2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学 第12章 整式的乘除 单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学 第12章 整式的乘除 单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 145.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-26 18:29:20 | ||
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文档简介
2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学《第12章
整式的乘除》单元测试卷
一．选择题
1．计算：42020×（﹣0.25）2021＝（ ）
A．
B．﹣
C．4
D．﹣4
2．计算（）2017×1.52016×（﹣1）2017的结果是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
3．若3x＝2，9y＝7，则32y﹣x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A．
B．
C．8
D．15
5．规定a
b＝2a×2b，例如：1
2＝21×22＝23＝8，若2
（x+1）＝32，则x的值为（ ）
A．29
B．4
C．3
D．2
6．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a3
B．a?a3＝a3
C．（a3）2＝a6
D．（ab）3＝ab3
7．下列运算结果等于x6的是（ ）
A．x2?x3
B．x6÷x
C．x2+x4
D．（x3）2
8．下列结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a5÷a2×a＝a3；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9．计算：0.252020×（﹣4）2021＝（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．1
D．4
10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am?an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021
B．2k+2022
C．kn+1010
D．2022k
二．填空题
11．若a4?a2m+1＝a11，则m＝
．
12．若3m＝6，3n＝2，则3m+n的值为
．
13．计算：2.52×43＝
．
14．计算：0.252020×42021＝
．
15．若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝
．
16．若3×27n÷9＝320，则n＝
．
17．若an﹣3?a2n+1＝a10，则n＝
．
18．已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于
．
19．已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为
．
20．已知2x+5y＝3，则4x?25y的值是
．
三．解答题
21．计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6
22．计算结果用幂的形式表示：[（a﹣b）3?（a﹣b）]2?（b﹣a）5；
23．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．
解决以下问题：
（1）将指数53＝125转化为对数式：
．
（2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．
（3）拓展运用：计算log32+log318﹣log34＝
．
24．用两种方法计算（am?an）2．
25．已知am＝2，an＝﹣1，求a3m+2n的值．
26．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝
，log216＝
，log24+log216＝
，log264＝
；
（2）观察（1）中的数量关系，猜想一般性的结论：logaM+logaN＝
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am?an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．
27．（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值．
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：42020×（﹣0.25）2021
＝42020×（﹣0.25）2020×
＝42020×（）2020×
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
2．解：（）2017×1.52016×（﹣1）2017
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：C．
3．解：∵3x＝2，9y＝32y＝7，
∴32y﹣x＝32y÷3x＝．
故选：D．
4．解：因为am＝3，an＝5，
所以am?an＝3×5，
所以am+n＝15，
故选：D．
5．解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
6．解：A、∵a3+a3＝2a3，
∴选项A不符合题意；
B、∵a?a3＝a4，
∴选项B不符合题意；
C、∵（a3）2＝a6，
∴选项C符合题意；
D、∵（ab）3＝a3b3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
7．解：A、x2?x3＝x5，故此选项错误；
B、x6÷x＝x5，故此选项错误；
C、x2与x4＝不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D、（x3）2＝x6，故此选项正确．
故选：D．
8．解：①a（b+c）＝ab+ac，原计算正确；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，原计算正确；
③a5÷a2×a＝a3×a＝a4，原计算错误；
④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），原计算正确．
所以一定成立的是①②④．
故选：B．
9．解：0.252020×（﹣4）2021＝[0.25×（﹣4）]2020×（﹣4）＝﹣4．
故选：A．
10．解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），
∴h（2n）?h（2020）
＝h??h
＝?
＝kn?k1010
＝kn+1010，
故选：C．
二．填空题
11．解：因为a4?a2m+1＝a11，
所以4+2m+1＝11，
解得m＝3．
故答案为：3．
12．解：∵3m＝6，3n＝2，
∴3m+n＝3m?3n＝6×2＝12．
故答案为：12．
13．解：2.52×43
＝2.52×42×4
＝（2.5×4）2×4
＝102×4
＝100×4
＝400．
故答案为：400．
14．解：0.252020×42021
＝0.252020×42020×4
＝（0.25×4）2020×4
＝12020×4
＝1×4
＝4．
故答案为：4．
15．解：因为3x﹣2＝y，
所以3x﹣y＝2，
所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．
故答案为：4．
16．解：∵3×27n÷9＝3×33n÷32＝31+3n﹣2＝320，
∴1+3n﹣2＝20，
解得n＝7．
故答案为：7．
17．解：∵an﹣3?a2n+1＝a10，
∴n﹣3+（2n+1）＝10，
∴n＝4，
故答案为：4．
18．解：∵3m＝5，3n＝2，
∴3m×3n＝10，
∴3m+n＝10．
故答案为：10．
19．解：∵x＝3m+1，
∴3m＝x﹣1．
∴y＝1+（32）m
＝1+（3m）2
＝1+（x﹣1）2
＝1+x2﹣2x+1
＝x2﹣2x+2．
故答案为：y＝x2﹣2x+2．
20．解：原式＝22x?25y＝22x+5y，
∵2x+5y＝3，
∴原式＝23＝8．
故答案为：8．
三．解答题
21．解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．
22．解：[（a﹣b）3?（a﹣b）]2?（b﹣a）5
＝（a﹣b）8?[﹣（a﹣b）5]
＝﹣（a﹣b）13．
23．解：（1）将指数53＝125转化为对数式：3＝log5125．
故答案为：3＝log5125；
（2）证明：设logaM＝x，logaN＝y，
∴M＝ax，N＝ay，
∴，
由对数的定义得，
又∵x﹣y＝logaM﹣logaN，
∴；
（3）log32+log318﹣log34＝log3（2×18÷4）＝log39＝2．
故答案为：2．
24．解：（am?an）2＝（am+n）2＝a2m+2n．
（am?an）2＝a2m?a2n＝a2m+2n．
25．解：∵am＝2，an＝﹣1，
∴a3m+2n＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2＝23×（﹣1）2＝8×1＝8．
26．解：（1）∵22＝4，
∴log24＝2；
∵24＝16，
∴log216＝4；
log24+log216＝log2（4×16）＝log264＝6；
∵26＝64，
∴log264＝6．
故答案为：2；4；6；6．
（2）logaM+logaN＝loga（MN）．
证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则＝M，＝N，
故可得MN＝?＝，b1+b2＝loga（MN），
即logaM+logaN＝loga（MN）．
27．解：（1）因为xm＝2，xn＝3，
所以xm＝2，x2n＝9，
所以xm?x2n＝18，
xm+2n＝18；
（2）因为2×8x×16x＝222，
所以2×23x×24x＝222，
所以21+3x+4x＝222，
所以1+3x+4x＝22，
所以7x＝21，
所以x＝3．
整式的乘除》单元测试卷
一．选择题
1．计算：42020×（﹣0.25）2021＝（ ）
A．
B．﹣
C．4
D．﹣4
2．计算（）2017×1.52016×（﹣1）2017的结果是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
3．若3x＝2，9y＝7，则32y﹣x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A．
B．
C．8
D．15
5．规定a
b＝2a×2b，例如：1
2＝21×22＝23＝8，若2
（x+1）＝32，则x的值为（ ）
A．29
B．4
C．3
D．2
6．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a3
B．a?a3＝a3
C．（a3）2＝a6
D．（ab）3＝ab3
7．下列运算结果等于x6的是（ ）
A．x2?x3
B．x6÷x
C．x2+x4
D．（x3）2
8．下列结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a5÷a2×a＝a3；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9．计算：0.252020×（﹣4）2021＝（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．1
D．4
10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am?an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021
B．2k+2022
C．kn+1010
D．2022k
二．填空题
11．若a4?a2m+1＝a11，则m＝
．
12．若3m＝6，3n＝2，则3m+n的值为
．
13．计算：2.52×43＝
．
14．计算：0.252020×42021＝
．
15．若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝
．
16．若3×27n÷9＝320，则n＝
．
17．若an﹣3?a2n+1＝a10，则n＝
．
18．已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于
．
19．已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为
．
20．已知2x+5y＝3，则4x?25y的值是
．
三．解答题
21．计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6
22．计算结果用幂的形式表示：[（a﹣b）3?（a﹣b）]2?（b﹣a）5；
23．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．
解决以下问题：
（1）将指数53＝125转化为对数式：
．
（2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．
（3）拓展运用：计算log32+log318﹣log34＝
．
24．用两种方法计算（am?an）2．
25．已知am＝2，an＝﹣1，求a3m+2n的值．
26．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝
，log216＝
，log24+log216＝
，log264＝
；
（2）观察（1）中的数量关系，猜想一般性的结论：logaM+logaN＝
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am?an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．
27．（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值．
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：42020×（﹣0.25）2021
＝42020×（﹣0.25）2020×
＝42020×（）2020×
＝
＝
＝
＝．
故选：B．
2．解：（）2017×1.52016×（﹣1）2017
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：C．
3．解：∵3x＝2，9y＝32y＝7，
∴32y﹣x＝32y÷3x＝．
故选：D．
4．解：因为am＝3，an＝5，
所以am?an＝3×5，
所以am+n＝15，
故选：D．
5．解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
6．解：A、∵a3+a3＝2a3，
∴选项A不符合题意；
B、∵a?a3＝a4，
∴选项B不符合题意；
C、∵（a3）2＝a6，
∴选项C符合题意；
D、∵（ab）3＝a3b3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
7．解：A、x2?x3＝x5，故此选项错误；
B、x6÷x＝x5，故此选项错误；
C、x2与x4＝不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D、（x3）2＝x6，故此选项正确．
故选：D．
8．解：①a（b+c）＝ab+ac，原计算正确；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，原计算正确；
③a5÷a2×a＝a3×a＝a4，原计算错误；
④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），原计算正确．
所以一定成立的是①②④．
故选：B．
9．解：0.252020×（﹣4）2021＝[0.25×（﹣4）]2020×（﹣4）＝﹣4．
故选：A．
10．解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），
∴h（2n）?h（2020）
＝h??h
＝?
＝kn?k1010
＝kn+1010，
故选：C．
二．填空题
11．解：因为a4?a2m+1＝a11，
所以4+2m+1＝11，
解得m＝3．
故答案为：3．
12．解：∵3m＝6，3n＝2，
∴3m+n＝3m?3n＝6×2＝12．
故答案为：12．
13．解：2.52×43
＝2.52×42×4
＝（2.5×4）2×4
＝102×4
＝100×4
＝400．
故答案为：400．
14．解：0.252020×42021
＝0.252020×42020×4
＝（0.25×4）2020×4
＝12020×4
＝1×4
＝4．
故答案为：4．
15．解：因为3x﹣2＝y，
所以3x﹣y＝2，
所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．
故答案为：4．
16．解：∵3×27n÷9＝3×33n÷32＝31+3n﹣2＝320，
∴1+3n﹣2＝20，
解得n＝7．
故答案为：7．
17．解：∵an﹣3?a2n+1＝a10，
∴n﹣3+（2n+1）＝10，
∴n＝4，
故答案为：4．
18．解：∵3m＝5，3n＝2，
∴3m×3n＝10，
∴3m+n＝10．
故答案为：10．
19．解：∵x＝3m+1，
∴3m＝x﹣1．
∴y＝1+（32）m
＝1+（3m）2
＝1+（x﹣1）2
＝1+x2﹣2x+1
＝x2﹣2x+2．
故答案为：y＝x2﹣2x+2．
20．解：原式＝22x?25y＝22x+5y，
∵2x+5y＝3，
∴原式＝23＝8．
故答案为：8．
三．解答题
21．解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．
22．解：[（a﹣b）3?（a﹣b）]2?（b﹣a）5
＝（a﹣b）8?[﹣（a﹣b）5]
＝﹣（a﹣b）13．
23．解：（1）将指数53＝125转化为对数式：3＝log5125．
故答案为：3＝log5125；
（2）证明：设logaM＝x，logaN＝y，
∴M＝ax，N＝ay，
∴，
由对数的定义得，
又∵x﹣y＝logaM﹣logaN，
∴；
（3）log32+log318﹣log34＝log3（2×18÷4）＝log39＝2．
故答案为：2．
24．解：（am?an）2＝（am+n）2＝a2m+2n．
（am?an）2＝a2m?a2n＝a2m+2n．
25．解：∵am＝2，an＝﹣1，
∴a3m+2n＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2＝23×（﹣1）2＝8×1＝8．
26．解：（1）∵22＝4，
∴log24＝2；
∵24＝16，
∴log216＝4；
log24+log216＝log2（4×16）＝log264＝6；
∵26＝64，
∴log264＝6．
故答案为：2；4；6；6．
（2）logaM+logaN＝loga（MN）．
证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则＝M，＝N，
故可得MN＝?＝，b1+b2＝loga（MN），
即logaM+logaN＝loga（MN）．
27．解：（1）因为xm＝2，xn＝3，
所以xm＝2，x2n＝9，
所以xm?x2n＝18，
xm+2n＝18；
（2）因为2×8x×16x＝222，
所以2×23x×24x＝222，
所以21+3x+4x＝222，
所以1+3x+4x＝22，
所以7x＝21，
所以x＝3．