2、1-2-2-2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

(共34张PPT)
1．了解复合函数的定义，并能写出简单函数的复合过程；
2．掌握复合函数的求导方法，并运用求导方法求简单的复合函数的导数．
本节重点：
①导数公式和导数运算法则的应用．
②复合函数的导数．
本节难点：复合函数的求导方法．
1．若复合函数y＝f(g(x))由函数y＝f(u)，u＝g(x)复合而成，则函数y＝f(u)，u＝g(x)的定义域、值域满足的关系．
在复合函数中，内层函数u＝g(x)的值域必须是外层函数y＝f(u)的定义域的子集．
2．求复合函数的导数处理好以下环节
(1)中间变量的选择应是基本函数结构；
(2)关键是正确分析函数的复合层次；
(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；
(4)善于把一部分表达式作为一个整体；
(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．
复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成 ，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作 ．
复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝ .即y对x的导数等于 .
复合函数及其求导法则
x的函数
y＝f(g(x))
yu′·ux′
y对u的导数与u对x的导数的乘积
[分析]　抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则．
[解析]　(1)看成函数y＝u2与u＝3x－2的复合函数，根据复合函数求导法则有：y′x＝y′u·u′x＝2u·3＝6u＝6(3x－2)＝18x－12.
开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤进行，待熟练后可简化步骤如下：
y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝6(3x－2)＝18x－12.
(6)y′＝2cosx·(cosx)′＝－2cosx·sinx＝－sin2x
[点评]　法则可简单叙述成：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数．
[例3]　某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间的距离对时间的瞬时变化率是________km/h.
[分析]　瞬时变化率就是位移s对时间t的导数．
[答案]　－1.6
[点评]　导数在实际问题中有着广泛的应用，如物理学中，位移s对时间t的导数是表示时刻t处的瞬时速度，而速度对时间t的导数就是时刻t处的加速度．
[答案]　A
[答案]　C
[答案]　A
[答案]　－6