苏教版数学六年级上册 第1单元 4-1长方体和正方体的体积（教材P16~18）课件（23张ppt）

(共23张PPT)
4
长方体和正方体的体积（教材P16～18）
六年级数学·上
新课标[苏教]
第1单元
下面物体的体积是多少？
这四个物体有什么相同点和不同点？
1立方厘米
4立方厘米
4立方厘米
4立方厘米
4立方厘米
下面的图形都是用体积为1立方厘米的正方体拼成的,把每个图形的体积填写在横线上。
20cm3
8cm3
8cm3
3cm3
知识点1　长方体体积公式的推导(1)
右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体
摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米？摆
这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方
体？长方体的体积是多少立方厘米？
9
摆这个长方体用了
12
个
1
立方厘米的小正方体。
12立方厘米
长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米
小组合作，用若干个1立方厘米的小正
方体摆出不同的长方体，并填写下表。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的个数
体积/cm3
长方体①
长方体②
长方体③
长方体④
9
摆
一
摆
拼摆出不同的长方体如下图所示:
在摆成的长方体中,
每排小正方体的个数相当于长方体的长;
排数相当于宽;
层数相当于高。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的个数
体积/cm3
长方体①
12
1
1
12
12
长方体②
6
2
1
12
12
长方体③
4
3
1
12
12
长方体④
3
2
2
12
12
长方体所含小正方体的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积。
怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数？
由许多小正方体摆成的长方体中,每排小正方体的个数相当于长方体的长,排数相当于长方体的宽,层数相当于长方体的高,所以小正方体的个数相当于长、宽、高的乘积。
知识点2　长方体体积公式的推导(2)
用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
9
这3个长方体的体积各是多少立方厘米？
4个小正方体，
体积为4cm3
12个小正方体，
体积为12cm3
24个小正方体，
体积为24cm3
4㎝
1㎝
3㎝
4㎝
2㎝
3㎝
4㎝
1㎝
1㎝
4㎝
1㎝
1㎝
4㎝
1㎝
3㎝
4㎝
2㎝
3㎝
图形
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的个数
长方体的体积/cm3
图形1
4
1
1
4
4
图形2
4
3
1
12
12
图形3
4
3
2
24
24
列表格整理分析
长×宽×高
＝
小正方体的个数
＝
长方体的体积
长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的乘积。
长方体的体积与什么有关？怎样求长方体的体积？
长方体的体积＝
长
×
宽
×
高
用
V
表体积，用a、b、h分别表示长、宽、高。则体积怎么表示?
V
=
a
×
b
×
h
长方体的体积=长×宽×高,用字母表示为V=abh。
当长方体的长、宽、高都扩大到原来的几倍时,它的体积就扩大到原来的n3(n×n×n=n3)倍,当长方体的长、宽、高都缩小到原来的
时,它的体积就缩小到原来的
×
×
＝
。
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n3
用1立方厘米的小正方体摆出下面的正方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
3㎝
3㎝
3㎝
3×3×3个小正方体
27
知识点3　正方体体积公式的推导
正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正
方体的体积？与同学交流你的想法？
长方体的体积
＝
长
×
宽
×
高
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
正
正方体的棱长都相等
正方体是特殊的长方体。正方体是长、宽、高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正方体的体积
＝
棱长
×棱长×棱长
a
a
a
V
=
a
a
a
V
=
a3
a·a·a也可以写成a3,读作a的立方。a3表示3个a相乘。正方体体积公式一般写成:V=a3。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a3。
正方体是特殊的长方体,依据长方体体积类推正方体体积计算方法,体现了类比思想。
1.有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？
【思路导引】先根据长方体的容积公式：V=abh，求出这个火车车厢的容积（即煤的体积），然后用车厢的容积（即煤的体积）乘每立方米煤的重量。
9×2.5×2×1.4
=45×1.4
=63（吨）
答：这节车厢装满煤有63吨。
2.
一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.8千克，这箱汽油重多少千克？
【思路导引】首先根据正方体的容积（体积）公式：V=a×a×a，求出油箱的容积，然后用每升油的质量乘油箱的容积。
5×5×5=125（立方分米）
125立方分米=125升
0.8×125=100（千克）
答：这个油箱最多可以装油100千克。
再
见