2.2用配方法求解一元二次方程 同步测试2021-2022学年北师大版九年级数学上册 (word版含答案)

北师大版九年级数学上册第二章2.2用配方法求解一元二次方程
同步测试
一．选择题
1．方程x2＝16的解是(　　)
A．x＝±4
B．x＝4
C．x＝－4
D．x＝16
2．用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（　　）
A．=-4+36
B．=4+36
C．=-4+9
D．=4+9
3．将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（　　）
A．4
B．-4
C．14
D．-14
4．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（　　）
A．（x﹣2）2=3
B．（x
+2）2=3
C．（x﹣2）2=1
D．（x﹣2）2=﹣1
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6
B．（x﹣1）2=6
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
6．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）
A．﹣30
B．﹣20
C．﹣5
D．0
7．配方法解方程2?x?2＝0变形正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知关于x的方程ax2＝b的两根分别为m－1和2m＋7，则方程两根为(　　)
A．±2
B．±3
C．±4
D．±7
9．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　)
A．x2＋6x－7＝0可化为(x＋3)2＝2
B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
10.若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（　　）
A．M≥N
B．M＞N
C．M≤N
D．M＜N
11．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（
）
A．（x+）2=
B．（x+）2=
C．（x﹣）2=
D．（x﹣）2=
12．已知为实数，且，则之间的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．方程x2=2的解是　
　．
14．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　
　．
15．如果一元二次方程经过配方后，得，那么a=
.
16．方程x2﹣2x﹣2=0的解是　
　．
17．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　
　．
18．若，则______．
三．解答题
19．解方程：
(1)2x2－24＝0；　　(2)．　　
　　　
20．用配方法解方程：
(1)
；
(2)3x2＋6x＋2＝0.．
21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，试求a2－b2的值．
22．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤　　开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
23．
“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　
　）2+　
　；所以当x=　
　时，代数式x2﹣4x+6有最　
　（填“大”或“小”）值，这个最值为　
　．
（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
25．阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)m2＋4m＋4＝(________)2；
(2)无论n取何值，9n2－6n＋1________0(填“＜”“＞”“≤”“≥”或“＝”)；
(3)已知m，n是△ABC两条边的长，且满足10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，若该三角形的第三边长k是奇数，求k的值．
北师大版九年级数学上册第二章2.2用配方法求解一元二次方程
答案提示
一．选择题
1．方程x2＝16的解是(　　)选A．
A．x＝±4
B．x＝4
C．x＝－4
D．x＝16
2．用配方法解一元二次方程-6x-4=0，下列变形正确的是（　　）选D．
A．=-4+36
B．=4+36
C．=-4+9
D．=4+9
3．将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（　　）选C．
A．4
B．-4
C．14
D．-14
4．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（　　）选A．
A．（x﹣2）2=3
B．（x
+2）2=3
C．（x﹣2）2=1
D．（x﹣2）2=﹣1
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）选B．
A．（x+1）2=6
B．（x﹣1）2=6
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
6．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）选B．
A．﹣30
B．﹣20
C．﹣5
D．0
7．配方法解方程2?x?2＝0变形正确的是（　　）选D．
A．
B．
C．
D．
8．已知关于x的方程ax2＝b的两根分别为m－1和2m＋7，则方程两根为(　　)选B．
A．±2
B．±3
C．±4
D．±7
9．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　)选D．
A．x2＋6x－7＝0可化为(x＋3)2＝2
B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
10.若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（　　）选A．
A．M≥N
B．M＞N
C．M≤N
D．M＜N
11．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（
）选A．
A．（x+）2=
B．（x+）2=
C．（x﹣）2=
D．（x﹣）2=
12．已知为实数，且，则之间的大小关系是（
）选A．
A．
B．
C．
D．
【详解】，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：A．
二．填空题
13．方程x2=2的解是　±　．
14．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　1　．
15．如果一元二次方程经过配方后，得，那么a=
﹣6
.
16．方程x2﹣2x﹣2=0的解是　x1=+1，x2=﹣+1　．
17．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　3　．
18．若，则___7___．
三．解答题
19．解方程：
(1)2x2－24＝0；　　(2)．　　　　　
解：(1)由原方程，得2x2＝24，∴x2＝12，
直接开平方，得x＝±2
，
∴x1＝2
，x2＝－2
.
由原方程，得
直接开平方，得
则，或解得：，
用配方法解方程：
(1)
；
(2)3x2＋6x＋2＝0.．
解：(1)由原方程，得，
配方，得
即，
开方得
解得：，
(2)移项，得3x2＋6x＝－2.
二次项系数化为1，得x2＋2x＝－.
配方，得x2＋2x＋1＝－＋1，
即(x＋1)2＝.开平方，
得x＋1＝±，
∴x1＝－1，x2＝－－1.
21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，试求a2－b2的值．
解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝(a＋1)2＋(b－2)2＝0，
∴a＋1＝0，b－2＝0，∴a＝－1，b＝2，
∴a2－b2＝1－4＝－3.
22．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤　⑤　开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n
x2=﹣4n．
23．
“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　﹣2　）2+　2　；所以当x=　2　时，代数式x2﹣4x+6有最　小　（填“大”或“小”）值，这个最值为　2　．
（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
解：（1）x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，
所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，
故答案为：﹣2；2；2；小；2；
（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）
=x2﹣2x+2；
=（x﹣1）2+1＞0，
则x2﹣1＞2x﹣3．
24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
解：（1）m2+m+4=（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
则m2+m+4的最小值是；
（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，
则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．　
25．阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)m2＋4m＋4＝(________)2；
(2)无论n取何值，9n2－6n＋1________0(填“＜”“＞”“≤”“≥”或“＝”)；
(3)已知m，n是△ABC两条边的长，且满足10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，若该三角形的第三边长k是奇数，求k的值．
解：(1)m＋2　(2)≥
(3)10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，已知等式整理得9m2－12mn＋4n2＋m2－4m＋4＝0，
∴(3m－2n)2＋(m－2)2＝0，
∴3m－2n＝0，m－2＝0，解得m＝2，n＝3.
∵m，n是△ABC两条边的长，k是第三边长，
∴3－2＜k＜3＋2，即1＜k＜5.
∵第三边长k是奇数，∴k＝3.