【精品解析】湘教版数学九年级上册同步训练《4.2 正切》

湘教版数学九年级上册同步训练《4.2 正切》
一、单选题
1．（2021·云岩模拟）如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满足条件的 是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】A. ，故该选项不符合题意，
B. ，故该选项符合题意，
C. ，故该选项不符合题意，
D. ，故该选项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据网格特点分别求出各选项中tanα的值，然后判断即可.
2．（2021·上城模拟）已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（　　）
A．10cos50° B．10sin50° C．10tan50° D．10cot50°
【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵cosB＝ ，∠B＝50°，AB＝10，
∴BC＝AB cosB＝10 cos50°，
故答案为：A.
【分析】在Rt△ABC中，根据特殊三角函数值cosB＝ ，得出AB＝10，BC＝AB cosB，即可得出结果.
3．（2021·怀宁模拟）若锐角α满足cosα＜ 且tanα＜ ，则α的范围是(　　)
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵α是锐角，
∴cosα>0，
∵cosα< ，
∴0又∵cos90°=0，cos45°= ，
∴45°<α<90°；
∵α是锐角，
∴tanα>0，
∵tanα< ，
∴0又∵tan0°=0，tan60°= ，
0<α<60°；
故45°<α<60°.
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值以及余弦函数随锐角的增大而减小，即可得到45°＜a＜90°，继而由特殊角的三角函数值以及正切函数随锐角的增大而增大，得到0＜a＜60°，从而得到45°＜a＜60°即可。
4．（2021·龙港模拟）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴ ，故A选项不成立；
，故B选项成立；
，故C选项不成立；
，故D选项不成立；
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角函数的定义判断即可。
5．（2021·顺城模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，
故答案为：C
【分析】根据正切的定义 即可得出答案．
6．（2021·潜江模拟）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（　　）
A．b＝a sinA B．b＝a tanA C．c＝a sinA D．a＝c cosB
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，则
sinA＝ ，则 ，故A选项错误、C选项错误；
tanA＝ ，则b＝ ，故B选项错误；
cosB＝ ，则a＝ccosB，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA.（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA.分别进行分析即可.
7．（2021·江西模拟）在 中， ，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据 ，再利用锐角三角函数进行求解即可。
8．（2021九下·江油开学考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵三角函数值与对应边的比值有关，
∴各边都扩大5倍后，tanA的值不变.
故答案为：A.
【分析】三角函数值的大小只与夹角的大小有关，与边的长短无关.
9．（2021九上·渭滨期末）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：A、 sinA的值越大，梯子越陡，故A正确；
B、cosA的值越小，梯子越陡，故B错误；
C、tanA的值越大，梯子越陡，故C错误；
D、陡缓程度与∠A的三角函数值有关，故D错误.
故答案为：A.
【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角度的增大而增大；余弦值和余切值都是随着角度的增大而减小.
10．（2021·婺城模拟）如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（　　）
A． B．75sin80° C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵E、G是AB的三等分点，
∴AE=EG=GB=，
∴AE：EG：GB=1：1：1，
∵ AC∥EF∥GH，
∴，
∴CF=FH，
过E点作ME⊥GH于M，
∵EF∥GH，
∴EM即为EF与GH之间的距离，
在Rt△EMG中，
sin∠EGM=，
∵∠EGM=∠EGH=80°，
且EF与GH之间的距离为25cm，
∴EM=25cm，
∴sin∠EGM=sin80°=，
∴EG==（cm），
∵EG=AB，
∴AB=3EG=3×=（cm），
故答案为：C.
【分析】 利用E、G是AB的三等分点，可得到AE：EG：GB=1：1：1，利用平行线分线等成比列定理可证得CF=FH，过E点作ME⊥GH于M，可推出EM即为EF与GH之间的距离；在Rt△EMG中，利用锐角三角函数的定义可证得sin∠EGM=，根据EF与GH之间的距离可得到EM的长，利用解直角三角形可求出EG的长；然后根据AB=3EG，可求出AB的长.
二、填空题
11．（2021·北京模拟）如图所示的正方形网格中有 ，则 的值为　 　．
【答案】1
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，在 中， ．
故答案为：1．
【分析】构造直接三角形，再利用正切的定义求解即可。
12．（2021九上·越城期末）
如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则 　 　.
　
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
在直角三角形 中，
，
故答案为： .
【分析】根据正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做 的正切，记作tanA，利用网格计算即可.
13．（2021·杨浦模拟）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 ，那么 　 　．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解： 如图所示：
由题意，得： ，
设竖直直角边为 ，水平直角边为 ，
则斜边 ，
则 ．
故答案为 ．
【分析】设竖直直角边为 x ，水平直角边为 2x ，由勾股定理求出血便，进而求的的值。
14．（2021九下·东坡开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　 　.
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴.
故答案为：.
【分析】利用垂直的定义及余角的性质可证得∠A=∠BCD，再利用锐角三角函数的定义可求出tan∠BCD的值.
15．（2021九上·淅川期末）如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝　 　.
【答案】2
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，连接格点B、D.
∵BC＝AB＝ ＝ ，CD＝AD＝ ，
∴BD⊥AC.
在Rt△BCD中，BD＝ ＝ ＝2 ，
tan∠ACB＝ ＝ ＝2.
故答案为：2.
【分析】连接格点B、D，由网格图的特征和勾股定理可求得BC＝AB，CD＝AD的值，易得BD⊥AC，在Rt△BCD中，用勾股定理可求得BD的值，再根据锐角三角函数tan∠ACB=可求解.
16．（2021九上·咸阳月考）若三个锐角 满足 ，则 由小到大的顺序为　 　.
【答案】
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：sin90°=1>sin48°=α>sin45°=，cos48°=βtan45°=1，
∴β<α<γ.
故答案为：β<α<γ.
【分析】首先根据正弦函数、余弦函数、正切函数的增减性判断出sin48°与sin45°，cos48°与cos45°，tan48°与tan45°的关系，然后进行比较即可.
三、解答题
17．（2021·红桥模拟）如图，为测量建筑物 的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为 ，再向建筑物 前进 到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为 （A，B，C在同一条直线上），求建筑物 的高度（结果取整数）．参考数据： ．
【答案】解：根据题意， ， ， ．
∵ 在 中， ，
∴ ．
∵ 在 中， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
答：建筑物 的高度约为 ．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，由AB=AC-BC，计算得到答案即可。
18．（2020九上·张掖月考）如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.
【答案】解：∵在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，∴AC＝12，sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ，
tanA＝ ＝ .
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】由题意先用勾股定理可求得直角边AC的长，再根据锐角三角函数sinA=、cosA=、tanA=可求解.
19．（2020·吉林模拟）如图，海面上 ， 两岛分别位于 岛的正东和正北方向.一艘船从 岛出发以16海里 的速度向正北方向航行2小吋到达 岛，此吋测得 岛在 岛的南偏东 .求 ， 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： ， ， ）
【答案】解： （海里）
在 中，
（海里）
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意，计算得到AC的长度，在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义求出AB即可。
20．（2020·吉林模拟）步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 改造成 .已知原坡角 ，改造后的斜坡 的坡度为 ， 米，求原斜坡 的长．(精确到0.1米，参考数据： )
【答案】解：设AD=x，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
∴ ， ，
∵在Rt△ACD中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
答：斜坡AB的长约为 米．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】设AD=x米，利用锐角三角函数表示出AD、AB的长，再根据 可得 ，最后根据 列出方程求解即可．
21．（2020九上·平度期末）太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)
【答案】解：∵∠BDC=90°，BC=10， ，
∴ = ，
∵在Rt△BCD中，
∴ ，
∴在Rt△ACD中， ，
∴ = （米）．
答：改建后南屋面边沿增加部分 的长约为1.9米。
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据锐角三角函数的性质计算得到CD的长度，在直角三角形ACD中，根据锐角三角形函数的性质，即可得到AD的长度。
22．（2019·北京模拟）某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5 m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对 请你判断并计算出符合题意的结果.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.325)
【答案】解：在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10，
∵tan∠BAD= ，∴BD=10×tan18°.
∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8(m).
在△ABD中，∠CDE=90°-∠BAD=72°.
∵CE⊥ED，∴∠DCE=18°.∴cos∠DCE=
∴CE=CD×cos∠DCE=2.8×cos18°≈2.7(m).
∵2.7m<2.8m，且CE⊥AE，∴小亮说得对.
因此，小亮说得对，CE为2.7m.
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【分析】小亮说得对。已知 AB⊥BD ，∠BAD=18°， BC=0.5 m ，即可利用三角函数值求出BD的长度， CD=BD-BC ，在△CDE中，再次利用三角函数值即可求出CE的长度。
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《4.2 正切》
一、单选题
1．（2021·云岩模拟）如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满足条件的 是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021·上城模拟）已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（　　）
A．10cos50° B．10sin50° C．10tan50° D．10cot50°
3．（2021·怀宁模拟）若锐角α满足cosα＜ 且tanα＜ ，则α的范围是(　　)
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
4．（2021·龙港模拟）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021·顺城模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021·潜江模拟）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（　　）
A．b＝a sinA B．b＝a tanA C．c＝a sinA D．a＝c cosB
7．（2021·江西模拟）在 中， ，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021九下·江油开学考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
9．（2021九上·渭滨期末）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
10．（2021·婺城模拟）如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（　　）
A． B．75sin80° C． D．
二、填空题
11．（2021·北京模拟）如图所示的正方形网格中有 ，则 的值为　 　．
12．（2021九上·越城期末）
如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则 　 　.
　
13．（2021·杨浦模拟）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 ，那么 　 　．
14．（2021九下·东坡开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　 　.
15．（2021九上·淅川期末）如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝　 　.
16．（2021九上·咸阳月考）若三个锐角 满足 ，则 由小到大的顺序为　 　.
三、解答题
17．（2021·红桥模拟）如图，为测量建筑物 的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为 ，再向建筑物 前进 到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为 （A，B，C在同一条直线上），求建筑物 的高度（结果取整数）．参考数据： ．
18．（2020九上·张掖月考）如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.
19．（2020·吉林模拟）如图，海面上 ， 两岛分别位于 岛的正东和正北方向.一艘船从 岛出发以16海里 的速度向正北方向航行2小吋到达 岛，此吋测得 岛在 岛的南偏东 .求 ， 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： ， ， ）
20．（2020·吉林模拟）步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 改造成 .已知原坡角 ，改造后的斜坡 的坡度为 ， 米，求原斜坡 的长．(精确到0.1米，参考数据： )
21．（2020九上·平度期末）太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)
22．（2019·北京模拟）某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5 m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对 请你判断并计算出符合题意的结果.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.325)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】A. ，故该选项不符合题意，
B. ，故该选项符合题意，
C. ，故该选项不符合题意，
D. ，故该选项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据网格特点分别求出各选项中tanα的值，然后判断即可.
2．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵cosB＝ ，∠B＝50°，AB＝10，
∴BC＝AB cosB＝10 cos50°，
故答案为：A.
【分析】在Rt△ABC中，根据特殊三角函数值cosB＝ ，得出AB＝10，BC＝AB cosB，即可得出结果.
3．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵α是锐角，
∴cosα>0，
∵cosα< ，
∴0又∵cos90°=0，cos45°= ，
∴45°<α<90°；
∵α是锐角，
∴tanα>0，
∵tanα< ，
∴0又∵tan0°=0，tan60°= ，
0<α<60°；
故45°<α<60°.
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值以及余弦函数随锐角的增大而减小，即可得到45°＜a＜90°，继而由特殊角的三角函数值以及正切函数随锐角的增大而增大，得到0＜a＜60°，从而得到45°＜a＜60°即可。
4．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴ ，故A选项不成立；
，故B选项成立；
，故C选项不成立；
，故D选项不成立；
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角函数的定义判断即可。
5．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，
故答案为：C
【分析】根据正切的定义 即可得出答案．
6．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，则
sinA＝ ，则 ，故A选项错误、C选项错误；
tanA＝ ，则b＝ ，故B选项错误；
cosB＝ ，则a＝ccosB，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA.（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA.分别进行分析即可.
7．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据 ，再利用锐角三角函数进行求解即可。
8．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵三角函数值与对应边的比值有关，
∴各边都扩大5倍后，tanA的值不变.
故答案为：A.
【分析】三角函数值的大小只与夹角的大小有关，与边的长短无关.
9．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：A、 sinA的值越大，梯子越陡，故A正确；
B、cosA的值越小，梯子越陡，故B错误；
C、tanA的值越大，梯子越陡，故C错误；
D、陡缓程度与∠A的三角函数值有关，故D错误.
故答案为：A.
【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角度的增大而增大；余弦值和余切值都是随着角度的增大而减小.
10．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵E、G是AB的三等分点，
∴AE=EG=GB=，
∴AE：EG：GB=1：1：1，
∵ AC∥EF∥GH，
∴，
∴CF=FH，
过E点作ME⊥GH于M，
∵EF∥GH，
∴EM即为EF与GH之间的距离，
在Rt△EMG中，
sin∠EGM=，
∵∠EGM=∠EGH=80°，
且EF与GH之间的距离为25cm，
∴EM=25cm，
∴sin∠EGM=sin80°=，
∴EG==（cm），
∵EG=AB，
∴AB=3EG=3×=（cm），
故答案为：C.
【分析】 利用E、G是AB的三等分点，可得到AE：EG：GB=1：1：1，利用平行线分线等成比列定理可证得CF=FH，过E点作ME⊥GH于M，可推出EM即为EF与GH之间的距离；在Rt△EMG中，利用锐角三角函数的定义可证得sin∠EGM=，根据EF与GH之间的距离可得到EM的长，利用解直角三角形可求出EG的长；然后根据AB=3EG，可求出AB的长.
11．【答案】1
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，在 中， ．
故答案为：1．
【分析】构造直接三角形，再利用正切的定义求解即可。
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
在直角三角形 中，
，
故答案为： .
【分析】根据正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做 的正切，记作tanA，利用网格计算即可.
13．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解： 如图所示：
由题意，得： ，
设竖直直角边为 ，水平直角边为 ，
则斜边 ，
则 ．
故答案为 ．
【分析】设竖直直角边为 x ，水平直角边为 2x ，由勾股定理求出血便，进而求的的值。
14．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴.
故答案为：.
【分析】利用垂直的定义及余角的性质可证得∠A=∠BCD，再利用锐角三角函数的定义可求出tan∠BCD的值.
15．【答案】2
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，连接格点B、D.
∵BC＝AB＝ ＝ ，CD＝AD＝ ，
∴BD⊥AC.
在Rt△BCD中，BD＝ ＝ ＝2 ，
tan∠ACB＝ ＝ ＝2.
故答案为：2.
【分析】连接格点B、D，由网格图的特征和勾股定理可求得BC＝AB，CD＝AD的值，易得BD⊥AC，在Rt△BCD中，用勾股定理可求得BD的值，再根据锐角三角函数tan∠ACB=可求解.
16．【答案】
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：sin90°=1>sin48°=α>sin45°=，cos48°=βtan45°=1，
∴β<α<γ.
故答案为：β<α<γ.
【分析】首先根据正弦函数、余弦函数、正切函数的增减性判断出sin48°与sin45°，cos48°与cos45°，tan48°与tan45°的关系，然后进行比较即可.
17．【答案】解：根据题意， ， ， ．
∵ 在 中， ，
∴ ．
∵ 在 中， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
答：建筑物 的高度约为 ．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，由AB=AC-BC，计算得到答案即可。
18．【答案】解：∵在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，∴AC＝12，sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ，
tanA＝ ＝ .
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】由题意先用勾股定理可求得直角边AC的长，再根据锐角三角函数sinA=、cosA=、tanA=可求解.
19．【答案】解： （海里）
在 中，
（海里）
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意，计算得到AC的长度，在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义求出AB即可。
20．【答案】解：设AD=x，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
∴ ， ，
∵在Rt△ACD中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
答：斜坡AB的长约为 米．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】设AD=x米，利用锐角三角函数表示出AD、AB的长，再根据 可得 ，最后根据 列出方程求解即可．
21．【答案】解：∵∠BDC=90°，BC=10， ，
∴ = ，
∵在Rt△BCD中，
∴ ，
∴在Rt△ACD中， ，
∴ = （米）．
答：改建后南屋面边沿增加部分 的长约为1.9米。
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据锐角三角函数的性质计算得到CD的长度，在直角三角形ACD中，根据锐角三角形函数的性质，即可得到AD的长度。
22．【答案】解：在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10，
∵tan∠BAD= ，∴BD=10×tan18°.
∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8(m).
在△ABD中，∠CDE=90°-∠BAD=72°.
∵CE⊥ED，∴∠DCE=18°.∴cos∠DCE=
∴CE=CD×cos∠DCE=2.8×cos18°≈2.7(m).
∵2.7m<2.8m，且CE⊥AE，∴小亮说得对.
因此，小亮说得对，CE为2.7m.
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【分析】小亮说得对。已知 AB⊥BD ，∠BAD=18°， BC=0.5 m ，即可利用三角函数值求出BD的长度， CD=BD-BC ，在△CDE中，再次利用三角函数值即可求出CE的长度。
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