3.2 奇偶性 教案

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3.2.2
函数的奇偶性教学设计
课题
奇偶性
单元
第三单元
学科
数学
年级
高一
学习目标
1，通过观察图象，探究奇函数、偶函数的定义.2，会用定义法判断函数的奇偶性.3，培养学生判断、推理的能力，强化数形结合思想.
重点
会用定义法判断函数的奇偶性.
难点
观察图象，探究奇函数、偶函数的定义.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、情境导航、引入新课1.多媒体出示图片，思考：这些图片是初中我们学习过的哪种对称图形？2.其实不光图形可以轴对称，中心对称，我们最近研究的一些函数，它们的图像也有这样的特征？（课件展示题目：函数图象分类）当函数图象关于y轴和原点对称时，我们就称这样的函数具有奇偶性。（板书课题）
口答：轴对称图形中心对称图形分类关于y轴对称和原点对称的图象
通过观察图片，引入本节新课。提高观察的能力，建立数学与生活实际的联系，提高学生的学习数学的兴趣。
讲授新课
探索新知探究一
偶函数利用数形结合思想，归纳偶函数定义
我们以这两个函数图象为例，先来研究关于y轴对称的函数图象。（课件展示：翻折）对函数f(x)=x2/g(x)=2-|x|,当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值有什么关系？（生分组完成）x...-3-2-10123...F(x)x...-3-2-10123...g(x)（1）填写上述表格，观察会发现：对于上述两个函数，f(1)=
,f(-1)=
,f(1)
f(-1)
，f(2)=
,f(-2)=
,f
(2)
f(-2)，f(3)=
,f(-3)=
,f(3)
f(-3),猜想f(x)与f(-x)有什么关系？f(x)
—f(-x)。验证猜想：因为对于任意的实数x，都有f(x)=
,f(-x)=
,所以f(x)
—f(-x)。偶函数定义：一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果,都有,且f(-x)=f(x),
那么函数f(x)
就叫做偶函数.探究偶函数定义域关于原点对称，理解偶函数定义思考:“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？
（课件中展示习题）【答案】说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义.结论：（1）偶函数的图象关于y轴对称.
（2）偶函数的定义域关于原点对称.探究二
奇函数（类比偶函数，生自行探究）1.观察函数和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？【答案】图象关于原点对称。2、奇函数定义：一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果,都有,且f(-x)=-f(x),
那么函数f(x)
就叫做奇函数.奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．
明确对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等独立完成探究过程理解定义中要求x属于定义域的同时-x也属于定义域是为保证f(-x)与f(x)都有意义.小组合作完成探究并汇报成果。
通过观察函数的图象，思考问题，总结偶函数的定义。提高学生的分析问题、总结问题的能力。通过观察函数的图象，思考问题，总结通过观察函数的图象，思考问题，总结奇函数的定义。提高学生的分析问题、总结问题的能力。
练习巩固
例：判断下列函数的奇偶性f(x)=x4
(2)f(x)=x5
(3)(4)总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x)
=
f(x)，则f(x)是偶函数；若f(－x)
=－f(x)，则f(x)是奇函数
先口述解题的思路，再动笔书写解题过程。
进一步理解偶函数、奇函数的定义。
课堂小结
奇偶性奇函数偶函数设函数y=f(x)的定义域为I，任意
x属于I
,都有-x属于I
.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)
小组讨论使用定义法和图象法判断函数奇偶性的区别
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
板书
3.2.2函数的奇偶性奇函数偶函数定义法设定义域为I，如果，都有，f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)图象法关于y轴对称关于原点对称
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精品试卷·第
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