2021-2022学年华东师大版数学九年级上册23.3 相似三角形 第1 课时 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册23.3 相似三角形 第1 课时 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 238.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-26 19:55:30 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
23.3
相似三角形
第1课时
相似三角形
（华东师大版）2021-2022年度九年级数学上期
问题1
相似多边形的主要特征是什么？
导入新课
回顾与思考
问题2
相似比的定义是什么？
相似多边形的对应边成比例，对应角相等。
相似比就是对应边的比。
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，
1、在相似多边形中，最简单的就是
探索新知
相似三角形的性质及有关概念
一
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′,
∠B=∠B′,∠C=∠C′,
相似三角形．
2、什么叫相似三角形？
2、对应边成比例，对应角相等的三角形，
叫做相似三角形
3、△ABC与△A′B′C′相似，怎样表示呢？
△ABC与△A′B′C′相似，
记作：
△ABC∽△A′B′C′
读作：△ABC
相似于△A′B′C′
那么这个k就是△ABC与△A′B′C′的相似比，
即：△ABC与⊿
A′B′C′的相似比是
k
.
△A′B′C′与⊿
ABC的相似比是
.
∵△ABC∽△A′B′C′，
相似比为1时，相似的
两个图形有什么关系？
4、相似三角形的性质:
如果两个三角形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个三角形相似。
根据相似三角形的定义可知
相似两个三角形的对应边成比例，对应角相等。
几何语言：
∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,
当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似.
应用
例1、已知⊿ABC的三边分别为20㎝、50㎝、60㎝。现要利用长度分别
为30㎝和60㎝的细木条各一根，做一个三角形与⊿ABC相似，要求：以
其中一根为边，另一根截成两段（允许有余料）作为另两边。求另两边
长。
解：
设将60㎝的细木条分成两段作的另两边长分别为
㎝和
㎝。
∵
所做的三角形与⊿ABC相似
∴
①、若30㎝为最长边，
分3种情况
则
，
解得：
②、若30㎝为较长边，
则
，
解得：
③、若30㎝为最短边，
则
，
解得：
不合题意，舍去
跟进练习
1、小明做两个形状相同的三角形框架，其中一个框架的三边分别为30㎝、
40㎝、50㎝，另一个三角形框架现在只有一条60㎝的木条，小明应该再
两根多长的木条？
2、如果一个直角三角形的两条边分别为6和8，与它相似的另一个三角形的三边分别是3、4和
，则
的值是
如图,DE//BC,
△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
A
B
C
D
解:相似，在△ADE与△ABC中，
∠A=
∠A.
∵
DE//BC，
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
过E作EF//AB交BC于F
F
E
由平行线判定两个三角形相似
二
探究归纳
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF
∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
归纳
平行线分得的三角形与原三角形相似
简言之
几何语言：
∵
DE//BC，
∴⊿ADE∽⊿ABC
∵
DE//BC，
∴⊿ADE∽⊿ACB
例2、
如图，在⊿ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5，求BC的长。
A
B
C
D
E
解：
∵
DE//BC，
∴⊿ADE∽⊿ABC
∵在⊿ABC中，点D是边AB的三等分点
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.
2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3
cm，A′B′=
4
cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____
.
3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12
cm，那么△
A′B′C′的最大边长是_____.
全等
4︰3
24cm
当堂练习
4.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠
C′的度数是（
）
A.55°
B.100°
C.25°
D.不能确定
5.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（
）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
C
C
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
课堂小结
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；
拓展
1、如图在
ABCD中，G为BC延长线上一点，AG与AD交于点E，于
DC交于点F，则相似三角形有
个，分别是
。
2、如图P为
中，斜边AB上任意一点，过点P做一条直线，使截得的
三角形与
相似，这样的直线可以做
条。
3、已知在
中，AB=7，AC=8，E是AB上任意一点，且AE:AB=3:5,
F为AC上一点，且
与原三角形相似，则AF=
。
4、如图在
ABCD中，E为AB上一点，CE与BD交于点F，若AE:BE=4:3,
且BF=2,则DF=
。
5、已知如图AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3.
则GH=
。
6、在梯形ABCD中，AD//BC，E为AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的
延长线交CD于点G。（1）、求证：
（2）、若GE=2,EF=3,求EF的长。
7、如图，在平面直角坐标系中，OA=12,OB=6,点P从点O开始沿OA边，向
点A以1㎝/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间。
①、写出⊿POQ的面积y与时间t的函数关系，并求出是t在取值范围。
②、当t为何值时，⊿POQ与⊿AOB相似。
23.3
相似三角形
第1课时
相似三角形
（华东师大版）2021-2022年度九年级数学上期
问题1
相似多边形的主要特征是什么？
导入新课
回顾与思考
问题2
相似比的定义是什么？
相似多边形的对应边成比例，对应角相等。
相似比就是对应边的比。
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，
1、在相似多边形中，最简单的就是
探索新知
相似三角形的性质及有关概念
一
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′,
∠B=∠B′,∠C=∠C′,
相似三角形．
2、什么叫相似三角形？
2、对应边成比例，对应角相等的三角形，
叫做相似三角形
3、△ABC与△A′B′C′相似，怎样表示呢？
△ABC与△A′B′C′相似，
记作：
△ABC∽△A′B′C′
读作：△ABC
相似于△A′B′C′
那么这个k就是△ABC与△A′B′C′的相似比，
即：△ABC与⊿
A′B′C′的相似比是
k
.
△A′B′C′与⊿
ABC的相似比是
.
∵△ABC∽△A′B′C′，
相似比为1时，相似的
两个图形有什么关系？
4、相似三角形的性质:
如果两个三角形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个三角形相似。
根据相似三角形的定义可知
相似两个三角形的对应边成比例，对应角相等。
几何语言：
∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,
当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似.
应用
例1、已知⊿ABC的三边分别为20㎝、50㎝、60㎝。现要利用长度分别
为30㎝和60㎝的细木条各一根，做一个三角形与⊿ABC相似，要求：以
其中一根为边，另一根截成两段（允许有余料）作为另两边。求另两边
长。
解：
设将60㎝的细木条分成两段作的另两边长分别为
㎝和
㎝。
∵
所做的三角形与⊿ABC相似
∴
①、若30㎝为最长边，
分3种情况
则
，
解得：
②、若30㎝为较长边，
则
，
解得：
③、若30㎝为最短边，
则
，
解得：
不合题意，舍去
跟进练习
1、小明做两个形状相同的三角形框架，其中一个框架的三边分别为30㎝、
40㎝、50㎝，另一个三角形框架现在只有一条60㎝的木条，小明应该再
两根多长的木条？
2、如果一个直角三角形的两条边分别为6和8，与它相似的另一个三角形的三边分别是3、4和
，则
的值是
如图,DE//BC,
△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
A
B
C
D
解:相似，在△ADE与△ABC中，
∠A=
∠A.
∵
DE//BC，
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
过E作EF//AB交BC于F
F
E
由平行线判定两个三角形相似
二
探究归纳
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF
∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
归纳
平行线分得的三角形与原三角形相似
简言之
几何语言：
∵
DE//BC，
∴⊿ADE∽⊿ABC
∵
DE//BC，
∴⊿ADE∽⊿ACB
例2、
如图，在⊿ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5，求BC的长。
A
B
C
D
E
解：
∵
DE//BC，
∴⊿ADE∽⊿ABC
∵在⊿ABC中，点D是边AB的三等分点
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.
2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3
cm，A′B′=
4
cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____
.
3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12
cm，那么△
A′B′C′的最大边长是_____.
全等
4︰3
24cm
当堂练习
4.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠
C′的度数是（
）
A.55°
B.100°
C.25°
D.不能确定
5.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（
）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
C
C
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
课堂小结
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；
拓展
1、如图在
ABCD中，G为BC延长线上一点，AG与AD交于点E，于
DC交于点F，则相似三角形有
个，分别是
。
2、如图P为
中，斜边AB上任意一点，过点P做一条直线，使截得的
三角形与
相似，这样的直线可以做
条。
3、已知在
中，AB=7，AC=8，E是AB上任意一点，且AE:AB=3:5,
F为AC上一点，且
与原三角形相似，则AF=
。
4、如图在
ABCD中，E为AB上一点，CE与BD交于点F，若AE:BE=4:3,
且BF=2,则DF=
。
5、已知如图AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3.
则GH=
。
6、在梯形ABCD中，AD//BC，E为AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的
延长线交CD于点G。（1）、求证：
（2）、若GE=2,EF=3,求EF的长。
7、如图，在平面直角坐标系中，OA=12,OB=6,点P从点O开始沿OA边，向
点A以1㎝/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间。
①、写出⊿POQ的面积y与时间t的函数关系，并求出是t在取值范围。
②、当t为何值时，⊿POQ与⊿AOB相似。