贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三上学期9月月考数学（文）试题（Word版含答案解析）

贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三上学期9月月考
数学考试（文科）
考生注意
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各題答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教A版集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．若x，y满足约束条件，则的最大值为（
）
A．1
B．0
C．5
D．9
4．曲线在处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则的面积为（
）
A．
B．3
C．
D．6
6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，而后这些符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，则（
）
A．在区间上单调递减
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称
D．在区间上的最大值为，最小值为
8．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数的部分图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿坡角为的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（参考数据：取）（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（
）
A．
B．0
C．
D．2019
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．集合，若，则a的取值范围是_________．
14．已知单位向量满足，则__________．
15．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过x的最大整数，如：．若函数，则的值域为_________．
16．已知函数若，则的最小值为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）若，求．
18．（12分）
已知集合．
（1）求C；
（2）若C中最大的元素为m，已知正数a，b满足，求的最小值．
19．（12分）
已知函数（且）是奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的值域．
20．（12分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间．
21．（12分）
如图，在中D是边上一点，平分的面积是的4倍．
（1）求；
（2）若，求的周长．
22．（12分）
已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若，求a的取值范围．
高三数学考试参考答案（文科）
1．A
【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理能力．
全称命题的否定为特称命题．
2．B
【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力
因为，所以．
3．D
【解析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的数学思想．
作出约束条件所表示的可行域（图略）可知，当直线经过点时，取得最大值，且最大值为9．
4．D
【解析】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．
因为，所以，所以．又，所以曲线在处的切线方程为．
5．C
【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力．
因为，所以，所以．故的面积．
6．B
【解析】本题考查不等关系，考查逻辑推理能力．
，A不正确．因为函数是增函数，所以，即，B正确．，C，D不正确．
7．B
【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑推理能力．
由，得，故在区间上不单调，A不正确．因为，所以，故的图象关于直线对称，B正确，C不正确．由，得，则在区间上的最小值为，无最大值，D不正确．
8．D
【解析】本题考查诱导公式与三角恒等变换，考查运算求解能力．
．
9．C
【解析】本题考查常用逻辑用语与函数的单调性，考查逻辑推理能力．
因为二次函数在区间上单调递增，所以解得．故选C．
10．A
【解析】本题考查函数的图象与性质，考查逻辑推理能力．
因为，所以是奇函数，排除D．当时，，．，，故选A．
11．A
【解析】本题考查解三角形的应用，考查应用意识．
如图所示，，，．
由正弦定理得，即，
可得．
所以山的高度为．
12．C
【解析】本题考查函数性质的综合，考查推理论证能力．
因为是定义在R上的奇函数，所以，则，故是周期为4的周期函数．又当时，，所以，解得，故当时，．所以．
13．
【解析】本题考查元素与集合的关系，考查运算求解能力．
因为，所以解得．
14．
【解析】本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力．
因为，所以，所以．
15．
【解析】本题考查新定义函数，考查数学抽象的核心素养．
当或时，．当时，．故的值域为．
16．
【解析】本题考查导数的应用，考查化归与转化及数形结合的数学思想．
作出的图象可知，．因为，所以，即，则．令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，即的最小值为．
17．解：（1）因为，所以，
3分
解得．
5分
（2）因为，所以，即，
6分
解得或．
8分
当时，．
9分
当时，．
10分
18．解：（1）因为，所以所以．
2分
由解得，所以．
4分
所以．
6分
（2）由（1）可知，所以，
7分
则．
9分
因为，当且仅当，即时，等号成立，
11分
所以的最小值为．
12分
19．解：（1）因为，所以．
1分
又是奇函数，所以，则．
2分
故，解得或（舍去）．
4分
又，所以．
6分
（2）因为函数与是减函数，
7分
所以是减函数．
8分
又，
10分
所以在区间上的值域为．
12分
20．解：（1）由图可知，．
1分
的最小正周期，所以．
3分
因为，所以．
4分
又，所以，
5分
故．
6分
（2）由题可知，．
8分
令,
9分
解得．
11分
故的单调递增区间为．
12分
21．解：（1）因为的面积是的4倍，所以的面积是的3倍，
则．
2分
又平分，所以，所以．
4分
在中，由正弦定理知，故．
6分
（2）因为的面积是的3倍，所以．
7分
设，则．
在中，．
8分
在中，．
9分
因为，所以，
10分
解得或（舍去）．
11分
故的周长为．
12分
22．解：（1）因为，所以．
1分
当时，；当时，．
3分
故的单调递增区间为和，单调递减区间为．
5分
（2）令g，则等价于．
．
7分
若，则在区间上恒成立，在区间上单调递增，故，符合条件．
9分
若，则当时，；当时，．故在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，不符合条件．
10分
若，则在区间上恒成立，在区间上单调递减，故，不符合条件．
11分
综上所述，a的取值范围为．
12分