3.2.2 建立平面直角坐标系确定点的坐标 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
新知导入
上节课我们学面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建坐标系时要注意哪些问题?
应注意标明正方向即箭头,
标明x轴和y轴,
还应标明单位长度.
新知导入
在你所建的坐标系中标出象限,思考每个象限具有怎样的特点.
并指出下列各点所在象限或坐标轴:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C(-3,6),D(2.3,1)
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
A点在第三象限,
B点在第四象限,
C点在第二象限,
D点在第一象限,
3.2
平面直角坐标系
第2课时
建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点）
2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
新知讲解
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.
（1）D(-3,5),
E(-7,
3),
C(1,3),
D(-3,5)；
（2）F(-6,3),
G(-6,0),
A(0,0),
B(0,3)；
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
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新知讲解
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
连接起来的图形像“房子”
线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;
线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0.
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
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新知讲解
线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.
线段EC上其他点的纵坐标也相同,都是3.
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
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观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?
线段EC上其他点的坐标呢?
新知讲解
点F和点G的横坐标相同,
线段FG与y轴平行.
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
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观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?
新知讲解
【议一议】在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特点?
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0,即横轴上的点的纵坐标是0,纵轴上的点的横坐标是0.
新知讲解
【做一做】如图是一个笑脸.
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
第一象限内的点的坐标有:
(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(5,2)等,
它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
新知讲解
【做一做】如图是一个笑脸.
（2）在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
第二象限内的点的坐标有:
(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),(-2,3）等,
它们的横坐标是负实数,纵坐标是正实数.
第三象限内的点的坐标有:
(-1,-1),(-3,-3)等,
它们的横坐标与纵坐标都是负实数.
新知讲解
【做一做】如图是一个笑脸.
（2）在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
第四象限内的点的坐标有:
(1,-1),(3,-3)等,
它们的横坐标是正实数,纵坐标是负实数.
新知讲解
【做一做】如图是一个笑脸.
（3）不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),
C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.
点A(1,2)在第一象限,点B(-1,-3)在第三象限,点C(2,-1)在第四象限,点D(-3,4)在第二象限.
新知讲解
各个象限内的点的坐标特征是怎样的?
点P(x，y)所处的位置
坐标特征
象限内
的点
点P在第一象限
点P在第二象限
点P在第三象限
点P在第四象限
M(+，+)
M(-，+)
M(-，-)
M(+，-)
新知讲解
坐标轴上的点的坐标特征是怎样的?
点P(x，y)所处的位置
坐标特征
坐标轴上的点
点P在x轴上
点P在y轴上
在x轴正半轴上：M(+，0)
在x轴负半轴上：M(-，0)
在y轴正半轴上：M(0，+)
在y轴负半轴上：M(0，-)
新知讲解
①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
②关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，横坐标
互为相反数，纵坐标相等．
【拓展提高】
典例解析
例1:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①
(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);
②
(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
③
(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);
④
(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);
⑤
(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
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观察所得图形，你觉得它像什么？
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
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2.线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
D
F
E
C
B
G
A
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
3.点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
例2:
如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．
解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C
作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过
点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC
的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－
DC·DB－
CE·AE－
AF·BF
＝12－1.5－1.5－4＝5.
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
方法总结
例3:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
方法总结
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
–3
-4
y
A
B
C
x
例4：对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解:A(0,2
),
B(-2,0)
,C(2,0).
练一练：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
·
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
y
·
O
（3，-2）
x
（3，2）
·
·
（4，4）
解：如图所示
y
A
B
C
１．已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
2.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为
．
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O
当堂练习
3.
在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有(
)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【解析】如图所示，当以OP为腰时，
分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
B
4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
A
C
B
D
O
-1
-2
-3
-4
5
4
3
2
1
6
1
2
3
4
-1
-2
(-3,3)
(-5,-2)
(4,-2)
(6,3)
-5
-6
x
y
A
B
C
D
E
5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.
请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.
hm
hm
解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则
B（2，3），C（5，10），
D（8，8），E（11，9）.
课堂总结
建立直角坐标系
坐标的特征
建立适当的直角坐标系
谢谢
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