湘教版数学九年级上册同步训练《4.1 正弦和余弦》
一、单选题
1．（2021·玉州模拟）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5.
∴cosA＝ .
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，由cosA＝计算即得 .
2．（2021·柳州模拟）如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3
∴
故选：C
【分析】在直角三角形中，锐角的正弦的定义：锐角的正弦等于锐角的对边与斜边的比，根据此定义即可完成解答．
3．（2021·绍兴模拟）已知在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在 中， ， ，
∴sin = ，即AB= .
故答案为：A.
【分析】根据锐角三角函数sin=可求解.
4．（2021·绍兴模拟）已知 是锐角三角形，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，
则∠C＞∠B，
则sinB＜sinC.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的边角关系“大边对大角”可知∠C＞∠B，然后根据正弦函数递增的特点可判断求解.
5．（2021九上·甘州期末）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 的长是3米.若梯子与地面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故 .
故答案为：A.
【分析】根据正弦函数定义得，把已知条件代入整理即可判断求解.
6．（2021·成都模拟）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图， ， ， ，
∴ ，
则 .
故答案为：C.
【分析】将 转换成 去计算正弦值.
7．（2021·萧山模拟）在 中， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由已知得sinA=cosB= ，故C错误，D正确；
设BC=3k，AB=5k，则由勾股定理得AC=4k，
∴cosA= ，故A错误；
sinB= ，故B错误；
故答案为：D.
【分析】根据已知给出的条件，知sinA=cosB= ，逐个依次判断每个选项即可.
8．（2021·抚顺模拟）如图，在 中， 是斜边 上的高， ，则下列比值中等于 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在 中， ，
在 中， ，
∵ ， ，
∴ ，
在 ， ，
故答案为：B．
【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．
9．（2021·新丰模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA＝ ＝5，
∴cosα= ，
故答案为：C．
【分析】由点A的坐标为（4，3），可得OA＝ ＝5，根据锐角三角函数的定义即可求解．
10．（2021·四川模拟）在 中， ，垂足为D，则下列比值中不等于 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，sinA＝ ，
在Rt△ACD中，sinA＝ ，
∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝ ，
故答案为：D.
【分析】利用垂直的定义及三角形的内角和定理可证得∠A=∠BCD，再利用锐角三角函数的定义可得到不等于sinA的选项.
二、填空题
11．（2021·湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，则sinB的值是
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，
∴.
故答案为：.
【分析】利用锐角三角函数的定义可求出sinB的值.
12．（2021·无棣模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝8，AC＝6，则cos∠DCB＝ ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD．
在Rt△ABC中，
∵cosA= ．
∴cos∠BCD= ．
故答案为： ．
【分析】根据已知条件推出∠A=∠BCD．即可通过在Rt△ABC中求cosA、cos∠BCD的值。
13．（2021·龙港模拟）如图，在平面直角坐标系中有一点 ，那么 与 轴的正半轴的夹角 的余弦值为 ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】过点P作PA⊥x轴，垂足为A，
∵P（6，8）
∴OA=6，PA=8，
∴OP= =10，
∴cosα= = ；
故答案为： ．
【分析】过点P作PA⊥x轴，垂足为A，由P的坐标，得出OA=6，PA=8，OP=10，由此得出cosα的值。
14．（2021九下·哈尔滨月考）在 中， ， 是高，且 ，则 ．
【答案】1或9
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：分两种情况：
①△ABC是锐角三角形时，如图一．
∵在△ABD中，BD是AC边上的高，AB＝5，cos∠ABD＝ ，
∴BD＝3，
∴AD＝ ，
∴CD＝AC AD＝5 4＝1；
②△ABC是钝角三角形时，如图二．
∵在△ABD中，BD是AC边上的高，AB＝5，cos∠ABD＝ ，
∴BD＝3，
∴AD＝ ，
∴CD＝AC＋AD＝5＋4＝9．
故答案为：1或9．
【分析】分两种情况进行讨论：①△ABC是锐角三角形，②△ABC是钝角三角形，分别画出图形计算即可．
15．（2020九上·房山期末）如图所示的网格是边长为1的正方形网格， ， ， 是网格线交点，则 ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，作AD⊥BC于D点，则△ABD为直角三角形，
其中，AD=3，BD=4，由勾股定理可得AB=5，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】作AD⊥BC于D点，则△ABD为直角三角形，利用勾股定理求出AB，再利用余弦的定义求解即可。
16．（2020九上·抚州期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则cos∠BOD＝ ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设左下角顶点为点F，取BF的中点E，连接CE，DE，如图所示．
∵点C为AF的中点，点E为BF的中点，
∴ ，
∴∠BOD＝∠DCE，
在△DCE中，DC＝ ，DE＝2 ，CE＝ ，
∵DC2＝CE2＋DE2，
∴∠DEC＝90°，
∴cos∠DCE＝ ＝
∴cos∠BOD＝
故答案为 ．
【分析】设左下角顶点为点F，取BF的中点E，连接CE，DE，先利用勾股定理求出DC、DE、CE的长，再利用勾股定理逆定理证明出∠DEC＝90°，最后利用余弦的定义求解即可。
三、解答题
17．（2019九上·无锡月考）在 中， ， ， ， 的对边分别为a，b，c， ， ，求c的值.
【答案】解：∵ ，且 ，
∴ .
故答案为：20
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据正弦函数的定义及 得出 ， 又a+b=28,整体代入即可算出c的长.
18．在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= ，求这个三角形的周长．
【答案】解：可设AC=5xcm，AB=13xcm，
则BC=12xcm，
由12x=24得x=2，
∴AB=26，AC=10，
∴△ABC的周长为：10+24+26=60cm
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据cosA的比值可表示AC和AB，根据勾股定理可表示BC，结合已知条件可求出△ABC的三边长，则三角形的周长可求。
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．
【答案】解：∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴∠C=∠ANM=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，
∴ = = ，
设AC=3x，AB=4x，
由勾股定理得：BC= = x，
在Rt△ABC中，cosB= = =
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据AA可证△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到 = = ，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC= x，在Rt△ABC中，根据三角函数可求cosB．
20．（2017九上·兰山期末）如图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②，其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN，我们把∠ANB叫做倾斜角，根据以上数据，判断倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
【答案】解：当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，
∵MB=MN，
∴∠P=∠ANB=30°．
在Rt△BEM中，
∵cosB= ，
∴EB=MB cosB=（AN﹣AM） cosB=6 cm．
∵MB=MN，ME⊥BC，
∴BN=2BE=12 cm．
∵CB=AN=20cm，且12 ＞20，
∴此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着∠ANB度数的减小，BN的长度增加，
∴倾斜角不可以小于30°．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，根据锐角三角函数的定义求出EB及BN的长，进而可得出结论．
21．△ABC，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA的值．
【答案】解：AC===4，
则sinA==，
cosA==．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据勾股定理求出AC的长，运用三角函数的定义求解．
22．阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= ，AB=c=2，那么 = =2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 = = 的关系．
这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“ = = ”的关系是否成立？
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ = = ”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．
【答案】（1）解： ∵ =c， =c， =c，
∴“ = = ”成立，
故答案为成立．
（2）解： 作CD⊥AB于D．
∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，
∴sinA= ，sinB= ，
∴ = ， = ，
∴ = ，
同理，作AH⊥BC于H，可证 = ，
∴ = = ．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正弦函数的定义可得结论；
（2）作CD⊥AB于D．在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°， 在Rt△ADC和Rt△BDC中，写出sinA，sinB， 同理 作AH⊥BC于H，可得到sinB、sinC，即可解决问题.
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《4.1 正弦和余弦》
一、单选题
1．（2021·玉州模拟）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·柳州模拟）如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021·绍兴模拟）已知在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·绍兴模拟）已知 是锐角三角形，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·甘州期末）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 的长是3米.若梯子与地面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
6．（2021·成都模拟）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·萧山模拟）在 中， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·抚顺模拟）如图，在 中， 是斜边 上的高， ，则下列比值中等于 的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·新丰模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·四川模拟）在 中， ，垂足为D，则下列比值中不等于 的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，则sinB的值是
12．（2021·无棣模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝8，AC＝6，则cos∠DCB＝ ．
13．（2021·龙港模拟）如图，在平面直角坐标系中有一点 ，那么 与 轴的正半轴的夹角 的余弦值为 ．
14．（2021九下·哈尔滨月考）在 中， ， 是高，且 ，则 ．
15．（2020九上·房山期末）如图所示的网格是边长为1的正方形网格， ， ， 是网格线交点，则 ．
16．（2020九上·抚州期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则cos∠BOD＝ ．
三、解答题
17．（2019九上·无锡月考）在 中， ， ， ， 的对边分别为a，b，c， ， ，求c的值.
18．在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= ，求这个三角形的周长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．
20．（2017九上·兰山期末）如图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②，其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN，我们把∠ANB叫做倾斜角，根据以上数据，判断倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
21．△ABC，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA的值．
22．阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= ，AB=c=2，那么 = =2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着 = = 的关系．
这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“ = = ”的关系是否成立？
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ = = ”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5.
∴cosA＝ .
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，由cosA＝计算即得 .
2．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3
∴
故选：C
【分析】在直角三角形中，锐角的正弦的定义：锐角的正弦等于锐角的对边与斜边的比，根据此定义即可完成解答．
3．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在 中， ， ，
∴sin = ，即AB= .
故答案为：A.
【分析】根据锐角三角函数sin=可求解.
4．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，
则∠C＞∠B，
则sinB＜sinC.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的边角关系“大边对大角”可知∠C＞∠B，然后根据正弦函数递增的特点可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故 .
故答案为：A.
【分析】根据正弦函数定义得，把已知条件代入整理即可判断求解.
6．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图， ， ， ，
∴ ，
则 .
故答案为：C.
【分析】将 转换成 去计算正弦值.
7．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由已知得sinA=cosB= ，故C错误，D正确；
设BC=3k，AB=5k，则由勾股定理得AC=4k，
∴cosA= ，故A错误；
sinB= ，故B错误；
故答案为：D.
【分析】根据已知给出的条件，知sinA=cosB= ，逐个依次判断每个选项即可.
8．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在 中， ，
在 中， ，
∵ ， ，
∴ ，
在 ， ，
故答案为：B．
【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．
9．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA＝ ＝5，
∴cosα= ，
故答案为：C．
【分析】由点A的坐标为（4，3），可得OA＝ ＝5，根据锐角三角函数的定义即可求解．
10．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，sinA＝ ，
在Rt△ACD中，sinA＝ ，
∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝ ，
故答案为：D.
【分析】利用垂直的定义及三角形的内角和定理可证得∠A=∠BCD，再利用锐角三角函数的定义可得到不等于sinA的选项.
11．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，
∴.
故答案为：.
【分析】利用锐角三角函数的定义可求出sinB的值.
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD．
在Rt△ABC中，
∵cosA= ．
∴cos∠BCD= ．
故答案为： ．
【分析】根据已知条件推出∠A=∠BCD．即可通过在Rt△ABC中求cosA、cos∠BCD的值。
13．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】过点P作PA⊥x轴，垂足为A，
∵P（6，8）
∴OA=6，PA=8，
∴OP= =10，
∴cosα= = ；
故答案为： ．
【分析】过点P作PA⊥x轴，垂足为A，由P的坐标，得出OA=6，PA=8，OP=10，由此得出cosα的值。
14．【答案】1或9
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：分两种情况：
①△ABC是锐角三角形时，如图一．
∵在△ABD中，BD是AC边上的高，AB＝5，cos∠ABD＝ ，
∴BD＝3，
∴AD＝ ，
∴CD＝AC AD＝5 4＝1；
②△ABC是钝角三角形时，如图二．
∵在△ABD中，BD是AC边上的高，AB＝5，cos∠ABD＝ ，
∴BD＝3，
∴AD＝ ，
∴CD＝AC＋AD＝5＋4＝9．
故答案为：1或9．
【分析】分两种情况进行讨论：①△ABC是锐角三角形，②△ABC是钝角三角形，分别画出图形计算即可．
15．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，作AD⊥BC于D点，则△ABD为直角三角形，
其中，AD=3，BD=4，由勾股定理可得AB=5，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】作AD⊥BC于D点，则△ABD为直角三角形，利用勾股定理求出AB，再利用余弦的定义求解即可。
16．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设左下角顶点为点F，取BF的中点E，连接CE，DE，如图所示．
∵点C为AF的中点，点E为BF的中点，
∴ ，
∴∠BOD＝∠DCE，
在△DCE中，DC＝ ，DE＝2 ，CE＝ ，
∵DC2＝CE2＋DE2，
∴∠DEC＝90°，
∴cos∠DCE＝ ＝
∴cos∠BOD＝
故答案为 ．
【分析】设左下角顶点为点F，取BF的中点E，连接CE，DE，先利用勾股定理求出DC、DE、CE的长，再利用勾股定理逆定理证明出∠DEC＝90°，最后利用余弦的定义求解即可。
17．【答案】解：∵ ，且 ，
∴ .
故答案为：20
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据正弦函数的定义及 得出 ， 又a+b=28,整体代入即可算出c的长.
18．【答案】解：可设AC=5xcm，AB=13xcm，
则BC=12xcm，
由12x=24得x=2，
∴AB=26，AC=10，
∴△ABC的周长为：10+24+26=60cm
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据cosA的比值可表示AC和AB，根据勾股定理可表示BC，结合已知条件可求出△ABC的三边长，则三角形的周长可求。
19．【答案】解：∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴∠C=∠ANM=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，
∴ = = ，
设AC=3x，AB=4x，
由勾股定理得：BC= = x，
在Rt△ABC中，cosB= = =
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据AA可证△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到 = = ，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC= x，在Rt△ABC中，根据三角函数可求cosB．
20．【答案】解：当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，
∵MB=MN，
∴∠P=∠ANB=30°．
在Rt△BEM中，
∵cosB= ，
∴EB=MB cosB=（AN﹣AM） cosB=6 cm．
∵MB=MN，ME⊥BC，
∴BN=2BE=12 cm．
∵CB=AN=20cm，且12 ＞20，
∴此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着∠ANB度数的减小，BN的长度增加，
∴倾斜角不可以小于30°．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，根据锐角三角函数的定义求出EB及BN的长，进而可得出结论．
21．【答案】解：AC===4，
则sinA==，
cosA==．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据勾股定理求出AC的长，运用三角函数的定义求解．
22．【答案】（1）解： ∵ =c， =c， =c，
∴“ = = ”成立，
故答案为成立．
（2）解： 作CD⊥AB于D．
∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，
∴sinA= ，sinB= ，
∴ = ， = ，
∴ = ，
同理，作AH⊥BC于H，可证 = ，
∴ = = ．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正弦函数的定义可得结论；
（2）作CD⊥AB于D．在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°， 在Rt△ADC和Rt△BDC中，写出sinA，sinB， 同理 作AH⊥BC于H，可得到sinB、sinC，即可解决问题.
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