2.1.第3课时 多项式与整式 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章
整式的加减
2.1
第3课时
多项式与整式
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
知识回顾
情景导入
知识回顾
数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式
单项式的定义：
单项式的系数：
单项式的次数：
单项式中的数字因数
一个单项式中,所有字母的指数的和
的系数是
____,它的次数是____.
的系数是
____,它的次数是____.
2
4
情景导入
1,4,9,16,25，
，…,
（第n个）.
2,5,10,17,26，
，…,
（第n个）.
36
n2+1
n2
37
n2
是一个单项式，
而n2+1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？
观察并填空
获取新知
观察v+2.5，v-2.5,3x+5y+2z，
,x2+2x+18这些式子，它们有何特点？
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.
例1
下列各式中是多项式的有__________；
①－5a
④π
例题讲解
②
③
⑤
⑥
②③⑤
备注：利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
多项式的项与次数
1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
2.不含字母的项叫做常数项
3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
例2
指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
（1）x4-x2-1；
（2）-3a2-3b2+1；
（3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：（1）x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
（2）-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；
（3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式．
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(2)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找到最高次项，最后确定多项式的次数
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一
需要注意的问题：
整式的定义：单项式与多项式统称为整式
识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
例3
将式子：
填入相应的大括号中．
单项式：{　　　　，…}；
多项式：{　　　　　　　　　　　，…}；
整式：{　　　　　　　　　　　　　，…}．
例4
如图，用式子表示圆环的面积，当R
=15
cm,
r
=10
cm
时，求圆环的面积（π取3.14）.
r
R
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是πR2
-
πr2
.
当R
=15
cm,
r
=10
cm时，
圆环的面积是πR2-πr2
=3.14×152-3.14×102
=392.5（cm2）.
这个圆环的面积是392.5
cm2
.
用代入法求含字母的式子的值可以分三步：
(1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值；
(3)计算．
1.在x2－2，－1，－2x－1，π，
4x中，
多项式有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
随堂演练
C
2.如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
C
3.下列说法错误的是(　　)
A．m是单项式也是整式
B.
是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
C
4.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
5.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，
二次项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
-5
m2
﹣2
6.下列多项式各有几项？每项次数是什么？是几次几项式？
（1）5-x3y4+x2y2；　　　　（2）
．
解：（1）5-x3y4+x2y2的项有5，-x3y4，+x2y2，
其中5是常数项，-x3y4次数是7，+x2y2次数是4，它是七次三项式；
（2
）
的项有
，
，
，
，
其中
是常数项
，
次数是3，
次数是2，
次数是1，
它是三次四项式．
7.若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
8.
某公园的门票价格如下：成人票每张20元，学生票每张10元．
一个旅游团有a个成人，b个学生．
(1)该旅游团应付门票多少元？
(2)若该旅游团有30个成人，10个学生，则他们应付门票多少元？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（20a＋10b）元.
（2）把a＝30，b＝10代入代数式，得
20a＋10b
=20×30＋10×10
＝700.
因此，他们应付700元门票费
课堂小结
次数
:
所有字母的指数的和
系数：单项式中的数字因数
次数：多项式中次数最高的项的次数
项：式中的每个单项式叫多项式的项,
（其中不含字母的项叫做常数项）
整式
单项式
多项式
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