12.1-12.2 同步练习2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版含答案）

第十二章全等三角形12.1-12.2
同步练习2021-2022学年上学期八年级人教版上册
考试时间：100分钟；满分：120分命题人
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共12题36分)
1．在下列各组图形中，是全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，，若，则的对应角（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）
A．47°
B．49°
C．84°
D．96°
5．下列说法中正确的是（
）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指大小相同的两个三角形
C．全等三角形是指周长相等的两个三角形
D．全等三角形的形状、大小完全相同
6．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（
）
A．6cm
B．5cm
C．4cm
D．无法确定
7．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要测量出AB′的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB′C的理由是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，∠A=∠D，AB=DC，下列条件中，不能使△EAC与△FDB全等的条件是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图，，，垂足分别为、，且，则直接判定与全等的理由是（
）
A．SAS
B．AAS
C．SSS
D．HL
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正确的个数是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
第II卷（非选择题）
二、填空题(共16分)
13．(本题4分)如图，CD＝CB，那么添加条件
能根据SAS判定△ABC≌△ADC．
14．(本题4分)如图，在ABF和DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件________，则可根据SAS证得ABF
≌DEC．
15．(本题4分)如图，中，，则点B的坐标为________．
16．(本题4分)如图，在△ABC中，高AD上有一点E，连接BE，CE，AC=BE，∠ACE=∠CBE，若AE=3，CE=4，BC=9，则线段DE的长为_______．
三、解答题(共68分)
17．(本题10分)如图，已知在中，求证：．
18．(本题10分)如图，，，，．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
19．(本题12分)如图，已知，．求证：．
20．(本题12分)如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．
求证：（1）AF＝DE；
（2）AF∥DE．
21．(本题12分)如图1，在中，，．是过点的直线，于，于．
（1）求证：．
（2）若将绕点旋转，使与相交于点（如图2），其他条件不变，求证：．
（3）在（2）的情况下，若的延长线过的中点（如图3），连接，求证：．
22．(本题12分)如图，CE、CB分别是与的中线，且，．求证：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．D
8．A
9．C
10．A
11．D
12．C
13．∠DCA＝∠BCA
【解析】
∵已经知道CD=CB，AC=AC（公共边），
∴要根据“SAS”判定△ABC≌△ADC，需添加的条件是：∠DCA=∠BCA.
14．AF=DC
解：∵∠A=∠D，AB=DE，
若添加AF=DC，可利用SAS证得ABF
≌DEC
故答案为：AF=DC．
15．（4，1）
【详解】
如图，过点B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，3），C（1，0），
∴OA=3，OC=1，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCA+∠DCB=90°，
∵∠OAC+∠OCA=90°，
∴∠OAC=∠DCB，
在△OAC和△DCB中，，
∴△OAC≌△DCB，
∴BD=OC=1，CD=OA=3，
∴OD=OC+CD=4，
∴点B坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）
16．
【详解】
过点作交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（ASA），
，，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
【详解】
证明：在和中，
∴．
∴．
又∵，即，
∴，
∴．
18．（1）见解析；（2）60°
【详解】
解：（1）证明：∵，
∴，即．
∵在和中，
，
∴．
（2）由（1）证得，
∵
∴．
19．见解析
解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，要证明三角形全等，需要先从三角形中确定相等的对应元素，再根据相等的对应元素选择合适的方法进行证明．
答案：证明：在和中，
∴（SAS）．
∴，∵，，
∴，即．
在和中，
20．
【详解】
证明：∵BE＝CF，
∴BE-EF＝CF-EF，
∴BF＝CE．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
在△ABF和△DCE中
∵，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
21．
解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB
+∠EAC＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB
=
AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE；
（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB
+∠EAC＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB
=
AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，
（3）过B作BP//AC交MN于P，如图所示
∵BP//AC，
∴∠PBA+∠BAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PBA＝∠BAC＝90°
由（2）得：△ADB≌△CEA，
∴∠BAP＝∠ACF，
∵AB＝AC，
∴△ACF≌△ABP（ASA），
∴∠1＝∠3，
∴AF=BP，
∵AB的中点F，
∵BF＝AF，
∴BF＝BP，
∵∠ABC=45°，
又∵∠PBA＝90°，
∴∠PBG＝∠PBA－∠ABC
=45°，
∴∠ABC＝∠PBG，
∵BG=BG，
∴△BFG≌△BPG（SAS），
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2即∠AFE=∠BFG．
22．
解析：过点B作交CE的延长线于点F，由点E为AB中点，得到，再由BF与AC平行，得到两对内错角相等，利用AAS得到与全等，利用全等三角形的对应边相等得到，，即，再由，根据点B为AD中点，得到，利用外角性质及等量代换得到，利用SAS得到与全等，利用全等三角形对应边相等得到，等量代换即可得证．
答案：证明：如图，过点B作交CE的延长线于点F．
∵CE是的中线，，
∴，，，
在和中，
∵
∴（AAS），
∴，，
∴，
又∵，CB是的中线，
∴，
∵，
∵，
∴，
在和中，
∵
∴（SAS），
∴．
易错：证明：在和中，
∴（ASA）．．答案第1页，共2页
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