2021-2022学年七年级数学北师大版上册2.9有理数的乘方同步基础达标训练习题 （word版、含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《2.9有理数的乘方》同步能力提升训练（附答案）
选择题
1．当a取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（　　）
A．a2
B．|a|
C．（a﹣6）2
D．a2+13
2．若（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．3
3．若x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，则（）2021的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．2019
D．﹣2019
填空题
4．一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果10天就能把整个池塘遮满，那么遮住半个池塘需要
　
　天．
5．若a为有理数，则下列各式：①（﹣a）2＝a2；②（﹣a）2＝﹣a2；③（﹣a）3＝a3；④|﹣a3|＝a3.其中一定成立的有
　
　.（填序号）
6．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是　
　平方米．
7．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到　
　条折痕．
8．已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2021的值为　
　．
9．已知（a+1）2+|b﹣2|＝0，则ab+1的值等于　
　．
10．已知|a﹣2|与（b+1）2互为相反数，求：
（1）ba；
（2）a3+b15．
11．拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：
这样，（1）第4次捏合后可拉出　
　根细面条；
（2）第　
　次捏合后可拉出256根细面条．
解答题
12．有一根长为64米的钢筋，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，截取第六次后剩下的钢筋长多少米？
13．﹣23÷．
14．先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am?an的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am?an＝?＝＝am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38＝　
　，52×53×57＝　
　，（a+b）3?（a+b）5＝　
　；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）．
15．（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．
16．计算：﹣22÷×
17．计算
（﹣3）2÷（1）2×
18．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
19．﹣24÷（﹣8）×（﹣2）2．
20．计算：（﹣2）3÷4×（﹣1）100×5
21．计算：×（﹣2）2÷（﹣）
22．﹣×（+3）÷（﹣）3
23．﹣17÷×（﹣3）
24．（﹣1）2018÷．
25．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）
26．我们平常用的是十进制，如1967＝1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．
请你计算：
（1）二进制中的1011相当于十进制中的多少？
（2）二进制中的什么数相当于十进制中的8？
参考答案
1．解：A、a＝0时，a2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B、a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
C、a＝6时，（a﹣6）2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、a2+13≥13，是正数，故本选项正确．
故选：D．
2．解：依题意得：
1﹣m＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
3．解：∵x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+3＝0，
解得x＝3，y＝﹣3，
∴（）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故选：B．
4．解：设第一天池塘的面积为a，
第二天的池塘面积为2a，
第三天的池塘面积为21a，
如此类推可知：第十天的池塘面积为：29a，
∴半个池塘面积为：29a÷2＝28a
.水浮莲长到遮住半个池塘需要9天，
故答案为：9．
5．解：（﹣a）2＝（﹣a）（﹣a）＝a2，故①成立，②不成立；
（﹣a）3＝（﹣a）（﹣a）（﹣a）＝﹣a3，故③不成立；
当a＝﹣1时，|﹣a3|＝1，a3＝﹣1，故④不成立；
故答案为：①．
6．解：根据题意得：1﹣（）6＝，
故答案为：
7．解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．
当n＝5时，25﹣1＝31，
故答案为：31．
8．解：∵|2m+4|+（n﹣3）2＝0，
∴2m+4＝0，n﹣3＝0，
解得：m＝﹣2，n＝3，
故（m+n）2021＝（﹣2+3）2021＝1．
故答案为：1．
9．解：由题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以，ab+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．
故答案为：2．
10．解：根据题意得：|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∵|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
（1）ba＝（﹣1）2＝1；
（2）a3+b15＝23+（﹣1）15＝8﹣1＝7．
11．解：（1）由图可知，第1次捏合为2根，
第2次捏合可拉出4根，
第3次捏合可拉出8根，
第4次捏合可拉出24根，即16根；
（2）第n次捏合可拉出2n根，
2n＝256，
解得n＝8．
故答案为：16，8．
12．解：由题意可得：64×（）6，
＝64×，
＝1（米），
答：第六次后，还剩1米．
13．解：原式＝﹣8××
＝﹣8
14．解：（1）36×38＝36+8＝314；
52×53×57＝52+3+7＝512；
（a+b）3?（a+b）5＝（a+b）3+5＝（a+b）8；
故答案为：314；512；（a+b）8；
（2）（am）n＝＝amn．
15．解：（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．
②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．
（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）3＝a3b3．
（3）当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
理由：当n为正整数时．
（ab）n
＝＝?＝anbn．
即：当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．
16．解：原式＝﹣4××＝﹣．
17．解：（﹣3）2÷（1）2×
＝9÷×
＝9××
＝．
18．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S＝211﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，
将等式两边同时乘以3，得
3S＝3+32+33+34+…+3n+1，
将下式减去上式，得
3S﹣S＝3n+1﹣1
即2S＝3n+1﹣1
得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．
19．解：原式＝﹣16÷（﹣8）×4
＝2×4
＝8．
20．解：原式＝（﹣8）÷4×1×5
＝﹣2×1×5
＝﹣10．
21．解：×（﹣2）2÷（﹣）
＝×4×（﹣）
＝﹣．
22．解：原式＝﹣×3×（﹣8）＝6．
23．解：原式＝﹣1×9×（﹣3）＝27．
24．解：原式＝1××（﹣8）＝﹣3．
25．解：原式＝﹣4÷（﹣1）×（﹣5）＝﹣20．
26．解：（1）1011＝1×23+0×22+1×21+1＝11，
即二进制中的1011相当于十进制中的11；
（2）8＝23＝0+0×21+0×22+1×23，
即二进制中的1000相当于十进制中的8