21.3（1） 实际问题与一元二次方程-传播、变化率、循环问题-2021-2022学年九年级数学上册教学课件（人教版）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第21章
一元二次方程
人教版九年级(上)数学
探究新知
知识归纳
典型例题
当堂训练
课堂小结
导入新课
---传播、变化率、循环问题
21.3(1)
实际问题与一元二次方程
列方程解决实际问题的基本步骤：
审
题
找相等关系
解方程
列方程
检
验
作
答
读懂题目明确各已知量未知量之间的关系
根据题意找出表示相等关系的等式
求出未知数的值
根据相等关系列出方程
检验方程的解是否符合题意和实际情况
问什么答什么,怎么问就怎么答
温故知新
“传播”问题
01
“变化率”问题
02
“循环”问题
03
知识点
【探究】若一人患新冠肺炎每轮能传染5人,则第一轮过后共有___人患了流感,第二轮过后共有___人患了流感.
6
36
探究新知
知识点一
病毒的“传播问题”
【例1-1】小明患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有121人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
第2轮
???
小明
1
2
x
第1轮
注意：不要忽视小明的二次传染
小明
“病毒”传播问题公式：(1+x)2=m
典型例题
知识点一
病毒的“传播问题”
【例1-2】一个人用手机发微信，收到微信的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮转发后共有56人收到同一微信，每轮发送微信平均一个人向多少人发送微信？
“信息”传播问题公式：
x+x2=m
典型例题
知识点三
信息的“传播问题”
1.某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有100台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,4轮感染后,被感染的电脑会不会超过7000台？
基础训练
知识点一
“传播”问题
2.甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感?
解：设每天平均一个人传染了x人，
1+x+x(1+x)=9，即(1+x)2=9.
解得
x1=-4
(舍去），x2=2.
9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.
答：每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将会有2187人患甲型流感.
基础训练
知识点一
“传播”问题
3.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,求n的值。
基础训练
知识点一
“传播”问题
主干
枝干
枝干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
4.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支总数是91,每个枝干长出多少小分支？
基础训练
知识点一
“传播”问题
“传播”问题
01
“变化率”问题
02
“循环”问题
03
知识点
【问题1】某户的粮食产量年平均增长率为x,第一年产量为6吨,第二年产量为________吨,第三年产量_________吨.
【问题2】前年生产1吨甲种药品的成本是5万元,随着生产技术的进步,成本下降,设年平均下降率是x,去年生产1吨甲种药品的成本是_
万元,现在生产1吨甲种药品的成本是__
万元.
6(1+x)2
6(1+x)
5(1-x)
5(1-x)2
探究新知
知识点二
“变化率”问题
“变化率”问题公式：a(1±x)2=b
x为平均增长(或降低)百分率；其中增长取“+”,降低取“－”；
a是增长(或降低)前的量；b是增长(或降低)2次后的量。
【例2-1】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
解：设甲种药品成本的年平均下降率为
x
5
000
(1
-
x)2
=
3
000
解得x1≈0.225,
x2≈1.775(不合题意,舍去)
∴甲种药品成本的年平均下降率约为
22.5%．
设甲种药品成本的年平均下降率为
y
6000(1-y)2=3600
解得y1≈0.225,y2≈1.775(不合题意,舍去)
∴乙种药品成本的年平均下降率约为
22.5%．
答：两种药品成本的年平均下降率一样大。
典型例题
知识点二
“变化率”问题
解：设这个增长率为x.根据题意，得
200+200(1+x)+200(1+x)2=950
整理方程，得：4x2+12x-7=0，
解这个方程得x1=-3.5(舍去),x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
注意
增长率不可为负,但可以超过1.
【例2-2】某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．
典型例题
知识点二
“变化率”问题
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程_______________.
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_________________.
3.某市开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,第一年培训了20万人次,设接受科技培训的人次的年平均增长率为x,则列出的方程是
______
_________
.
500(1+x)2=720
基础训练
知识点二
“变化率”问题
2(1+x)+2(1+x)2=8
20+20(1+x)+20(1+x)2=95
4.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克)现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的0.5,求新品种的花生亩产量的增长率？
拓展提升
知识点二
“变化率”问题
5.能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x,由题意,得
5(1-x)2=3.2，
解得
x1=20%，x2=1.8
(舍去)
∴平均每次下调的百分率为20%;
拓展提升
知识点二
“变化率”问题
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一,打九折销售；方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
拓展提升
知识点二
“变化率”问题
“传播”问题
01
“变化率”问题
02
“循环”问题
03
知识点
【例3-1】学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？
“单循环”问题公式：
0.5x(x-1)=m
典型例题
知识点三
“循环”问题
【例3-2】参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛？
“双循环”问题公式：
x(x-1)=m
典型例题
知识点三
“循环”问题
1.一个多边形有9条对角线，这个多边形有多少条边？
基础训练
知识点三
“循环”问题
2.某旅游团结束旅游时,其中一位旅客建议,大家互相言别,细心的小明发现,每两个参加旅游的人互握一次手,所有人共握手66次,这次旅游的旅客有多少人？
基础训练
知识点三
“循环”问题
本节课我们学习了哪些类型实际问题?
(1)x+x2=m
1.“病毒”传播问题公式：
2.“信息”传播问题公式：
(1+x)2=m
课堂小结
(2)1+x+x2=m
(2)解这类问题列出的方程一般用直接开平方法
3.“平均增长(降低)率”问题公式：
(2)a+a(1+x)+a(1+x)2=b
(1)a(1±x)2=b
注意：
(1)1与x的位置不要调换