2021-2022学年人教版八年级数学上册14.1.2 幂的乘方 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.1
整式的乘法
14.1.2
幂的乘方
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
1.口述同底数幂的乘法法则
am
·
an
=
am+n
(m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.
６4表示______个_______相乘.
(６2)４表示_______个_______相乘.
a3表示_________个________相乘.
(a2)3表示_______个________相乘.
（am）n表示______个_______相乘.
4
８
4
62
3
a
3
a2
n
am
　（am）n＝？
乘方运算
幂的乘方运算
乘方运算
幂的乘方运算
幂的乘方运算
幂的乘方运算如何进行？
新课导入
问题
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(６2)４=
___
×___
×___
×___
=６（
）+（
）+（
）+（
）
=６（
）×（
）
=6（
）
６2
６2
2
2
2
2
４
８
猜想：(am)n=_____.
amn
新知讲解
６2
６2
2
证一证：
(am)n
n个am
n个m
幂的乘方法则
(am)n=
amn　
(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
例1
计算：
（1）（103）5
；
解:
(1)
(103)5
=
103×5
=
1015；
(2)
(a2)4
=
a2×4
=
a8；
(3)
(am)2
=am·2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
典例精析
（4）-（x4）3；
(4)
-(x4)3
=-x4×3=-x12.
(５)
[(﹣x)4]3.
(６)
[(x+y)2]3；
(6)[(x+y)2]3=
(x+y)2×3
=(x+y)6；
(5)[(﹣x)4]3=
(﹣x)4×3
=
(﹣x)12
=
x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
比一比
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
例2
计算：
典例精析
(1)
(x4)3·x6;
(2)
a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解:
(1)
(x4)3·x6
=x12·x6=
x18；
(2)
a2(－a)2(－a2)3＋a10
=
-a2·a2·a6＋a10
=
-a10＋a10
=
0.
忆一忆有理数混合运算的顺序
先乘方，再乘除
先乘方，
再乘除，
最后算加减
底数的符号要统一
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
典例精析
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
1.(x4)2等于(
)
A．x6
B．x8
C．x16
D．2x4
2．在下列各式的括号内，应填入b4的是(
)
A．b12＝(　　)8
B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3
D．b12＝(　　)2
B　
C
课堂练习
3．下列计算中，错误的是(
)
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
4．计算：
(1)(102)8
(2)(xm)2
(3)[(－a)3]5
(4)－(x2)m.
解:(1)
(102)8=102×8
=1016
(2)
(xm)2=xm×2=x2m
(3)
[(-a)3]5=-a3×5=
-a15
(4)
-(x2)m=-(x2×m)=-x2m
5(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729
解：∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3.
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8
6.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.
解:a=355=(35)11=24311,
b=444=(44)11=25611,
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125,
∴b>a>c.
拓展提升
幂的乘方
法则
（am）n=amn
(m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am
﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结