北师大版九年级数学上册 名校优选精练 第三章《概率的进一步认识》检测题（含解析）

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北师大版九年级数学上册
名校优选精练
第三章检测题
(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(黔西南州中考)在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为
（
）
A．18
B．20
C．24
D．28
2．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
3．某校食堂每天中午为学生提供A，B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1
000
2
000
3
000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1
912
2
850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（
）
A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.90
5．将分别标有汉字“魅”“力”“数”“学”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，从中抽取两张，组成“数学”的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
7．如图是某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（
）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
8．(绥化中考)从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为
（
）
A.
B.
C.
D.
9．已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
10．(张家界中考)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(嘉兴中考)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车
.则两人同坐
2
号车的概率为
.
12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为
.
13．为了防控输入性“新冠肺炎”疫情，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中(含有甲)抽调2人组成，则甲一定会被抽调到防控小组的概率是
.
14．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是
.
15．在x22xyy2的空格中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是
.
16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是
.
17．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是
.
18．如图，第①个图有1个黑球；第②个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第③个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……；则从第个图中随机取出一个球，是黑球的概率是
.
①　　②　　③　　　　④
三、解答题(共66分)
19．(10分)某校九年级(2)班A，B，C，D四位同学参加了校篮球队选拔，若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B，C两位同学参加校篮球队的概率．
20．(10分)现有四张正面分别标有数字－1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
(1)若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是________；
(2)记下(1)中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，求点P(m，n)在第一象限的概率．
21.(10分)(常德中考)商场为了促销某件商品，设置了如图所示一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
22．(12分)一个袋子中装有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，已知红色和蓝色可以配成紫色，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率．
23.(12分)自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来，国内经济一度被按下暂停键，如今随着国内疫情防控形势持续向好，各地开始进入积极复工复产的新模式．某商场为降低疫情带来的影响，刺激消费，吸引顾客，设置举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K(分别用A，B，C，D表示，如图)，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：抗击新冠肺炎疫情的医务人员每人有2次摸牌机会(每次摸出后放回并重新洗匀)；其他顾客只有1次摸牌机会．
(1)已知小丽是一位中学生，求小丽获得奖品的概率；
(2)李医生是抗击新冠肺炎疫情的一线医务人员，请用画树状图或列表法求李医生获得2份奖品的概率．
24．(12分)(成都中考)国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》，中国足球迎来重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
(1)求获得一等奖的学生人数；
(2)在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(黔西南州中考)在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为
（C）
A．18
B．20
C．24
D．28
2．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（B）
A.
B.
C.
D.
3．某校食堂每天中午为学生提供A，B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为
（A）
A.
B.
C.
D.
4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1
000
2
000
3
000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1
912
2
850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是
（B）
A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.90
5．将分别标有汉字“魅”“力”“数”“学”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，从中抽取两张，组成“数学”的概率是（A）
A.
B.
C.
D.
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是
（A）
A.
B.
C.
D.
7．如图是某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（B）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
8．(绥化中考)从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为
（C）
A.
B.
C.
D.
9．已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是
（C）
A.
B.
C.
D.
10．(张家界中考)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是
（D）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(嘉兴中考)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车
.则两人同坐
2
号车的概率为.
12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为20.
13．为了防控输入性“新冠肺炎”疫情，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中(含有甲)抽调2人组成，则甲一定会被抽调到防控小组的概率是.
14．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是.
15．在x22xyy2的空格中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是.
16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是.
17．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是.
18．如图，第①个图有1个黑球；第②个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第③个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……；则从第个图中随机取出一个球，是黑球的概率是.
①　　②　　③　　　　④
三、解答题(共66分)
19．(10分)某校九年级(2)班A，B，C，D四位同学参加了校篮球队选拔，若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B，C两位同学参加校篮球队的概率．
解：列表如下：
A
B
C
D
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
共有12种等可能结果，其中恰好选中B，C两位同学参加校篮球队的有2种，则P(恰好选中B，C两位同学参加校篮球队)＝＝.
20．(10分)现有四张正面分别标有数字－1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
(1)若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是________；
(2)记下(1)中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，求点P(m，n)在第一象限的概率．
解：(1)∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到正数的有2种，∴抽到正数的概率为＝.故答案为：.
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果
，其中点P(m，n)在第一象限的有2种，所以点P(m，n)在第一象限的概率＝＝.
21.(10分)(常德中考)商场为了促销某件商品，设置了如图所示一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
解：画树状图如下：
　　　　开始
由树状图可知在9种等可能的结果中，不超过30元的只有3种，
∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率＝＝.
22．(12分)一个袋子中装有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，已知红色和蓝色可以配成紫色，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率．
解：画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能结果，其中一红一蓝的有4种，
∴P(配成紫色)＝＝.
23.(12分)自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来，国内经济一度被按下暂停键，如今随着国内疫情防控形势持续向好，各地开始进入积极复工复产的新模式．某商场为降低疫情带来的影响，刺激消费，吸引顾客，设置举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K(分别用A，B，C，D表示，如图)，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：抗击新冠肺炎疫情的医务人员每人有2次摸牌机会(每次摸出后放回并重新洗匀)；其他顾客只有1次摸牌机会．
(1)已知小丽是一位中学生，求小丽获得奖品的概率；
(2)李医生是抗击新冠肺炎疫情的一线医务人员，请用画树状图或列表法求李医生获得2份奖品的概率．
解：(1)小丽是一位中学生，故只有一次摸牌机会，四张牌中有两张红心牌，故小丽获得奖品的概率为＝.
(2)根据题意，列表如下：
第一次第二次
A
B
C
D
A
A，A
B，A
C，A
D，A
B
A，B
B，B
C，B
D，B
C
A，C
B，C
C，C
D，C
D
A，D
B，D
C，D
D，D
由表可知，共有16种等可能的情况，其中两次都摸到红心牌的情况有4种，故李医生获得两份奖品的概率＝＝.
24．(12分)(成都中考)国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》，中国足球迎来重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
(1)求获得一等奖的学生人数；
(2)在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
解：(1)∵表示三等奖人数的扇形区域的圆心角为直角，
∴三等奖获奖人数占所有获奖人数的25%.
∴获奖总人数为50÷25%＝200人．
∴一等奖获奖人数为
200×(1－20%－25%－40%)＝30(人)．
(2)列表如下：
学校
A
B
C
D
A
\
BA
CA
DA
B
AB
\
CB
DB
C
AC
BC
\
DC
D
AD
BD
CD
\
共有12种情况，选中A，B两所学校的情况有AB，BA两种．
∴选到A，B两所学校的概率＝＝.
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精品试卷·第
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