2021-2022学年人教版数学八年级上册 12.2全等三角形的判定(四) H L课件（15张）

(共15张PPT)
12.2全等三角形的判定(四)
H
L
我校计划国庆收假后举行校运会，八一班为给参赛运动员加油，打算做一些和老师设计的直角三角形全等的旗帜如图
问题情境
老师设计样品
要求学生制作
问题探究
已知：如图，△ABC与△DEF都是直角三角形添加几个条件能使
△ABC
≌
△DEF
，说明理由？
AB=DE，BC=EF,AC=DF
SSS
AB=DE，BC=EF,
AB=DE，∠A=∠D
AB=DE，∠C=∠F
SAS
ASA
AAS
你知道老师怎么给制作数据了吗
已知：如图，△ABC与△DEF都是直角三角形添加几个条件能使
△ABC
≌
△DEF
，说明理由？
老师给制作数据
AB=DE=12厘米AC=DF=20厘米
动手实践
动手制作一个直角三角形，其中有一条直角边DE=12厘米，斜边DF=20厘米（既保证直角边斜边分别相等）把几个同学制作的放在一起你有什么发现？
12
20
现象：完全重和
猜想：有斜边和一条直角边对应相等的
两个直角三角形全等
思考：如何验证？
验证：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A
′B
′C
′，使∠C
′=90
°,B
′C
′=BC,
A
′B
′=AB,把画好的Rt△A
′B
′
C
′
剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
作法：
（1）画∠MC'N=90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；
（3）以点B'
为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
想一想：从中你能发现什么规律？
C
′
N
M
A
B
C
A
′
B
′
HL
“斜边、直角边”判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
A
B
C
A
′
B′
C
′
∴在Rt△ABC和Rt△
A′B′C′
中，
∴Rt△ABC
≌
Rt△
A′B′C′
(HL).
∵∠C=∠C′=90°,
AB=A′B′,
BC=B′C′,
(1)
_______,∠A=∠D
(
ASA
)
(2)
AC=DF,________
(SAS)
(3)
AB=DE,BC=EF
(
)
(4)
AC=DF,
______
(
HL
)
(5)
∠A=∠D,
BC=EF
(
)
(6)
________,AC=DF
(
AAS
)
例1
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
AC=DF
BC=EF
HL
AB=DE
AAS
∠B=∠E
A
B
C
D
F
E
例2：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
思维拓展
变式一
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
∠BAC=∠EDF,
BC＝EF
变式二
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
∠BAC=∠EDF,
AC=DF
A
F
C
E
D
B
如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BD平分EF
G
课后训练.
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“SAS”
“
ASA
”
“
AAS
”
“
SSS
”
“
SAS
”
“
ASA
”
“
AAS
”
“
HL
”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
“
SSS
”
课后小结