2.2.第1课时 合并同类项 （28张ppt）

(共28张PPT)
第二章
整式的加减
2.2
第1课时
合并同类项
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
知识回顾
情景导入
知识回顾
次数:
所有字母的指数之和。
系数：单项式中的数字因数。（带符号）
1、什么是单项式？
2、什么是单项式的系数和次数？
数字与字母的乘积,单个数字和字母也叫单项式。
次数：多项式中次数最高的项的次数。
3、什么是多项式？
几个单项式的和
4、如何确定多项式的项数次数？
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项
观察超市货物摆放
情景导入
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?
储蓄罐
我们常常把具有相同特征的事物归为一类.
获取新知
　
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.
列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100
km/h和120
km/h，请根据这些数据回答下列问题：
在西宁到拉萨路段，如果通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t+120×2.1t，即100t+252t.　
怎样化简这个式子呢？
(1)运用运算律计算:
100×2+252×2
=
________=
___
100×(-2)+252×(-2)
=
___
______=_________
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t
=
___________=______.
　
(100+252)×2
-704
352t
运用了分配律的逆运算.
704
(100+252)×(-2)
(100+252)t
数的运算
式的运算
类比
[填空]
(1)
100t-252t
=(
)
t；
(2)
3x2+2x2=(
)
x2；
(3)
3ab2-4ab2=(
)
ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-152
5
-1
像100t
与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2
这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
特别地，几个常数项也是同类项.
含有相同字母x,
y
指数3
指数2
相同字母的指数相同
2.所含的字母相同，和顺序无关
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
例1
判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1)
-5ab3与3a3b
(
)
(2)3xy与3x(
)
(3)
-5m2n3与2n3m2(
)
(4)53与35
（
）
是
否
是
否
与系数无关
与字母顺序无关
例题讲解
判断同类项
两
同
两无关
所含字母相同
相同字母的指数相同
化简：4x2+2x+7+3x-8x2-2.
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2)
=（4-8）x2+（2+3）x+(7-2)
=-4x2+5x+5.
备注：一般结果按某个字母的升（降）幂排列.
交换律
结合律
逆用分配律
2.
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数不变.
1.
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3
ab?+
5
ab?=
8
ab?
相加
不变
获取新知
例题讲解
例2
合并下列各式的同类项：
(1)xy2－
xy2;
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2
－
2xy2;
(3)4a2
+
3b2
+2ab－4a2
－4b2.
(3)
4a2
+
3b2
+2ab－4a2
－4b2
=
(4a2－4a2)
+
(
3b2
－4b2)
+
2ab
=
(4－4)a2
+
(3－4)b2
+
2ab
=－b2
+
2ab.
(2)
－3x2y＋2x2y＋3xy2
－
2xy2
=（－3＋2）x2y＋（3－2）
xy2
=－
x2y＋xy2
找出多项式中的同类项
利用交换律时要带着符号
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将不同类的同类项集中到不同
的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
四算，将同类项的系数相加.
例3
(1)求多项式
2x2－5x+x2+4x－3x2
－2
的值，其中x=
；
(2)求多项式
3a+abc
－
c2－3a+
c2
的值，其
中
a=
b=2，c=
－3.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再求值，这样做往往可以简化计算.
解：
(1)
2x2－5x+x2+4x－3x2
－2
=
(2+1－3)
x2
+
(－5+4)
x－2
=－x－2.
例4
(1)水库中水位第一天连续下降了a
h，每小时平均下降
2
cm；第二天连续上升了a
h，每小时平均上升0.5
cm，这
两天水位总的变化情况如何？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天水位的变化量为-2acm，第二天的水位变化量是0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x
kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：kg）是
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x
随堂演练
1、下列单项式中，与ab2是同类项的是（　　）
A．2ab
B．3ab2
C．4a2b
D．5a2b2
2、下列计算中正确的是（　）
A．6a-5a=1
B．5x-6x=11x
C．m2-m=m
D．-x3-6x3=-7x3
B
D
3、若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项，则a的值(
)
A.2
B.-3
C.0
D.-1
B
4、下列说法正确的是（
）
A.字母相同的项是同类项
B.只有系数不同的项，才是同类项
C.-1与0.1是同类项
D.-x2y与xy2是同类项
C
5、如果5x2y与xmyn是同类项，那么m
=____，n
=____．
2
1
6、三角形三边长分别为5x，12x，13x
，则这个三角形的周长为
.当时
x=2cm
，周长为
cm.
30x
60
7、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．
解：（1）3a+2b-5a-b
＝（3a-5a）+（
2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8
=（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2
=（-4-9）ab
-2b2
=
-13
ab
-2b2
．
8、已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
解：
2a2b-3a-3a2b+2a
=
2a2b-3a2b-3a+2a
=(2-3)a2b+(-3+2)a
=-a2b-a．
当a=-0.5，b=4时，
原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．
课堂小结
同类项
定义
字母相同；
相同字母的指数相同.
合并同类项
系数相加；
字母连同它的指数不变
（一加两不变）
一找、二移、三并、四计算
步骤
两无关
与字母顺序无关，与系数无关
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php