贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三上学期9月月考数学（理）试题（Word版含答案解析）

贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三上学期9月月考
数学考试（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定为（
）．
A．，
B．，
C．，
D．，
2．已知全集，集合，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
3．若，满足约束条件，则的最大值为（
）．
A．1
B．0
C．5
D．9
4．曲线在处的切线方程为（
）．
A．
B．
C．
D．
5．的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的面积为（
）．
A．
B．3
C．
D．6
6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石）一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，而后这些符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列不等式一定成立的是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，则（
）．
A．在区间上单调递减
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称
D．在区间上的最大值为，最小值为
8．已知，则（
）．
A．
B．
C．
D．
9．函数的部分图象大致为（
）．
A．B．C．D．
10．不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为（
）．
A．
B．
C．
D．
11．如图，在山脚测得山顶的仰角为37°，沿坡角为23°的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为53°，且，，，，在同一平面，则山的高度为（
）．（参考数据：取）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，且，则（
）．
A．
B．0
C．
D．2021
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．集合，若，，则的取值范围是______．
14．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，．若函数，则的值域为______．
15．如图，在菱形中，，．已知，，，则______．
16．已知函数，若，，则的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，求．
18．（12分）
已知集合，，．
（1）求；
（2）若中最大的元素为，已知正数，满足，求的最小值．
19．（12分）
已知函数（且）是奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的值域．
20．（12分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围．
21．（12分）
如图，在中，是边上一点，平分，的面积是的4倍．
（1）求；
（2）若，，求的周长．
22．（12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围．
高三数学考试参考答案（理科）
1．A
【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理能力．
全称命题的否定为特称命题．
2．C
【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力．
因为，
，
所以．
3．D
【解析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的数学思想．
作出约束条件，所表示的可行域（图略）可知，
当直线经过点时，取得最大值，且最大值为9．
4．D
【解析】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．
因为，所以，所以．
又，所以曲线在处的切线方程为．
5．C
【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力．
因为，，，
所以，
所以．
故的面积．
6．B
【解析】本题考查不等关系，考查逻辑推理能力．
，，A不正确．
因为函数是增函数，所以，
即，B正确．
，，，C，D不正确．
7．B
【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑推理能力．
由，得，
故在区间上不单调，A不正确．
因为，所以，c，
故的图象关于直线对称，B正确，C不正确．
由，得，
则在区间上的最小值为，无最大值，D不正确．
8．D
【解析】本题考查诱导公式与三角恒等变换，考查运算求解能力．
．
9．A
【解析】本题考查函数的图象与性质，考查逻辑推理能力．
因为，
所以是奇函数，排除D．
当时，，
．
，，故选A．
10．D
【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理能力与运算求解能力．
，解得，
故不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为．
11．A
【解析】本题考查解三角形的应用，考查应用意识能力．
如图所示，
，，
，
．
由正弦定理得，
即，
可得．
所以山的高度为．
12．C
【解析】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查推理论证能力．
因为是定义在上的奇函数，
所以，则，
故是周期为4的周期函数．
又当时，，
所以，
，
解得，，
故当时，．
因为，
所以．
13．
【解析】本题考查元素与集合的关系，考查运算求解能力．
因为，，，
所以，解得．
14．
【解析】本题考查新定义函数，考查数学抽象的核心素养．
当，或，时，
，．
当，时，
，．
故的值域为．
15．
【解析】本题考查平面向量数量积的运算，考查运算求解能力．
因为，，
所以，，
所以．
又，所以．
因为，，
所以
．
16．
【解析】本题考查导数的应用，考查化归与转化及数形结合的数学思想．
作出的图象可知，，．
因为，所以，即，
则．
令，
则，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
故，
即的最小值为．
17．解：（1）因为，
所以，解得．
（2）因为，所以，即，
解得或．
当时，．
18．解：（1）因为，
所以，所以．
由解得，所以．
所以．
（2）由（1）可知，所以，
则．
因为，当且仅当，
即，时，等号成立，
所以的最小值为．
19．解：（1）因为，所以．
又是奇函数，所以，则．
故，解得或（舍去）．
又，所以．
（2）因为函数与是减函数，
所以是减函数．
又，，
所以在区间上的值域为．
20．解：（1）由图可知，．
的最小正周期，所以．
因为，
所以，，，．
又，所以，
故．
（2）由题可知，．
当时，．
因为在区间上不单调，
所以，解得．
故的取值范围为．
21．解：（1）因为的面积是的4倍，
所以的面积是的3倍，
则．
又平分，所以，
所以．
在中，由正弦定理知，
故．
（2）因为的面积是的3倍，所以．
设，则．
在中，．
在中，．
因为，
所以，
解得或（舍去）．
故的周长为．
22．解：（1）．
若，则当时，；
当时，．
故的单调递增区间为，单调递减区间为．
若，则，
当时，；
当时，．
故的单调递增区间为和，单调递减区间为．
若，则，在区间上恒成立，
故的单调递增区间为．
若，则，
当时，；
当时，．
故的单调递增区间为和，单调递减区间为．
（2）令，
则等价于．
．
若，则，在区间上恒成立，
在区间上单调递增，
故，符合条件．
若，则当时，；
当时，．
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，
则，不符合条件．
若，则在区间上恒成立，
在区间上单调递减，
故，不符合条件．
综上所述，的取值范围为．