3.4有趣的算式（教案） 数学四年级上册-北师大版

《有趣的算式》教学设计
教学目标：
1．通过有趣的探索的活动，巩固计算器的使用方法。
2．培养学生的观察、比较能力及探索数学规律的能力。
3．在利用计算器进行数学探索的过程中，体会探索的方法与策略，提高学习的兴趣和思维的灵活性。
学情分析：
《有趣的算式》是北师大版小学数学四年级上册第三单元《探索与发现（一）》中的内容。它是在学生已经学会运用计算器进行一些简单的四则运算的基础上来进行教学的。学生学了这部分内容，能为以后进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的结合律和分配律打下基础。
教学重、难点：指导学生如何进行探索。
教学准备：计算器、课件、数字条
设疑导入：
刘老师听说咱们班的同学计算能力特别强，可老师有些不太相信，想考一考大家，有没有信心接受老师的挑战！
比一比看谁算得又快又准！（你可以用口算、笔算、计算器多种方法）准备好了吗？
请听题：1×1=
11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
111111×111111=
1111111×1111111=
师：时间到！做完的同学请举手。真的很佩服这些做得又对又快同学，老师向你们竖起大拇指。来一起看看我们做过的习题，我想请刚才做完同学给大家介绍一下你的绝招，你是怎么发现的？让我们大家也学习、学习。
（3）学生汇报
二、合作学习，自主探究
老师听明白了你的意思，但不代表所有的同学都听明白了，现在老师把你发现过程展示给大家，好吗？
（1）电脑出示：1X1=1
11X11=121
111X111=12321
（2）仔细观察这组算式，它们有什么共同点？
生：①都是乘法
②是两个相同的因数相乘
算式中因数和积之间有什么联系，你有什么发现？谁能用你自己话说一说。
（4）根据刚才的发现你能否猜测下面两个算式的结果。
1111×1111=
11111×11111=
(5)
请用计算器验证结果。
(6)
应用：
①
111111×111111=
②
1111111×1111111=
看看我们研究的这组算式像什么？（生：宝塔）
这就是我们今天研究的有趣的算式中第一组：奇妙的宝塔
你们能不能借助我们刚才发现的规律，来解决一些相关的问题呢？
课件：2×5
=
22×55=
222×555=
22222×55555=
999999×999999=
教师引导：
22=11×2
55=11×5
22×55=（11×11）×（2×5）
用相同的方法，来解决
999999×999999=
还可以吗？
生：太麻烦了！
师：咱们能不能另辟蹊径呢？
神奇的9。（课件出示）
（1）
独立思考，你能用什么方法去解决？
（2）
同桌交流，两种思想的碰撞是否让你会有新的发现？
（3）教师引导：回忆我们刚才是如何解决
11111111×11111111，你能否仿照上面方法，从简单数字入手，按一定的顺序，写几个算式，借助手中的计算器，算一算，再观察、观察。
（4）学生汇报，教师板书：
99×99=
999×999=
9999×9999=
（5）教师引导发现：
1、积中都有哪几个数字？（9、8、0、1）
2、积中9的个数与因数中9的个数有什么联系？0呢？1呢？8呢？
（6）学生试总结规律：每个积里都有8和1，将积分成两部分，积的前半部分9的个数比因数中9的个数少1，后半部分0的个数与积中9的个数一样。
（7）你能不能利用规律很快说出999999×999999的积呢？
（8）有没有胆量再尝试一个：9999999×9999999＝
师：你们真是太厉害了！同学们的探究热情也吸引了一位来自埃及的客人，想不想看看它？
课件出示：奇怪的１４２８５７，
师：142857发现于埃及金字塔，这个看似平凡的数字，为什么说它奇怪呢？让我们小组合作研究。
课件出示（1）142857×1，142857×2，142857×3，142857×4四个算式，
（2）小组合作要求：
1、请同学们以小组为单位算出乘积，并填写研究记录单。
2、观察积的数字与142857有什么联系？
3、讨论交流积的变化有怎样的规律？
学生汇报：
（1）反馈计算结果。
142857×1=142857????
142857×3=428571
142857×2=285714????
142857×4=571428
（2）积的特点：这组算式的积都是由1、4、2、8、5、7这几个数字组成，只是数字的顺序发生了变化。
（3）积的变化规律：学生（上黑板举例说明）
总结出：先确定积的个位数字是几，然后就把这个数连同它前面的数字一起移到后面。
学生根据积的变化规律猜想142857×5，142857×6的积
请用计算器验证。
思考：142857×7在计算的时候还能运用这个规律吗？
拓展：例如：如果把142857分成两组，142和857的和就是999，把它分成三份，他们的和就是99。还有142857乘以含7的任意数字，算出来的结果的各个数字之和等于36，关于142857资料网上还有更多的介绍，有兴趣的同学可以上网浏览一下。
三、反思总结：
（1）经历了那么长时间的探索，现在让我们静下心来思考。
思考一：当我们遇到复杂问题的时候，你是怎样一步步找出它的规律的？
板书：观察
分析
猜想
验证
总结应用.
（2）思考二：本节课你最大的收获是什么？还有什么疑惑？
四、拓展应用
学以致用，利用我们今天学到的探索方法，自主探索完成书上43页第四关。
（1）课件出示
（2）齐读，说说理解
（3）尝试
像现在这样的运算，是两百多年前由美国数学家卡布列克发现的，因此人们叫它“卡布列克运算”，那个神秘数就称为四位数的“卡布列克常数”
一节课的时间真是太短了！有的同学还没有找到那个神秘的数，课后请继续研究，下节课我们一起来分享你的研究成果。
五、板书设计：
有趣的算式
99×99=
999×999=
9999×9999=
观察
分析
猜想
验证
总结应用.