(共5张PPT)
习题1.1
北师版·九年级下册
1.
在
Rt△ABC中，∠C=
90°，AC=5，AB=
13，求tan
A
和tan
B.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
3，tan
A=
，求AC.
3.
观察你们学校、你家或附近的楼梯，哪个更陡？
提示：结合自己的实际情况回答.
4.
在
Rt△ABC中，∠C=90°，
tan
A
与tan
B有什么关系？
○○
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13
BC=√AB2-AC2
132-5
2
12.
BC
12
Ac
5
tan
tan
B
AC
5
Bc
12
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,mfBC5
AC
12
36
BC=3.,
AC
解:在Rt△ABC中,设BC=a,AC=b,则有
tan
a
tan
b
,tanA·tanB
tanA与tanB的关系是互为倒数,即tanA
tan
b(共7张PPT)
习题1.2
北师版·九年级下册
1.如图，分别求∠α和∠β的正弦、余弦和正切.
2.
如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？
3.
在Rt△ABC中，∠C=
90°，
sin
A
与cos
B有什么关系?
4.
在Rt△ABC中，∠BCA=
90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD
=5，求sin∠
ACD，cos
∠ACD和tan∠ACD.
5.
在△ABC中，∠BAC
>
90°，AB
=5，BC=
13，AD是BC边上的高，AD
=
4，求CD和sinC.如果∠BAC<90°呢?
5.
在△ABC中，∠BAC
>
90°，AB
=5，BC=
13，AD是BC边上的高，AD
=
4，求CD和sinC.如果∠BAC<90°呢?
○○
36
27
解:由勾股定理,得x=/9
27
36
27
54
sin
a
cos
a
tan
a
95
364
4
同理,sinβ
cOS
tan
β
解:梯子与地面夹角的正弦值越大,梯子越陡;
梯子与地面夹角的余弦值越小,梯子越陡;
梯子与地面夹角的正切值越大,梯子越陡.
解:在Rt△ABC中,设AC=b,BC=a,AB=c,
则sinA
CoS
B
SIr
A
CoS
B
C
C
解:如图,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,B
AD=DB=CD=5∠A=∠ACD,AB=24D=10.
在Rt△ACB中,AC=√AB2-BC2=√103-82=6
sin∠ACD=sinf84
105
63
cos∠ACD=cosA
tan∠ACD=tanf84
105
解:(1)当∠BAC>90°时,如图①所示
AD是BC边上的高,
在Rt△ABD中,BD=√AB2-1D2=√52-42=3
CD=BC-BD=13-3=10
在Rt△ACD中,AC=√AD2+CD2=√42+102=2√29
AD42√29
Ac
2√29
29
B
D
(2)当∠BAC<90°时,如图(②所示
AD是BC边上的高,
在Rt△ABD中,BD=√AB2-AD2=√52-42=3
CD=CB+BD=13+3=16
在Rt△ACD中,AC=√AD2+CD2=√42+162=417,
Ad
4
C
AC417
17
D
B(共22张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1
锐角三角函数
第1课时
正切
北师版·九年级下册
新课导入
猜一猜，这座古塔有多高？
想一想，你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗？
新课导入
A
1
小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，
再往塔的方向前进50m到B处，又测得∠2的大小，
B
2
根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
1
本章我们将借助生活中的实例，探索直角三角形边角之间的关系，并利用三角函数解决生活中一些简单的实际问题.
A
B
2
探究新知
梯子是我们日常生活中常见的物体.
你能比较两个梯子那个更陡吗？你有哪些方法？
A
B
C
梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度.
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.
斜边
梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变化？
1
2
倾斜角越大——梯子越陡
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
A
C2
C1
B1
B2
如图，小明想通过测量B1C1及AC1
，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；
小亮认为，通过测量B2C2及AC2
，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗？
A
C2
C1
B1
B2
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
（2）
A
C2
C1
B1
B2
B3
C3
（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3
）呢？由此你能得出什么结论？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽
Rt△AB3C3
结论
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA
，即
当锐角A变化时，tanA的值也随之变化.
┌
A
C2
C1
B1
B2
梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
tanA的值越大，梯子越陡.
注意
tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐
角（注意数形结合，构造直角三角形）.
tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A）.
tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.
注意
tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.
例1
下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
例题详解
5m
┌
13m
β
（乙）
（甲）
α
4m
┐
8m
解:甲梯中,
乙梯中,
∵tan
α＞tan
β,
∴甲梯更陡.
正切也经常用来描述山坡的坡度.
如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度就是
随堂练习
1.
如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC
吗？
A
B
C
1.5
4
D
解：由图可知，D为AC的中点，则DC=2.
2.
如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.
已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山坡的坡度.
(结果精确到0.001m)
A
B
C
课堂小结
在Rt△ABC中，
如果锐角A确定，
那么∠A的对边与邻边的比随之确定，
这个比叫做∠A的正切.
记作：tanA
tanA越大，梯子越陡，
∠A越大.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
课后作业
习题1.1
1、2、4(共18张PPT)
第2课时
正弦
余弦
复习导入
1.
如图，Rt△ABC中，tanA
=
，tanB=
.
A
B
C
10
┐
A
B
C
2.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，AC＝10，求BC的长.
解：
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？
探究新知
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是_________________.
（2）
________.
（3）如果改变B2在斜边上的位置，
则
__________.
B1
B2
A
C1
C2
探究活动1
如图：
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
B1
B2
A
C1
C2
探究活动1
思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________，根据是___________________.
随之确定
三角形相似的性质
它的邻边与斜边的比值呢？
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
概念归纳
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
概念归纳
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
概念归纳
锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数.
A
C2
C1
B1
探究活动2
我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？
sinA的值越大，梯子越陡；
cosA的值越小，梯子越陡.
例2
如图，在Rt△ABC中，∠B=90
°，AC=200，sinA=0.6，
求BC的长.
A
B
C
解:
在Rt
△ABC中,
∴BC=AC·sinA=200×0.6=120.
例题详解
你还能求出cosC吗？
对比sinA和cosC，你发现了什么？
在其他直角三角形中是不是也一样呢？
sinC与cosA呢？
在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
A
B
C
规律小结
在此图中，即：sinA=cosC
sinC=cosA
随堂练习
1.
如图，Rt△ABC中，∠C=90
°，
，
AC=10，
AB等于多少？sinB呢？
A
B
C
解:在Rt
△ABC中，
2.
在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求：
sinB，cosB，tanB.
A
B
C
解：过A点作AD⊥BC，则BD=DC=3，
AD=4.
D
3.在△ABC中，∠C=90
°，
，BC=20，
求△ABC的周长和面积.
A
B
C
解:在Rt
△ABC中,
由勾股定理可得:AC=15，
∴S△ABC
=15×20÷2=150，
C△ABC
=20+25+15=60.
课堂小结
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
课后作业
习题1.2
3、4、5
