3.3 轴对称与坐标变化 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
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你能说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗？
你还有更简单的方法吗？
3.3
轴对称与坐标变化
学习目标
1.探索图形坐标变化的过程.（重点）
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
自主发现
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴对称.
（2）写出对应点A、A1及B、B1的坐标，观察有何特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
（3）其他对应的点也有这个特点吗？
结论
关于y轴对称的两个点的坐标，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
关于x轴对称的两点，坐标有什么特点呢？
（1）作出小旗ABCD关于x轴对称的图形A2B2C2D2.
（2）分别写出A、B的对应点A2、B2的坐标，观察有何特点？
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
（3）其他对应的点也有这个特点吗？
结论
关于x轴对称的两个点的坐标，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
结论
关于y轴对称的两个点的坐标，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
关于x轴对称的两个点的坐标，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
合作探究
5
4
3
2
1
0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
x
y
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0）（5，1），（5，-1），（3，0）（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
5
4
3
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-5
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-2
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0
-1
1
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4
5
-2
-3
-4
-5
将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？
这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
x
y
两个图案关于y轴对称
顶点坐标变化为：
（x,y）
（0,0）
（5,4）
（3,0）
（5,1）
（5，-1）
（3,0）
（4，-2）
（0,0）
（-x,y）
（0,0）
（-5,4）
（-3,0）
（-5,1）
（-5，-1）
（-3,0）
（-4，-2）
（0,0）
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
（x，y）→（-x，y）
合作探究
5
4
3
2
1
0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
x
y
将原图案的各“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？
这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
两个图案关于x轴对称
顶点坐标变化为：
（x,y）
（0,0）
（5,4）
（3,0）
（5,1）
（5，-1）
（3,0）
（4，-2）
（0,0）
（x,-y）
（0,0）
（5,-4）
（3,0）
（5,-1）
（5，1）
（3,0）
（4，2）
（0,0）
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
（x，y）→（-x，y）
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
（x，y）→（x，-y）
1.点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是
.
2.点A（-2，-5）关于x轴对称的点的坐标是
.
3.已知点A的坐标为（-7，2），点B的坐标为（-7，-2），则点A与点B关于
对称.
4.已知点A的坐标为（8，-6），点B的坐标为（-8，-6），则点A与点B关于
对称.
5.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于
.
（-2，-3）
（-2，5）
x轴
y轴
2
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
-5
将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横、纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？
这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
x
y
两个图案关于原点对称
顶点坐标变化为：
（x,y）
（0,0）
（5,4）
（3,0）
（5,1）
（5，-1）
（3,0）
（4，-2）
（0,0）
（-x,-y）
（0,0）
（-5,-4）
（-3,0）
（-5,-1）
（-5，1）
（-3,0）
（-4，2）
（0,0）
猜想
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
（x，y）→（-x，y）
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
（x，y）→（x，-y）
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：
（x，y）→（-x，-y）
你能尽快说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗？
归纳总结
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x
,
y)
(-x
,
y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x
,
y)
(x
,
-y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于
________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于
______成轴对称.
x轴
y轴
想一想
1.点A（2，-
3）关于x轴对称的点的坐标是
.
2.点B（
-
2，1）关于y轴对称的点的坐标是
.
3.点（4，3）与点（4，-
3）的关系是（
）
A.关于原点对称
B.关于
x轴对称
C.关于
y轴对称
D.不能构成对称关系
4.点（m，-
1）和点（2，n）关于x轴对称，
则m
n等于(
)
A.-
2
B.2
C.1
D.-
1
(2，3)
(2，1)
B
B
当堂练习
5.
已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
B
B
7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5.
求点P的坐标.
(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)
（1）点A的坐标为
，点B的坐标为
；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：
拓展提升：
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值为5.
课堂总结
轴对称与坐标变换
关于坐标轴对称
作图——关于轴对称变化
谢谢
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