2021-2022北师大版七上第三章 整式及其加减常考必刷题（含解析）

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2021-2022北师大版七上第三章整式及其加减常考必刷题
时间120分钟
满分120分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（2020秋?北海期末）下列代数式书写正确的是（　　）
A．a4
B．m÷n
C．
D．x（b+c）
2．（2021?温州校级开学）某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位；若租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排12座竹筏的人数是（　　）
A．（18﹣4x）人
B．（6﹣4x）人
C．（30﹣4x）人
D．（18﹣8x）人
3．（2021?绵阳）整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣3x
D．3x
4．（2020秋?涪城区校级期末）下列关于单项式﹣的说法正确的是（　　）
A．系数是1
B．系数是
C．系数是﹣1
D．系数是﹣
5．（2021春?哈尔滨期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
6．（2021春?道县期末）若与是同类项，则a+b＝（　　）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
7．（2020秋?新邵县期末）下列运算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1
B．2x2+3x3＝5x5
C．7x3﹣3x3＝4x3
D．22021﹣22020＝2
8．（2021春?杨浦区期末）下列各题中去括号正确的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
9．（2021春?香坊区期末）长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（　　）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
10．（2019秋?迁安市期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m﹣2mn+4n+2（mn﹣n）的值为（　　）
A．﹣4
B．﹣1
C．0
D．4
11．（2021?昭通模拟）观察下列按一定规律排列的代数式：2，3+，3﹣，3+，3﹣，…，第n个代数式为（　　）
A．2+
B．2﹣
C．3+
D．3﹣
12．（2021春?万山区期末）计算（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．（2019秋?南昌期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“?”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为　
　．
14．（2021春?巴中期末）按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值
　
　．
15．（2021春?南岗区校级月考）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　
　．
16．（2020秋?瑶海区期末）用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为　
　．
17．（2020秋?广安期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为　
　．
18．（2021?平南县三模）已知有理数a≠1．我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是＝，若a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，那么a1+a2+a3+…+a2020+a2021的和是
　
　．
三．解答题（共60分）
19．（8分）（2020秋?新疆期末）计算下各题：
（1）x2y﹣3x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
20．（10分）（2021春?南岗区期末）计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
21．（6分）两个代数式的和是3x2﹣xy+y2，其中一个代数式是x2+2xy，试求出另一个代数式．
22．（8分）（2021?梁山县一模）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣2，y＝1．
23．（8分）（2020秋?新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
24．（10分）（2021?古冶区一模）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　
　，b＝　
　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
25．（10分）（2021?蚌埠二模）观察下列等式：
第1个等式：12＝13；
第2个等式：（1+2）2＝13+23；
第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；
第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　
　；
（2）写出第n（n为正整数）个等式：　
　（用含n的等式表示）；
（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．
2021-2022北师大版七上第三章整式及其加减常考必刷题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020秋?北海期末）下列代数式书写正确的是（　　）
A．a4
B．m÷n
C．
D．x（b+c）
【分析】直接根据代数式的书写规范进行判断即可．
【解答】解：A．a4的正确写法是4a，故不符合题意；
B．m÷n的正确写法是，故不符合题意；
C.1x的正确写法是x，故不符合题意；
D．x（b+c）书写正确，符合题意．
故选：D．
2．（2021?温州校级开学）某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位；若租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排12座竹筏的人数是（　　）
A．（18﹣4x）人
B．（6﹣4x）人
C．（30﹣4x）人
D．（18﹣8x）人
【分析】根据租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位可得总人数，再利用租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满可列所求代数式．
【解答】解：8x+6﹣12（x﹣2）
＝8x+6﹣12x+24
＝30﹣4x，
即乘坐最后一排12座竹筏的人数是（30﹣4x）人，
故选：C．
3．（2021?绵阳）整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣3x
D．3x
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解．
【解答】解：整式﹣3xy2的系数是﹣3．
故选：A．
4．（2020秋?涪城区校级期末）下列关于单项式﹣的说法正确的是（　　）
A．系数是1
B．系数是
C．系数是﹣1
D．系数是﹣
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，
∴此单项式的系数是﹣．
故选：D．
5．（2021春?哈尔滨期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答．
【解答】解：A、单项式xy2的系数是，故本选项说法错误；
B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；
故选：C．
6．（2021春?道县期末）若与是同类项，则a+b＝（　　）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
【分析】根据同类项的定义得到a＝2，b＝3，代入计算即可．
【解答】解：∵xay3与x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
7．（2020秋?新邵县期末）下列运算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1
B．2x2+3x3＝5x5
C．7x3﹣3x3＝4x3
D．22021﹣22020＝2
【分析】选项A、B、C分别根据合并同类项法则判断，选项D根据有理数的乘方的定义计算即可．
【解答】解：A.3x﹣2x＝x，故本选项不合题意；
B.2x2不是3x3的同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.7x3﹣3x3＝4x3，故本选项符合题意；
D.22021﹣22020＝22020（2﹣1）＝22020，故本选项不合题意；
故选：C．
8．（2021春?杨浦区期末）下列各题中去括号正确的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
9．（2021春?香坊区期末）长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（　　）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
10．（2019秋?迁安市期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m﹣2mn+4n+2（mn﹣n）的值为（　　）
A．﹣4
B．﹣1
C．0
D．4
【分析】根据非负数的性质可得m＝3，n＝﹣2，然后再化简整式，先去括号，再合并同类项，化简后，再代入m、n的值可得答案．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
m﹣2mn+4n+2（mn﹣n），
＝m﹣2mn+4n+2mn﹣2n
＝m+2n，
当m＝3，n＝﹣2时，原式＝3﹣4＝﹣1，
故选：B．
11．（2021?昭通模拟）观察下列按一定规律排列的代数式：2，3+，3﹣，3+，3﹣，…，第n个代数式为（　　）
A．2+
B．2﹣
C．3+
D．3﹣
【分析】根据前几个式子的规律可得第n个式子，注意符号的变化．
【解答】解：根据前面几个式子的规律可得第n个式子为3+．
故选：C．
12．（2021春?万山区期末）计算（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先利用平方差公式进行计算，然后进行约分即可得结果．
【解答】解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）
＝××××××…××××
＝×
＝．
故选：D．
二．填空题
13．（2019秋?南昌期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“?”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为　　．
【分析】根据代数式的写法表示即可．
【解答】解：代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为：，
故答案为：．
14．（2021春?巴中期末）按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值
　1、5、17　．
【分析】根据输出结果，由运算顺序，列一元一次方程求出结果．
【解答】解：根据题意得：3x+2＝53，
解得，x＝17．
根据题意得：3x+2＝17，
解得，x＝5．
根据题意得：3x+2＝5，
解得，x＝1．
故答案为：1、5、17．
15．（2021春?南岗区校级月考）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　﹣3　．
【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，
解得，m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．（2020秋?瑶海区期末）用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为　（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）　．
【分析】根据题意，列出式子，然后用平方差公式和提公因式法因式分解即可
【解答】解：根据题意得：
原式＝（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．
故答案为：（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．
17．（2020秋?广安期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为　9　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a2b＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
18．（2021?平南县三模）已知有理数a≠1．我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是＝，若a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，那么a1+a2+a3+…+a2020+a2021的和是
　1009　．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝﹣1，
a2＝，
a3＝，
a4＝，
…，
由上可得，这列数依次以﹣1，，2循环出现，
∵2021÷3＝673…2，﹣1++2＝，
∴a1+a2+a3+a4+…+a2020+a2021
＝（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a2017+a2018+a2019）+a2020+a2021
＝++…++（﹣）
＝×673+（﹣）
＝+（﹣）
＝1009，
故答案为：1009．
三．解答题
19．（2020秋?新疆期末）计算下各题：
（1）x2y﹣3x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：（1）x2y﹣3x2y
＝（1﹣3）x2y
＝﹣2x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）
＝8ab2+4．
20．（2021春?南岗区期末）计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
＝7a2﹣3ab；
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣2.5．
21．两个代数式的和是3x2﹣xy+y2，其中一个代数式是x2+2xy，试求出另一个代数式．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：3x2﹣xy+y2﹣（x2+2xy）
＝3x2﹣xy+y2﹣x2﹣2xy
＝2x2﹣3xy+y2．
22．（2021?梁山县一模）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】利用去括号的法则进行去括号运算，再利用整式的加减的法则进行运算，最后代入相应的值计算即可．
【解答】解：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy
＝3x2﹣3xy﹣2x2+2y2+3xy
＝x2+2y2，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝（﹣2）2+2×12
＝4+2
＝6．
23．（2020秋?新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
【分析】（1）根据3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，先求出3A，然后再求多项式A；
（2）先化简A﹣3B，然后代入求值．
【解答】解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，
＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．
24．（2021?古冶区一模）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　6　，b＝　0　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2﹣3x﹣1，即可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；
（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．
【解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
25．（2021?蚌埠二模）观察下列等式：
第1个等式：12＝13；
第2个等式：（1+2）2＝13+23；
第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；
第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53　；
（2）写出第n（n为正整数）个等式：　（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53　（用含n的等式表示）；
（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．
【分析】（1）根据题目中给出的等式的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中等式的特点，可以写出第n个等式；
（3）结合（2）可以求出所求式子的值．
【解答】解：（1）根据题意可知：第5个等式为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；
故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；
（2）根据（1）可得：第n（n为正整数）个等式为：（1+2+3+4+5+...+n）2＝13+23+33+43+53+...n3；
故答案为：（1+2+3+4+5+...+n）2＝13+23+33+43+53+...n3；
（3）113+123+133+…+1003
＝13+23+33+43+53+...1003﹣（13+23+33+43+53+...103）
＝（1+2+3+...+100）2﹣（1+2+3+...+10）2
＝50502﹣552
＝25499475．
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精品试卷·第
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