黑龙江省哈尔滨市第三重点高中2020-2021学年高二上学期9月月考理科数学试题（扫描版，含简答）

哈三中20202021学年度上学期
高二学年9月阶段性测试数学(理)试卷
考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分
考试时间为90分钟;
(2)第I卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡
第I卷(选择题,共50分)
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
丌兀
1.若a∈|-,
则直线4
x
cos
a+6y-7=0的倾斜角的取值范围是
6
7丌
5丌
丌5丌
A
B
C.0
D
26
2.已知两直线l1:3x-4y+4=0和2:6x+my-2=0,若l1∥l2,则l1与l2的距离为
B
3.已知R△PAB的直角顶点P在圆C:(x+√3)2+(y-1)2=1上,若点A(-,0),
B(t,0)(t>0),则t的取值范围为
B.[1,2]
C.[2,3]
D.[1,3
4.已知圆C1与圆C2:(x+2)2+(y-1)2=4关于直线y=x对称,则圆C1的方程为
A.(x+1)2+(y-2)2=4
(x-1)2+(y-2)
C.(x+1)2+(y+2)2=4
(x-1)2+(y+2)2=4
5.设直线l与圆C1:(x+2)2+(y-5)2=36交于A,B两点若线段AB的中点为M(,1),
则圆C2:(x-3)2+(y-4)2=1上的点到直线l的距离的最小值为
A
C
D
6.已知点P为圆(x-1)2+(y-2)2=1上动点,O为坐标原点,则向量OP在向量
a=(2,1)方向上投影的最大值为
4
4
B
+1
D
7.已知A(-1,0),B(20),E,F为y轴上两动点,|EF=4,则AE.BF的最小值为
A.0
B.-1
C.-2
8.已知正三棱柱ABC-ABC1中,AB=4,A4=3,点M为AB1的中点,则异面直线
BM与AC1所成角的余弦值为
B
10
9.若正实数x,y满足2x+y+8xy=2,且存在实数x,y使不等式3m2-2m≥2x+y成立,
则实数m的取值范围为
B.[-2
C.(-∞-1U1,+x)D.(∞-U[2+)
S
10.设△ABC的面积为S,若4cos2A-1=cos2B+2cos2C,则
的最大值为
AB·AC
阝3
15
6
B
C
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上
≤2x+3
1l1已知z=5x+7y,x,y满足约束条件{y≥x+1,则z的最大值为
3x+4y≤15
12.函数y=Vx2+4+√x2+6x+18的最小值为
13.数列{an}为正项数列,2a2=an+an(n÷2),马之,令b=-
a
+a
记{}前n项和为S,则S21=
14.设M为圆O:x2+y2=8上任意一点,A(2,0),B(x,0)为x轴上两个不同的定点,若
恒为常数,则x
、解答题:本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分12分)已知点A(3,2),B(5,-2),C(1,0)
()求△ABC的面积;
(l1)求△ABC的垂心坐标
16.(本小题满分12分)如图,已知多面体ABC-ABC1中,AA,BB,CC均垂直
于平面ABC.∠ABC=120°,AA=4,CC=1,AB=BC=BB=2
(I)证明:AB1⊥平面A1BC1
(Ⅱ)求二面角A-AC1-B1的正弦值
B
B