2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学 第5章 相交线与平行线 单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第5章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法中正确的个数是（　　）
①过两点有且只有一条直线；
②两直线相交只有一个交点；
③0的绝对值是它本身
④射线AB和射线BA是同一条射线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的个数是（　　）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC＝AC，则A、B、C三点共线．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（　　）
A．互余
B．对顶角
C．互补
D．相等
5．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　）
A．相交
B．平行
C．垂直或平行
D．相交或平行
6．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（　　）
A．∠1＝72°
B．∠2＝120°
C．∠3＝144°
D．∠4＝36°
7．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点可以作无数条直线
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同旁内角互补
9．如图，OC⊥AB于点O，∠1＝∠2，则图中互余的角有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
10．若点P是直线m外一点，点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，PD＝8，则点P到直线m的距离可能是（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
二．填空题
11．如图，点B到直线AC的距离是线段
　
　的长度．
12．（1）如图1，点D在直线EF　
　，或直线
　
　经过点D；
（2）如图2，直线
　
　，　
　相交于点O；
（3）如图3，经过点M的三条直线为
　
　，　
　，　
　；
（4）如图4，直线l分别与直线
　
　，　
　交于点
　
　，　
　．
13．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是
　
　．
14．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是　
　．
15．如图，两直线交于点O，∠1＝34°，则∠3的度数为
　
　．
16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是
　
　．
17．在同一平面内的四条直线，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝　
　．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOE＝130°，则∠BOD的度数为
　
　°．
19．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是
　
　．（只填序号）
20．公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设　
　个．
三．解答题
21．（1）平面内2条直线相交有几个交点？3条直线相交有几个交点（每个交点都不经过第3条直线）？4条直线相交有几个交点？（每3条直线不共点）？5条直线相交有几个交点（每3条直线不共点）？
（2）请探索n条直线相交的交点个数（每3条直线不共点）．
22．（1）阅读并填空：
观察：
1+3＝22；
1+3+5＝32；
1+3+5+7＝42；
1+3+5+7+9＝（　
　）2
…
归纳：
对于任意正整数n，1+3+5+…+（2n﹣1）＝（　
　）2
像这样通过对简单、特殊情况事例的观察、比较、分析，从特殊到一般地推演出一般性结论（提出猜想）的思想方法称为归纳．
（2）尝试用归纳的方法探索、解决下面的问题：
在平面内画n（n≥2）条直线，最多有几个不同的交点？
23．如图，两条直线a，b相交．
（1）如果∠1＝50°，求∠2的度数；
（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．
24．观察表格：
1条直线0个交点平面分成（1+1）块
2条直线1个交点平面分成（1+1+2）块
3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块
4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块
根据表格中的规律解答问题：
（1）5条直线两两相交，有　
　个交点，平面被分成　
　块；
（2）n条直线两两相交，有　
　个交点，平面被分成　
　块；
（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到　
　块饼．
25．两条直线相交，只有一个交点，那么3条、4条、5条直线相交，最多有几个交点？n条直线相交，最多有多少个交点？
26．如图，EH⊥HG，FD过点H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．
解：因为EH⊥HG（已知），
所以∠EHG＝90°（垂直的意义），
设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x．
（请完成后面求解过程）
27．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两直线相交只有一个交点，故②正确；
③0的绝对值是它本身，故③正确；
④射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误．
故选：C．
2．解：A．不符合直线a、b、c两两相交；
B．不符合点P在直线a上；
C．不符合点P不在直线c上；
D．符合条件，
故选：D．
3．解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④由两点间的距离公式可知，点A、B、C共线，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．
故选：D．
4．解：∵EO⊥AB于O，
∴∠AOE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1与∠2互余，
故选：A．
5．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：D．
6．解：∵2∠3＝3∠1，
∴∠3＝∠1，
∵∠3+∠1＝180°，
∴∠1+∠1＝180°，
∴∠1＝72°，
∴∠3＝∠2＝180°﹣72°＝108°，
∠1＝∠4＝72°，
故选：A．
7．解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：B．
8．解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故此选项符合题意；
D、只有两直线平行，同旁内角才互补，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
9．解：∵OC⊥AB，
∴∠1+∠AOE＝90°，∠2+∠COD＝90°，
即∠1与∠AOE互为余角，∠2与∠COD互为余角，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠COD＝90°，∠2+∠AOE＝90°，
即∠1与∠COD互为余角，∠2与∠AOE互为余角．
所以图中互余的角有4对．
故选：D．
10．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线a的距离≤PA，
即点P到直线a的距离不大于5．
∴点P到直线m的距离可能是5．
故选：D．
二．填空题
11．解：点B到直线AC的距离是线段AB的长度．
故答案为：AB．
12．解：（1）如图1，点D在直线EF上，或直线EF经过点D；
（2）如图2，直线a，b相交于点O；
（3）如图3，经过点M的三条直线为a，b，c；
（4）如图4，直线l分别与直线a，b交于点A，B．
故答案为：（1）上，EF；（2）a，b；（3）a，b，c；（3）a，b，A，B．
13．解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB．
故答案为：PB．
14．解：当三条直线互相平行，交点是个0；
当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；
当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；
当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；
故答案为：0个或1个或2个或3个．
15．解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝34°，
∴∠3＝34°．
故答案为：34°．
16．解：由长方体性质知，面EFGH⊥CG，面ABCD⊥CG．
AB在面ABCD内，AB∥面EFGH．
∴既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是：面EFGH．
故答案为：面EFGH．
17．解：在同一平面内的四条直线，最多有6个交点，最少有0个交点，
所以a＝6、b＝0，
则a+b＝6+0＝6，
故答案为：6．
18．解：∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，
又∵∠AOE＝130°，
∴∠AOC＝130°﹣90°＝40°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝40°，
故答案为：40．
19．解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．
故答案为：①②③．
20．解：∵有6条直线，最多与前6﹣1＝5条直线有6﹣1＝5个交点，
∴最多有6×（6﹣1）÷2＝15个交点，
故答案为：15．
三．解答题
21．解：（1）平面内2条直线相交有1个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2＝3个交点，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3＝6个交点，
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4＝10个交点；
（2）第n条直线和前n﹣1条直线都相交，增加了n﹣1个交点，得1+2+3+…n﹣1，
其和为：1+2+3+…n﹣1＝n（n﹣1）个交点．
22．解：（1）1+3+5+7+9＝52；
对于任意正整数n，1+3+5+…+（2n﹣1）＝；
故答案为：5；n；
（2）解：平面内画2条直线，有
0或1个交点，
3条直线最多有1+2＝3交点，
4条直线最多有1+2+3＝6个交点，
5条直线最多有1+2+3+4＝10个交点，
n条直线最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点．
23．解：（1）∵∠1与∠2互为邻补角，
∴∠2＝180°﹣∠1，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
（2）∵∠1与∠2互为邻补角，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝3∠1，
∴3∠1+∠1＝180°，
解得：∠1＝45°，
∴∠2＝3×45°＝135°，
∴∠3＝∠1＝45°，∠4＝∠2＝135°．
24．解：（1）5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块；
故答案为：10，16；
（2）2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）；
平面被分成1+1+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）；
故答案为：
n（n﹣1）；1+n（n+1）；
（3）当n＝10时，（块），
故答案为：56
25．解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．
26．解：因为EH⊥HG（已知），
所以∠EHG＝90°（垂直的意义），
设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x，
∵∠EHF＝180°﹣∠EHD＝90°﹣∠FHG，∠EHD＝5∠FHG＝5x，
∴180°﹣5x＝90°﹣x，
解得x＝22.5°，
∴∠EHF＝90°﹣∠FHG＝90°﹣22.5°＝67.5°．
27．解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC＝90°，
∵∠COE＝∠FOD＝28°，
∴∠BOE＝90°﹣∠28°＝62°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG＝∠AOE＝59°．