2021-2022学年北师版七年级数学上册第二章　有理数及其运算 单元测试卷（word版含答案）

北师版七年级数学上册
第二章　有理数及其运算
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示(
)
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
2.
对于－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9这些数，下列说法中，正确的是(　　)
A.只有1，－7，＋101，－9是整数
B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1，8.6，0，，＋101
D.只有－，－4是负分数
3.
下列计算正确的有(　　)
①(－3)×(－4)＝－12；
②(－2)×5＝－10；
③(－41)×(－1)＝41；
④0×(－5)＝－5.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.
在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是(
)
A．0
B．－1
C．2
D．－3
5.
据统计，2020年“十·一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2019年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为(
)
A．3.19×105
B．3.19×106
C．0.319×107
D．319×106
6.
设a＝－3×42，b＝(3×4)2，c＝－(3×4)2，则a，b，c的大小关系为(
)
A．a＜c＜b
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜b＜c
7.
下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.其中化简结果为负数的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8.
观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是(
)
第一行
－1
第二行
2　－3　4
第三行
－5　6　－7　8　－9
第四行
10　－11　12　－13　14　－15　16
……
A.－90
B．90
C．－91
D．91
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
如果盈利10%记为＋10%，那么亏损8%记为__________．
10.
有理数2，1，－1，0中，最小的是__________．
11.
如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A，B两点间的距离为__
__．
12.
一根长64米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪刀第六次后剩余的绳子长_______米．
13.
定义a★b＝a2－b，则(0★1)★2
021＝__
__.
14.
找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
把下列各数填入它所属的集合内：
0，，，＋(－4)，－2，－(－3)，0.255
55…，5.2.
(1)分数集合：{
…}；
(2)非正整数集合：{
…}；
(3)有理数集合：{
…}．
16．(8分)
计算6÷(－＋)，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－)＋6÷＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
17．(8分)
计算：
(1)0.33＋5－(－0.48)－7＋0.19;
(2)(－54)×2÷(－4)×.
18．(10分)
李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
＋15
＋18
0
＋16
0
＋25
＋24
支出
10
14
13
8
10
14
15
(1)到这个周末，李强有多少节余？
(2)照这个情况估计，李强一个月(按30天计算)能有多少节余？
(3)按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支？
19．(12分)
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.
因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.
所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.
解决问题：
(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；
(2)利用上述思想方法及下面的数轴直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围；
(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?
参考答案
1-4
CCBA
5-8BBBB
9．－8%
10．－1
11．8或2
12．1
13．－2020
14．226
15．解：(1)分数集合：{，－2，0.255
55…，5.2，…}；
(2)非正整数集合：{0，＋(－4)，…}；
(3)有理数集合：{0，，＋(－4)，－2，－(－3)，0.255
55…，5.2，…}．
16.
解：不正确，正确的计算过程为：6÷(－＋)＝6÷(－)＝6×(－6)＝－36.
17.
解：(1)原式=－
(2)原式=6
18．解：(1)由题意，得15＋18＋16＋25＋24－10－14－13－8－10－14－15＝14(元)，即到这个周末，李强有14元节余．
(2)由题意，得14÷7×30＝60(元)．故李强一个月(按30天计算)能有60元节余．
(3)根据题意，得10＋14＋13＋8＋10＋14＋15＝84，84÷7×30＝360(元)．故李强一个月(按30天计算)至少有360元收入才能维持正常开支．
19.
解：(1)6
(2)满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.(图略)
(3)当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.