二次函数中有关平行四边形四边形的存在性问题

有关平行四边形的存在性问题
一．知识与方法积累：
1. 已知三个定点，一个动点的情况
在直角坐标平面内确定点M，使得以
点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，
请直接写出点M的坐标。
2. 已知两个定点，两个动点的情况
已知点C(0,2), B(4,0)，点A为X轴上一个动点，试在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形（画出草图即可）
分以下几种情况：
（1）以BC为对角线，BE为边；
（2）以CE为对角线，BC为边；
（3）以BE为对角线，BC为边；
3. 方法归纳：
先分类；（按对角线和边）
再画图；（画草图，确定目标点的大概位置）
后计算。（可利用三角形全等性质和平行四边形性质，准确求点的坐标）
二．例题解析：
如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，，．
（1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）设点E在轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请求出点E的坐标．
巩固练习：
1. 已知抛物线与轴的一个交点为 A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． 问坐标平面内是否存在点，使得以点M和抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2. 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标．
3．如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与 轴相交于点，顶点为.
（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；并求出当为何值时，四边形为平行四边形？
4. 已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
5．如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交AC于点D．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，
问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，
求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
6. 如图，抛物线与轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；（ ）
(2)过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
四边形ACBD的面积=AB OC +AB DE
（也可直接求直角梯形ACBD的面积为4）
(3)在轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
C
A
B
O
y
x