3.2.1 平面直角坐标系 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
新课导入
“珍宝岛”寻宝游戏
在珍宝岛上有一个山洞藏有珍宝.
由于寻宝人接受了较好的教育，他已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志性树木，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4）.
试问：他如何能找到“宝藏”.
寻找适当的直角坐标系，找宝藏.
3.2
平面直角坐标系
第1课时
平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（重点）
2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.（难点）
自学检测
如图，矩形ABCD的长宽分别是6，4，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标.
自学要求：
1、课本上65页图3-14是怎样建立的平面直角系？
你要建立直角坐标系需要注意哪几个方面.
2、本题有几种建立平面直角坐标系的方法？
解：1、以C为坐标原点；
2、分别以CD，CB所在的直线为X轴和Y轴，建立直角坐标系；
3、写坐标C（0，0），D（6，0，）B（4，0），A（6，4）.
提示：（1）确定坐标原点；
（2）确定X轴和Y轴，建立直角坐标系.
想一想，还可以怎样建立直角坐标系.
如图，矩形ABCD的长宽分别是6，4，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标.
归纳小结
你认为怎样建立适合的直角坐标系？
（1）以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等；
（2）图形上的点尽可能地在坐标轴上；
（3）所得坐标简单，运算简便.
没有一成不变的模式，但选择适当的坐标系，可使计算降低难度！
先自习解决再小组交流
如图正三角形ABC的边长为4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
如图正三角形ABC的边长为4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
小结：
（1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
（2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；
（3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.
解决问题
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找的“宝藏”？你能找到吗？与同伴交流.
提示：
1.如何确定原点X轴？
2.如何确定X轴，Y轴？
提示：
1.如何确定原点X轴？
2.如何确定X轴，Y轴？
X
3
1
2
0
Y
典例解析
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
在直角坐标第中描出下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），D（2，-2）.
练一练
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ
，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
直角坐标系中点的坐标的特征
活动1:
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5)
,
B(-2,3),
C(-4,
-1),
D(2.5,-2),
E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
A(5，4)，B(-3，4)，
C
(-4
，-1)，D(2，-4).
解
如图，先在x
轴上找到表示5的点，再在y
轴
上找出表示4
的点，过这两个点分别作x
轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A.
类似地，其他各点的位置如图所示.点A
在第一象限，点B
在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
(5，4)
(-3，4)
(-4
，-1)
(2，-4)
例3
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组
解得m＞2.
m＞2
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
练一练
1.如图，点A的坐标为(
)
A.
(
-2，3)
B.
(
2，-3)
C
.
(
-2，-3)
D
.
(
2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
当堂练习
2.如图，点A的坐标为
，
点B的坐标为
.
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
B
(-2,0)
(0,-2)
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y
轴上
x
轴上
原点
3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
课堂总结
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系
谢谢
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