
常用数集及符号表示
名称
自然数集
正整
数集
整数集
有理数集
实数
正实数集
记法
N
N
或N+
Z
Q
R
R+
例3
用符号“∈”或“?”填空.
(1)2
N.
(2)
　
Q.
(3)0
N.
(4)
R.
【反思感悟】求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
变式训练3
下列所给关系正确的个数是(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.首先分析给出的数的属性，然后根据常用数集的符号判断两者的关系。正确的是(1)(2)(3)。
C
【反思感悟】判断元素与集合的关系的两种方法
（1）直接法：如果元素是直接给出的，那么只要判断该元素在已知集合是否出现即可，此时应明确集合是由哪些元素构成的。
（2）推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
例4
探究四
集合中元素的特性及其应用
【反思感悟】利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点
(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对求得的参数值进行检验.
(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用.
含义
元素的特性
集合
数集及其符号
元素与集合间的关系
确定性
无序性
互异性
属于∈
不属于?
集合的含义
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
集合的定义
元素的性质
集合相等的含义
判断集合时，要明确集合中元素的特征及范围
用集合中元素的性质进行求解
分类讨论思想在求参数时的应用
求集合中的元素时，
注意元素互异性的检验
数学抽象：通过自然语言到数学符号语言的转化，培养数学抽象的核心素养
确定性
无序性
互异性
1.考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)
①中国各地的著名景点；
②直角坐标系中直线y=x上的点；
③不小于3的自然数；
④截止到2020年12月31日，参与“一带一路”的国家.
A.③④
B.②③④
C.②③
D.②④
【解析】选B.①中“著名”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合.
B
2.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　)
A.矩形
B.平行四边形
C.菱形
D.梯形
【解析】选D.由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等.
D
π
Q
32
N
Q
R
Z
N
3.
用
或
符号填空
4.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，
则实数a=________.
【解析】因为-3∈A，所以a-3=-3或2a-1=-3，解得a=0或a=-1，检验两个元素不相等，符合互异性要求。
0或-1
5.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,
则M中元素的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
C
【解析】选C.x2-5x+6=0方程的解为2和3，x2-x-2=0方程的解为2和-1，根据集合中元素的互异性，集合M中的元素为-1，2，3所以元素个数为3个。