2021--2022学年北师大版八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课件（25张）

(共25张PPT)
第五章
二元一次方程组
5.6
二元一次方程与一次函数
学习目标
1．体会二元一次方程与一次函数的关系。
2．能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。
1．二元一次方程的解？
复习导入
2．一次函数的图像是什么?
一条直线
使方程两边相等的未知数的值
试一试
1．问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来．
方程x+y=5的解有无数多个，如：
等
探究新知
2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
3．在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
在
适合
相同
探究新知
方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同，是同一条直线。
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。
探究新知
做一做：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组
的解有什么关系？你能说明理由吗？
探究新知
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。
探究新知
例1
用作图象的方法解方程组:
解：由x－2y=－2可得:
同理，由2x–y=2可得y=2x
–
2，在同坐标系中作出一次函数:
典例精讲
观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组
通过本题可知，我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法．
典例精讲
的解是
2．在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作_______
的解．
典例精讲
解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
1．把二元一次方程化成一次函数的形式．
2．在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点．
3．交点坐标就是方程组的解．
同学们你从本题中感悟到什么？
典例精讲
1．有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
答：没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5．
2．一次函数y=2－x，y=5－x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
答：一次函数y=2
–x，y=5－x的图像是两条平行的直线．
想一想：
探究新知
二元一次方程组无解
一次函数的图像平行
（无交点）
二元一次方程组有无数个解
一次函数的图像重合
（有无数个交点）
二元一次方程组有一解
一次函数的图像相交
（有一个交点）
我们可以得到：
探究新知
1．已知一次函数y＝kx－5与y＝3x＋b的图象的交点为P（2，﹣3），则k＝______，b＝______．
2．在平面直角坐标系中画出下列二元一次方程的图像
（1）
，
（2）
．
1
﹣9
课堂练习
（1）
，
（2）
．
课堂练习
x
y
4
2
x
y
3．利用图象法解二元一次方程组：
解：分别画出两条直线，两条直线交点的坐标为（1，1），∴
方程组的解为
课堂练习
4．用图象法解下列二元一次方程．
解：直线
与直线y＝2x＋7的交点坐标为（﹣2，3），所以原方程组的解为
课堂练习
(1)
解：直线y＝﹣x＋2与直线y＝x的交点坐标为（1，1），所以原方程组的解为
课堂练习
解：直线y＝﹣2x＋4与直线
相交于点
（3，﹣2），所以原方程组的解为
课堂练习
解：直线
与直线
的交点坐标为（1，1），所以原方程组的解为
课堂练习
（5）
解：直线
y＝﹣2x＋4与直线
的图象如图所示，交点为（3，﹣2）所以原方程组的解为
课堂练习
1．二元一次方程和一次函数的图象的关系；
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
（2）一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
课堂小结
2．方程组和对应的两条直线的关系：
（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
课堂小结
3．解二元一次方程组的方法增加1种：图象法．
强调：由于作图的不准确性，由图象法求得的解是近似解．
再见