苏教版数学六年级上册 第1单元 4-2长方体和正方体的体积（教材P16~18）课件(17张ppt)

(共17张PPT)
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长方体和正方体的体积（教材P16～18）
六年级数学·上
新课标[苏教]
第1单元
8cm
3cm
5cm
5cm
口答：计算长方体或正方体的体积。
3cm
3cm
8×5×5＝200（立方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
知识点4　长方体和正方体体积的统一公式
想一想:长方体和正方体的体积还可以怎样计算?
9
底面
底面
长方体和正方体无论怎样放置,总有一个面与平面接触,通常把这个面叫作底面。
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
长方体和正方体的底面面积怎么计算？
长方体的底面积＝长×宽
正方体的底面积＝棱长×棱长
长
宽
棱长
长方体的体积＝
长×宽×高
＝底面积×高
V
＝
a×b×
h
V
＝
S
×
h
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
＝底面积×高
V
＝
a
×
a
×
a
V
＝
S
×
h
在长方体体积计算中“长×宽”对应的就是它的底面积,正方体体积计算中“棱长×棱长”对应的就是它的底面积。因此,推导出长方体或正方体的体积=底面积×高,体现了对应的思想方法。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高。如果用V表示体积,用S表示底面积,h表示高,上面的公式可以写成V=Sh。
知识点5　体积或容积的计算
工人叔叔用砖砌了一个长方体蓄水池,底面是边长为4米的正方形,高是3米,砖墙的厚度是1分米。这个蓄水池所占空间有多大?它的容积是多少?
问蓄水池所占空间有多大,就是求蓄水池的体积。蓄水池的容积可以用体积公式去计算。但因砖墙有厚度,计算容积时要从蓄水池里面测量数据。
蓄水池所占空间大小
蓄水池体积
底面积×高＝4×4×3
4×4×3=48(立方米)
答:这个蓄水池所占空间是48立方米。
1分米=0.1米
4－0.1×2=3.8(米)
3.8×3.8×3=43.32(立方米)
答:它的容积是43.32立方米。
工人叔叔用砖砌了一个长方体蓄水池,底面是边长为4米的正方形,高是3米,砖墙的厚度是1分米。这个蓄水池所占空间有多大?它的容积是多少?
1.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？
【思路导引】先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。
16×5×0.68
=
54.4（千克）
54.4千克
＞50千克
答：这个油箱能装下50千克汽油。
2.一根长方体木料（如图），它的横截面是一个边长为0.8分米的正方形，这根木料的体积是多少立方分米？
【思路导引】根据长方体和正方体共同的体积计算公式，可以用“底面积×高”求得长方体的体积，但是本题之中并没有底面积。如果将这根长方体木料竖立起来，则横截面积就变成了底面积，长就变成了高，因此这根长方体木料的体积也可以用“横截面积×长”求得。需要注意的是需要先把长度单位换算成分米才可以展开计算。
8厘米=0.8分米
3.5米=35分米
0.8×0.8×35=22.4（立方分米）
答：这根木料的体积是22.4立方分米。
3.5m
我国历史上数学家计算体积的方法
我国古代数学名著《九章算术》中,集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体的体积时,是这样说的:“方自乘,以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得出底面积,再乘高就得到长方体的体积。
再
见