汉台中学高一年级第一次月考
(数学)
试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
下列表述正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.
若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3.
设，，集合
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
4.
设集合，，则的子集的个数是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
5.
集合，则下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6.
设集合A和B都是平面上的点集，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是
( )
A．(3,1)
B.
C.
D．(1,3)
7.
下列区间是函数f(x)＝1－的递增区间的是( )
A．(1,2)
B．[1,2]
C．(0，＋∞)
D．(－∞，2)
8.
图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，0)∪(0,1]
C．(－∞，0)∪(0,1)
D．[1，＋∞)
10．已知函数，若，则实数的值等于（
）
A．1
B．
C．或1
D．或3
11．函数的图象如图所示，则函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（
）
A．(0，3)
B．
C．(0，2]
D．(0，2)
二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上，只填结果，不要过程）
13．已知集合，那么集合
14.
若集合只有一个元素，则实数的取值集合是
15．若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是
16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________
三、解答题：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
17、（本题满分10分）
已知集合A＝{a＋2,
2a2＋a}，若3∈A，求实数a的值．
18、（本题满分12分）
已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}.
(1)
当a＝2时，求A∪B和(?RA)∩B；
(2)
若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
19、（本题满分12分）
（1）已知，求；
（2）已知一次函数满足，求的解析式．
20、（本题满分12分）
已知函数，解决下列两个问题．
（1）画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值．
21、（本题满分12分）
已知函数；
（1）求，的值．
（2）求证：是定值．
（3）求的值．
22、（本题满分12分）
已知函数，且．
（1）证明函数在上是增函数；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
共4页（第5页）高一第1次月考数学参考答案
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
A
C
B
A
A
B
B
D
C
二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分）
13、
14、
15、
16、12
三、解答题：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
17、解：∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a＝3.
…………2分
当a＋2＝3时，解得a＝1，
此时2a2＋a＝3.
∴a＝1(舍去)．
…………5分
当2a2＋a＝3时，解得a＝－
或a＝1(舍去)．当a＝－
时，a＋2＝≠3，
∴
a＝－
符合题意．
故a＝－
…………10分
18、解：(1)
当a＝2时，
A＝{x|1≤x≤7}，∴
A∪B＝{x|－2≤x≤7}，
又?RA＝{x|x<1或x>7}，
∴
(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．
…………6分
(2)
∵A∩B＝A，∴A?B.
①
若A＝?，则a－1>2a＋3，解得a<－4；
②
若A≠?，∵A?B，则解得－1≤a≤.
综上可知，a的取值范围是.
…………12分
19、解：
（1）(配凑法)∵，
∴.
……6分
（2）(待定系数法)∵f(x)是一次函数，∴设f(x)=ax+b(a≠0)，
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.
∵
f(f(x))=4x-1，
∴，
解得或，
.
…………12分
20、解：(1)
∵
，
∴
其图象如下图所示．
…………6分
由的图象可知在和上是增函数，在上是减函数，
∴单调递增区间为，；单调递减区间为；
…………8分
(2)
∵，，
∴在区间上的最大值为.
…………12分
21、解：(1)
因为，
所以
……4分
(2)
证明：.
…………8分
(3)
由(2)知，所以，
所以＝2020.
…………12分
22．解：（1），
设，
，即
则函数在上是增函数；
…………8分
（2）由（1）可知，函数在上单调递增
，
则函数在上的最大值为，最小值为.
…………12分
3
