22.1二次函数的图像和性质课时练习-2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版含答案）

22.1
二次函数的图像和性质同步练习
一、单选题
1．下列函数是二次函数的是
（
）
A．y＝2x＋1
B．
C．y＝3x2＋1
D．
2．抛物线的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．抛物线y＝－3（x＋2）2不经过的象限是（
）
A．第一、二象限
B．第一、四象限
C．第二、三象限
D．第三、四象限
6．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4
B．有最小值4
C．有最大值6
D．有最小值6
7．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（
）
A．
B．
C．
D．
8．二次函数的对称轴可能在（????????）
A．轴右侧
B．轴左侧
C．轴右侧或轴左侧
D．轴上
9．二次函数有（
）．
A．最小值，为6
B．最大值，为6
C．最小值，为5
D．最大值，为5
10．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图，二次函数（）的图象的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
二、填空题
12．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的拋物线为________________．
13．抛物线的图象如图所示，则a＋b＋c______0．（填“＜”“＝”“＞”）
14．二次函数的图象与y轴交点坐标为________．
15．抛物线化成顶点式为_________________________．
16．二次函数的图象的对称轴是直线______．
17．若点和点都在函数图象上，则________（选择“>、<、=”填空）
18．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得______．
19．已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______．（填序号）
三、解答题
20．已知二次函数经过求二次函数的表达式．
21．已知抛物线经过点A(1，2)，B(2，3)．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)判断点C(﹣1，5)是否在此抛物线上．
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式．
23．已知：抛物线经过点.
（1）求的值；
（2）若，求c的值，
（3）在（2）的情况下，求这条抛物线的顶点坐标；
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．A
5．A
6．D
7．C
8．B
9．D
10．D
11．D
12．
13．＜
14．（0，1）
15．
16．
17．＞
18．3
19．①②④
20．解：∵二次函数经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3），
设y=a（x+1）（x-3），
把（0，3）代入得3=-3a，
∴a=-1，
∴该二次函数的解析式是y=-x2+2x+3．
21．
解：（1）抛物线经过点A(1，2)，B(2，3)，
解得
所以，抛物线的解析式为；
（2）∵当时，，
∴点C(﹣1，5)不在此抛物线上．
22．
解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4，
把（-1，0）代入得a(-1-1)2+4=0，
解得a=-1．
所以抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3；
（2）平移后的抛物线解析式为y=-(x-1+2)2+4+5，即y=-x2-2x+8．
23．
（1）把点P（-1，-2b）代入抛物线y=x2+（b-1）x+c中，得
1-（b-1）+c=-2b，
整理，得b+c=-2；
（2）把b=3代入b+c=-2中，得：c=-2-b=-5，
（3）∵b=3，c=-5
∴抛物线解析式为y=x2+2x-5，
即y=（x+1）2-6，
故抛物线顶点坐标为(-1，-6
)．
24．
解（1）将A（﹣4，0），C（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，得：
，解得：
，
∴抛物线解析式为：
；
（2）如图，过点M作MN⊥AC于点N，
∵抛物线与y轴交于点B，
当
时，
，
∴
，即OB=4，
∵点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，
∴，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴当
时，S有最大值，最大值为
，
∴S关于m的函数关系式为
，
S的最大值为4．
试卷第1页，共3页
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