(共20张PPT)
3
梯形的面积（教材P14～15）
五年级数学·上
新课标[江苏]
第2单元
还记得三角形的面积公式是怎样推导出来的吗?
三角形的面积=平行四边形面积÷2
=底×高÷2
知识点1 用转化法求梯形面积
你能想办法求出下面梯形的面积吗?(每个小方格表示1平方厘米)
你想怎样做？与同学交流。
将梯形转化成已经学过的图形进行求解,体现了转化的思想。
可以将梯形转化成已经学习过的图形求解
方法一 把梯形分成1个长方形和2个三角形。
梯形面积=1个长方形面积+2个三角形面积
方法二 把梯形分成1个平行四边形和1个三角形。
梯形面积=1个平行四边形面积+1个三角形面积
梯形的高也是分成的平行四边形和三角形的高。
方法三 补一个完全一样的梯形,拼成平行四边形。
梯形面积=平行四边形面积÷2
每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
规范解答
方法一 4×3=12(平方厘米) 1×4÷2=2(平方厘米)
3×4÷2=6(平方厘米) 12+2+6=20(平方厘米)
方法二 3×4=12(平方厘米) 4×4÷2=8(平方厘米)
12+8=20(平方厘米)
方法三 7+3=10(厘米) 10×4=40(平方厘米)
40÷2=20(平方厘米)
答:梯形的面积是20平方厘米。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积=两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积÷2。
知识点2 梯形的面积公式
观察下图中的梯形,把它们拼成平行四边形,求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积,在小组里交流,再填写表格。
拼成的平行四边形
梯形
底/cm
高/cm
面积/cm2
上底/cm
下底/cm
高/cm
面积/cm2
小组讨论:
(1)拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?
(2)拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?平行四边形的高与梯形的高有什么关系?每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
(3)根据平行四边形的面积公式,怎样求梯形的面积?
平行四边形的面积公式S=ah。
动手操作
通过割、补等不同方法把梯形转化成能够应用公式计算面积的图形,进一步丰富对“转化”的体验。
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
填表
拼成的平行四边形
梯形
底/cm
高/cm
面积/cm2
上底/cm
下底/cm
高/cm
面积/cm2
22
3
66
8
14
3
33
9
4
36
3
6
4
18
12
5
60
4
8
5
30
联系三角形面积公式的探索过程,能够意识到两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
得出结论
(1)拼成平行四边形的两个梯形完全一样。
(2)拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,高等于梯形的高。
(3)每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积
=
底
×
高
梯形的面积
=
(上底+下底)
×
高
÷2
推导出梯形的面积公式
梯形的面积=(上底+下底)×
高
÷2
S
a
b
h
S=(a+b)×h÷2
字母表示
巧学妙记
梯形面积不难算，底高数量仔细看。
两底之和乘上高，除以2后才算完。
前后单位要统一，按部就班别怕烦。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。用字母表示:S=(a+b)×h÷2。
同步练习
靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。
（46-20）×20÷2＝260（平方米）
20m
答：这个花坛的面积是260平方米。
梯形金字塔
左塞王梯形金字塔既是古埃及金字塔的鼻祖,同时也是世界坟墓建筑史上里程碑式的建筑。塔高61.2米,底边东西长143米,南北长125米,是六级阶梯形金字塔。
再
见(共16张PPT)
4
公顷的认识（教材P16）
五年级数学·上
新课标[江苏]
第2单元
想一想：我们已经学过了哪些面积单位？
平方厘米
1cm
平方分米
1
dm
平方米
1
m
知识点1 1公顷的含义及公顷、平方米之间的进率
读一读下面的资料,面积为1公顷的土地有多大呢?算一算,1公顷等于多少平方米?
28名同学在操场上手拉手围成一个正方形,正方形的面积大约是100平方米。先围一围,再想一想,多少个这样的正方形总面积大约是1公顷?
先围一围,再想一想。
1公顷的含义
100米
100米
边长为100米的正方形土地的面积是1公顷
测量或计量较大的土地面积,通常用公顷作单位,如测量广场、湖泊等地的面积用公顷作单位。
公顷、平方米之间的进率
边长为100米的正方形的面积
100×100=10000(平方米)
边长为100米的正方形土地的面积是1公顷
1公顷=10000平方米
28名同学手拉手围成一个正方形，面积大约是100平方米
1公顷=10000平方米
感受1公顷的大小
100个这样的正方形的面积大约是1公顷
1公顷=10000平方米。
规范解答
(1)1公顷=10000平方米
(2)1公顷=10000平方米
10000÷100=100(个)
答:100个这样的正方形总面积大约是1公顷。
借助自己非常熟悉的某个地方作参照,通过推算来想象1公顷的大小。
边长为100米的正方形土地的面积就是1公顷,1公顷=10000平方米,1公顷里面有100个100平方米,公顷可以用符号“h㎡
”表示。
知识点2 公顷、平方米之间的进率的应用
一块平行四边形菜地,底250米,高160米。这块菜地的面积是多少平方米?是多少公顷?
250m
160m
理解题意
平行四边形的面积
底
高
×
=
计算菜地面积
250×160=40000(平方米)
因为10000平方米=1公顷,所以40000平方米=4公顷。
把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率。把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。
解答时,要先看清楚是什么图形,再正确使用面积计算公式求出面积。单位换算时,要弄清单位间的进率。
同步练习
一块盐田长100米，宽比长少40米，30块这样的盐田占地多少公顷？
100×（100-40）×30＝180000（平方米）
答：这个花坛的面积是260平方米。
填上适当的单位名称。
教室的面积大约是48（
）我们校园的面积大约是2（
）
解决问题。
平方米
公顷
180000平方米＝18公顷
土地面积单位——亩
亩是中国市制土地面积单位,一亩等于六十平方丈,十五亩等于一公顷。
为什么是“六十平方丈”?这是中国古代的计数方法,中国古代多以“60”为一个单位进位,比如一甲子为60年等,而现在计数一般以“10”为一个单位进位。
再
见(共27张PPT)
1
平行四边形的面积（教材P7～8）
五年级数学·上
新课标[江苏]
第2单元
你学过哪些平面图形的面积计算？你能算出它们的面积吗？
长方形的面积
=
长
×
宽
正方形的面积
=
边长
×
边长
5cm
5cm
12cm
6cm
知识点1 图形面积计算中的转化方法
下面每组的两个图形面积相等吗?
①
②
③
④
你是怎样比较的？与同学交流。
方法一 数方格法。
我用数方格的方法知道:图①和图②两个图形都有12个小格,所以它们的面积是相等的。我发现图③和图④两个图形都有16个小格,所以图③和图④两个图形的面积也是相等的。
数方格时不满一格的按半格数。
方法二 转化法。
第一组:把①号图上面的小长方形向下平移3格后能转化成与②号图同样大小的长方形。
第二组:把③号图左边的等腰三角形向右平移4格后能转化成与④号图同样大小的正方形。
把不规则图形通过割补、平移等方法转化成长方形或正方形的过程,体现了转化思想。
运用转化的方法,可以把复杂的图形转化为相对简单的图形,再比较其面积。
想一想：怎样把蛋糕铺满蛋糕盒？
知识点2 平行四边形转化成长方形的方法
理解题意
(1)长方形与平行四边形最大的区别是什么?
长方形的四个角都是直角,而平行四边形不是。
(2)平行四边形中怎样才能出现直角?
沿平行四边形的高将它剪开。
(3)怎样转化?
可以剪下一个直角三角形,平移到另一边,也可以剪下一个直角梯形平移到另一边。
(4)什么样的平行四边形可以剪拼成长方形?
所有的平行四边形都可以剪拼成长方形。
利用平移的方法将平行四边形转化成长方形时,一般先沿着平行四边形的高把平行四边形分成两部分,再经过平移便可将平行四边形转化为长方形。这是较为简单的方法,也是基本方法。
探究解题方法
方法一 沿过平行四边形的一个顶点的一条高剪下一个三角形平移。
方法二 沿平行四边形的一条高剪下一个梯形平移。
方法三 可以沿过左、右两边中点的高剪出两个小三角形,然后旋转。
巧学妙记
图形转化真有趣，剪拼平移显神奇。
仔细观察巧移位，规则图形立现身。
沿高把平行四边形分成几部分,通过平移和旋转可以把平行四边形转化成长方形。
知识点3 平行四边形的面积公式
把下面图中的平行四边形转化成长方形,求出长方形和平行四边形的面积,再完成表格。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
小组讨论:
(1)转化成的长方形与平行四边形面积相等吗?
(2)长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?
(3)根据长方形的面积公式,怎样求平行四边形的面积?
计算平行四边形的面积时,底和高一定要相对应。
将平行四边形转化成长方形
(1)剪拼过程。(单位:cm)
通过操作将平行四边形转化成长方形,观察表中数据推导出平行四边形的面积计算公式。
(2)收集整理数据。
把不同的平行四边形进行割补、平移,转化为长方形后,通过测量、计算完成下表。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
8
4
32
8
4
32
5
4
20
5
4
20
10
3
30
10
3
30
探究平行四边形和转化成的长方形的关系
(1)转化成的长方形与平行四边形的面积相等。
(2)转化成的长方形的长等于平行四边形的底,宽等于平行四边形的高。
推导平行四边形面积计算公式
长方形的面积
=长
×
宽
平行四边形的面积
底
高
平行四边形的面积=底×高
平行四边形的面积的字母公式
平行四边形的面积=底×高
S
a
h
S=ah
根据“平行四边形的面积=底×高”可以得出:“底=平行四边形的面积÷高,高=平行四边形的面积÷底。”
巧学妙记
割补法，真神奇，图形转化不费力。
巧分平行四边形，拼成同积长方形。
1.采用剪拼的方法,把平行四边形转化成长方形,然后推导出平行四边形的面积计算公式。
2.平行四边形的面积=底×高,用字母表示:S=ah。
同步练习
1.形状不同的两个平行四边形的面积一定不相等。
（
）
2.周长相等的两个平行四边形的面积一定相等。
（
）
平行四边形
底
高
面积
6米
5米
18分米
2米
25厘米
12厘米
完成下表。
请你判一判。
×
×
30平方米
360平方分米
300平方厘米
面 积
一位农夫请来了工程师、物理学家和数学家,想用最少的篱笆围出一块面积最大的场地。
工程师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。
物理学家将篱笆拉成一条长长的直线,假设篱笆有无限长,认为围起半个地球总够大了。
数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我现在是在外面。”
感言:故事幽默有趣,工程师循规蹈矩,物理学家想象丰富,数学家别出心裁。一个人如果想要创新,那么就要不断地调整自己的思维方法和思维角度。
再
见(共21张PPT)
2
三角形的面积（教材P9～10）
五年级数学·上
新课标[江苏]
第2单元
你能算出下面平行四边形的面积吗？
5cm
25cm
10cm
6cm
20cm
知识点1 三角形与平行四边形之间的关系
你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗?(每个小方格表示1平方厘米)
你想怎样算？与同学交流。
①
②
③
三角形的认识:三角形具有稳定性;从三角形的一个顶点向对边画垂直线段,就是三角形的高。三角形有3条高。
计算方法
方法一 数方格法。
(1)图①中涂色三角形有6个整格和4个半格,它的面积是8平方厘米。
(2)图②中涂色三角形有4个整格和12个半格,它的面积是10平方厘米。
(3)图③中涂色三角形有7个整格和10个半格,它的面积是12平方厘米。
方法二 比较法。
(1)每幅图中涂色三角形的面积是相应平行四边形面积的一半。
(2)要求每个涂色三角形的面积,就要先算出相应平行四边形的面积。
用转化的方法推导平行四边形的面积公式;平行四边形的面积=底×高,用字母表示为S=a×b。
规范解答
图①中涂色三角形的面积=4×4÷2=8(平方厘米)
图②中涂色三角形的面积=4×5÷2=10(平方厘米)
图③中涂色三角形的面积=8×3÷2=12(平方厘米)
所求三角形的面积等于用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积÷2。
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,三角形的面积是它所拼成的平行四边形面积的一半。
知识点2 三角形的面积公式
把下图中的三角形剪下来,看看哪两个能拼成平行四边形。先拼一拼,求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积,再在小组里交流,并完成下表。
拼成的平行四边形
三角形
底/cm
高/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
小组讨论:
(1)拼成平行四边形的两个三角形有什么关系?
(2)拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
(3)根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?
从上图中可选择对应的三角形拼成平行四边形
拼的过程可展示如下:
第一组:
或
第二组:
第三组:
对于为什么认定每个平行四边形中的两个三角形是“完全一样的”,可以根据观察作出判断,也可以通过操作活动体会。
填表
拼成的平行四边形
三角形
底/cm
高/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
2
6
12
2
6
6
4
3
12
4
3
6
8
3
24
8
3
12
只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积是它拼成的平行四边形的面积的一半。
结论
(1)拼成平行四边形的两个三角形完全一样。
(2)拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高相等。
(3)每个三角形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积÷2
=
底
×
高
÷2
三角形的面积
=
底
×
高
÷2
推导三角形的面积公式
三角形的面积=底×高
÷2
S
a
h
÷2
S=ah÷2
三角形面积的字母公式
巧学妙记
两个相同三角形，拼成平行四边形。
面积各占拼图半，底乘高后除以2。
三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。三角形的面积=底×高÷2。用字母表示:S=ah÷2。
同步练习
1.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（
）
2.等底等高的两个三角形面积相等，形状也相同。
（
）
求图中三角形的面积
请你判一判。
√
×
15×4÷2＝30（平方厘米）
15cm
4cm
6cm
三角形的面积
我国古代数学家刘徽计算三角形面积所采用的割补法一般有以下几种:
(1)转化成平行四边形。如图(1)所示。
拼成的平行四边形的面积等于三角形的面积,底等于三角形的底,高等于三角形高的一半。
三角形的面积=平行四边形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2。
(2)转化成长方形。如图(2)(3)所示。
拼成的长方形的面积等于三角形的面积,长等于三角形的底,宽等于三角形高的一半。
三角形的面积=长方形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2。
拼成的长方形的面积等于三角形的面积,长等于三角形的高,宽等于三角形底的一半。
三角形的面积=长方形的面积=(底÷2)×高=底×高÷2。
(3)折叠的方法。如图(4)所示。
折出的长方形的面积是三角形的面积的一半,长和宽也分别是三角形底和高的一半。
三角形的面积=长方形的面积×2=[(底÷2)×(高÷2)]×2=底×高÷2。
（1）
（2）
（3）
（4）
再
见(共8张PPT)
5
平方千米的含义（教材P17）
五年级数学·上
新课标[江苏]
第2单元
请你来填一填。
1公顷=（
）平方米
4公顷=（
）平方米
20000平方米=（
）公顷
60000平方米=（
）公顷
10000
40000
2
6
知识点1 1平方千米的含义及平方千米、平方米、
公顷之间的进率
算一算,1平方千米等于多少平方米?等于多少公顷?
理解1平方千米的含义
1000米
1000米
边长为1000米的正方形土地的面积就是1平方千米
测量和计量大面积的土地,通常用平方千米作单位。
明确平方千米、平方米、公顷之间的进率
1000米
1000米
1平方千米=1000×1000平方米=1000000(平方米)
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
平方千米、平方米、公顷之间可应用进率进行换算。1平方千米=1000000平方米=100公顷。
巧学妙记
面积单位常用到，进率多少要记牢。
高级单位化低级，乘上进率要记好。
低级单位化高级，除以进率来计算。
同步练习
2.一块底是3000米，高是2000米的三角形菜地，面积是多少平方米？合多少平方千米？
3000×2000÷2＝3000000（平方米）
答：这块菜地的面积是3000000平方米，合3平方千米。
3000000平方米＝3平方千米
1.请你来填一填。
8平方千米=（
）公顷
7000公顷=（
）平方千米
25平方千米=（
）公顷
6000000平方米=（
）平方千米
500公顷=（
）平方千米=（
）平方米
800
7
2500
6
5
5000000
再
见(共22张PPT)
6
不规则图形的面积（教材P21～22）
五年级数学·上
新课标[江苏]
第2单元
我们学习了哪些平面图形的面积计算？
长方形面积
=
长×宽
正方形面积
=边长×边长
三角形面积
=底×高÷2
平行四边形面积
=
底×高
梯形面积
=(
上底+下底)×高÷2
像这样由几个基本图形拼成的图形，我们就把它叫做组合图形。
知识点1 不规则图形的面积
华丰小学校园里有一块草坪(如下图)。它的面积是多少平方米?
4
m
12
m
10
m
15
m
你准备怎样算？与同学交流。
理解题意
这块草坪是一个组合图形,可以转化成我们已经学过的图形。
交流计算方法
方法一
分割法
（1）
（2）
12×4+(12+15)×(10-4)÷2=129(m2)
12×10+(15-12)×(10-4)÷2=129(m2)
（3）
(4+10)×12÷2+15×(10-4)÷2=129(m2)
长方形的面积=长×宽,
正方形的面积=边长×边长。
平行四边形的面积=底×高,
三角形的面积=底×高÷2,
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
方法二
添补法
15×10-(4+10）×(15-12)÷2=129(m2)
（1）
（2）
(12+15)×10÷2-4×(15-12)÷2=129(m2)
对图形割补后分别计算出简单图形的面积,最后不要忘记求和或求差。
可以用割补法计算较复杂图形的面积。“割”是将复杂的图形分割成简单的可用公式求出面积的图形,“补”是将复杂的图形补成简单的可用公式求出面积的图形。
校园里有一个花圃(如下图),你能算出它的面积是多少平方米吗?
2
m
5
m
6
m
2
m
看成是由一个长方形和一个正方形组合成的
看成是从一个长方形里去掉一个长方形
看成是由两个长方形组合成的图形
探索算法
计算复杂图形的面积,一般先把它们“割”成已学过的简单图形,再分别计算出各个简单图形的面积,然后把它们加起来;也可以先把整个图形“补”成一个长方形、正方形等我们熟悉的图形,再用这个图形的面积减去原本缺少的图形的面积。
规范解答
①5×(6-2)+2×2=24(m2)
②6×5-(5-2)×2=24(m2)
③6×2+(6-2)×(5-2)=24(m2)
在进行图形的割补时:(1)要根据原来图形的特点进行思考;(2)要便于用已知条件计算简单图形的面积;(3)可以用不同的方法进行割补。
知识点2 不规则图形面积的估算
下面是某自然保护区一个湖泊的平面图(每个小方格表示1公顷)。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗?
你准备怎样估计？与同学交流。
涂一涂，数一数
(1)将整格的和不满整格的分别涂上不同的颜色。
(2)数出有55个整格,36个半格。
求不规则图形的面积,可以用数方格法进行估计,估计时,先数整格的,再数不满整格的。
估一估
(1)只数整格,湖泊面积不少于55公顷。
(2)把不满整格的都当成整格的计算,面积不超过91公顷,所以这个湖泊的面积是55公顷~91公顷之间。
只要估算的结果大体合理就可以了,换句话说,允许结果存在一些误差。
算一算
面积
整格数
=
不满整格数
+
÷2
规范解答
55+36÷2
=55+18
=73(公顷)
答:这个湖泊的面积大约是73公顷。
把不满整格的都按半格计算,然后折合成整格。虽然最后得到的是近似结果,但是是合理的。
同步练习
计算下面图形的面积。
4m
3m
8m
40cm
60cm
30cm
40cm
8×4
＋
8×3÷2
＝32＋
12
＝44（平方米）
（60+40）×30÷2
＋
60×40÷2
＝1500＋
1200
＝2700（平方厘米）
七巧板
七巧板,顾名思义,是由七块板组成的。而这七块板
可拼成许多图形(千种以上),比如三角形、平行四边形、
不规则多边形,玩家也可以把它拼成各种人物、动物、
桥、房、塔等,也可以是一些英文字母。
七巧板是我国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,到了明代基本定型,明、清两代在民间广泛流传。清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余。体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之。”
再
见
