湘教版数学九年级上册同步训练《4.3 解直角三角形》
一、单选题
1．（2021·哈尔滨模拟）在 中， ， ， ，则 的长是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解： ， ，
．
．
故答案为：A．
【分析】利用锐角三角函数先求出AB=3，再利用勾股定理计算求解即可。
2．（2021·双阳模拟）某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动．如图，他们在距离楼房35米的 处测得楼顶的仰角为 ，则楼房 的高为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在直角△ABC中，∠ABC=90°，
∵BC=35，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】先求出∠ABC=90°，再利用锐角三角函数计算求解即可。
3．（2021·海东模拟）如图，在 中， ， ，过点A作 的垂线交 于点D， 平分 交 于点E．若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图，过点A作 于点F，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】如图，过点A作AF垂直BC于F，由题意可得 ，进而可得AC=AE+CE=6，，然后根据等腰直角三角形的性质可求解。
4．（2021·朝阳模拟）如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得 ，则树的高度 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在 中， ， ，
，
，
m.
故答案为：D.
【分析】根据正弦的定义计算，得到答案。
5．（2021·义安模拟）定义：在 的 中，我们把 的对边与 的对边的比叫做 的邻弦，记作 ，即 ．则 的值为（ ）．
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：令∠A=45°如图，作BH⊥AC，垂足为H， 在Rt△BHC中，∠C=30°，
∴BC=2BH，
在Rt△BHA中， ，
∴
∴
故答案为：C
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
6．（2021·松北模拟）如图，为了测量河两岸A、B两点间的距离，只需在与 垂直方向的点C处测得垂线段 米，若 ，那么 等于（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】由题可知 ， ， ，
∴ ，
∴ 米；
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
7．（2021·建华模拟）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：由已知得： ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角 的正弦等于对边比斜边求出滑梯的长 。
8．（2021·成华模拟）如图，D为Rt ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝ ，则BD＝（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC，AC＝4，cosA＝ ，
∴
∴AB＝5，
∴BC＝
∵Rt△BCD中，∠DBC＝∠A，
∴cos∠DBC＝cosA＝ ，即 ＝
∴
∴BD＝ .
故答案为：A.
【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数cosA=可求得AB的值，用勾股定理可求得BC的值，在Rt△BCD中，根据锐角三角函数cos∠DBC＝cosA=可求得BD的值.
9．（2021·历下模拟）如图，车库宽 的长为3米，一辆宽为1.8米（即 ）的汽车正直停入车库 ，车门 长为1.2米，当左侧车门 接触到墙壁时，车门与车身的夹角 为 ，此时右侧车门开至最大的宽度 的长为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示：过C作CO⊥DE于O，
∵∠CDE=45°，CD= ，
∴CO=CD·cos∠CDE= ，
∵AB=MN+CO+FG，
∴FG=3-1.8- = ，
故答案为：D．
【分析】利用锐角三角函数先求出CO= ，再计算求解即可。
10．（2021九上·义乌期末）如图， 垂直于 ，P为线段 上的动点，F为 的中点， ， ， ， .若 ， ，则 的长约为（ ）（参考数据： ， ）
A．1.2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，
根据题意可知：∠BEP=90°，∠B=65°，
∵AC⊥AB
∴∠A=90°，
∴∠EPA=360°-90°-90°-65°=115°，
∵∠DPE=15°，
∴∠APD=130°，
∴∠CPF=50°，
∵F为PD的中点，
∴DF=PF= PD=1.2，
∴CF=PF=1.2，
∴CP=2PG=2×PF cos50°≈2×1.2×0.64≈1.54，
∴AP=AC-PC=2.8-1.54≈1.3（m）.
故答案为：B.
【分析】过点F作FG⊥AC于点G，先得到∠CPF=50°，由F为PD的中点，得到DF=PF= PD=1.2，最后由CP=2PG就可以得到.
二、填空题
11．（2021九上·泉州期末）将一副直角三角尺按如图所示放置， ， ， ，则 的长为 .
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在 中， ，
在 中，
故答案为： .
【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出BC的长；再在Rt△CBD中，利用解直角三角形求出BD的长.
12．（2021·铁锋模拟）在 中， ，两锐角的度数之比为1：2，最短边 长为2，且 ， 交边 所在直线于点 ，则 的长为 ．
【答案】 或
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两锐角的度数之比为2：1，
∴两锐角的度数为：60°，30°；
∵最短边 长为2，
∴∠A=60°，∠B=30°，CA=2，
∴AB=4，
∴BC= ．
如图，当∠ACP=30°时，∵∠ACP=30°，∠A=60°，
∴∠APC=90°
∴PA=
∴CP= ；
当∠ACP'=30°时，则∠P'CB=120°，
∴∠AP'C=30°
∵∠B=30°，
∴∠AP'C=∠B，
∴P'C=BC= ；
故答案为： 或 ．
【分析】先求出∠A=60°，∠B=30°，CA=2，再利用勾股定理求出BC的值，最后分类讨论求解即可。
13．（2021·开远模拟）△ABC中， ， 为 边上的高， ， ，则 的长为 ．
【答案】7或17
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示，
∵ ， 为 边上的高， ，
设 ，则 ，
∴ ，
解得 ．
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
当点 在BD上C1位置时， ．
当点 在BD延长线 的位置时， ．
∴BC=7或17．
故答案为：BC=7或17．
【分析】根据题意，可以作出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以得到AD，BD的长。然后利用分类讨论的方法，可以求出BC的长。解题关键：明确题意，利用数形结合的思想解答。
14．（2021·光明模拟）如图，在 中， ， 是 边上一点，且 ， ，线段 的长度是 ．
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】∵∠C=90°，∴，∵，，∴CD=3，BC=4，∴在直角三角形ABC中，AC=8，由勾股定理得：。故答案为：。
【分析】利用，设DC=3x，BC=4x，再利用勾股定理可推出DC、BC的长，再由勾股定理可算出AB的长。
15．（2020九上·海淀期末）如图，在 中， 交 于点 ， ，若 ， ，则 ．
【答案】7
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案是：7．
【分析】再直角三角形中，利用AD=BD，，先求出AD的长，再求出CD的长，最后利用线段的和差计算即可。
16．（2021·孝义模拟）如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD，垂足为E，AE=2CE．若AC=6，BC=8，则CD的长度为 ．
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：过D作DF⊥BC于F，
∵AE⊥CD，
∴tan∠CAE= ，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵∠ACE+∠DCB=90°，
∴∠BCD=∠CAE，
∴tan∠CAE= tan∠BCD= ，
∴CF=2DF，
∵AC=6，BC=8，BF=BC-CF=8-2DF，
∴tanB= ，
∴ ，
解得DF=2.4，
∵8-2DF=8-4.8=3.2≠0，
∴CF=2DF=4.8，
在Rt△CDF中，
．
故答案为 ．
【分析】先求出∠BCD=∠CAE，再求出DF=2.4，最后利用勾股定理计算求解即可。
三、解答题
17．（2021·陕西模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝ ， D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9.求BE，CE的长.
【答案】解：∵DE⊥AB
∴∠DEB=90°，∵sinB＝ ，
∴设DE=3x，DB=5x，则BE=4x
∵CD＝DE，AC+CD＝9，
∴AC=9-3x，
∵∠DEB=90°，∠ACB＝90°，
∴∠DEB=∠ACB
∵∠B=∠B
∴△ABC∽△DBE，
∴
∴
∴BC=12-4x，
∵BC=CD+DB
∴12-4x=3x+5x
∴x=1
∴BE=4x=4
∴BC=8，AB=10
过点C作CF⊥AB于点F，
由面积法可得
AC×BC=AB×CF
∴6×8=10CF
∴CF=4.8
∵
∴
∴BF=6.4
∴EF=BF-BE=6.4-4=2.4
∴在Rt△CFE中，
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】 由sinB＝，DE⊥AB于点E可设DE＝3x，DB＝5x，结合已知可将AC用含x的代数式表示出来，由同角的余角相等可得∠DEB=∠ACB，由有两个角对应相等的两个三角形相似得△ABC∽△DBE，于是得比例式可求出x的值，从而可得BE及BC，AB的值；过点C作CF⊥AB于点F，由面积法可得CF的值，再由∠B的正切值得BF，根据线段的构成EF=BF-BE可求得EF的值，然后用勾股定理可求得CE．
18．（2021九上·覃塘期末）将一副直角三角板如图所示放置，点 在同一直线上， ， ，若 ，求 的长.
【答案】解：如图，作 于点
在 中， ， ，
，
又在 中， ，
，
在 中， ，
在 中， ，
.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】作BH⊥CF于H，在直角三角形ABC中，用三角形的内角和可求得∠ABC=30°，由平行线的性质可得∠BCH=∠ABC，再根据锐角三角函数的定义sin∠A=可求得BC的值；在直角三角形BCH中，根据锐角三角函数的定义sin∠BCH=、cos∠BCH=分别求出BH和CH的值；在等腰直角三角形DEF中，∠FDE=∠E=45°，在等腰直角三角形BDH中，DH=BH，最后根据线段的构成CD=CH-DH可求解.
19．（2019·新疆模拟）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝ ，∠B＝30°；求AC和AB的长.
【答案】解：如图作CH⊥AB于H.
在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，
∴CH＝ BC＝6，BH＝ ＝6 ，
在Rt△ACH中，tanA＝ ＝ ，
∴AH＝8，
∴AC＝ ＝10
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】如图作CH⊥AB于H.在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；
20．（2019九下·深圳月考）如图，在△ABC中，AB=2 ，AC=4，∠B=45°，求BC的长．
【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∵cosB= ，
∴BD=ABcos45°=2 × =2 ，
∵∠B=45°，
∴AD=BD=2 ，
在Rt△ACD中，AC=4，
∴CD= ，
所以BC=BD+DC=2 +2.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】作AD⊥BC于D，如图，先在Rt△ABD中利用cosB的定义可计算出BD的长，再在Rt△ACD中利用勾股定理计算出CD，然后BD+CD即可．
21．（2019九上·张家港期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2 ，解这个直角三角形.
【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2 ，
∴b＝ ＝2，
∴b＝ c，
∴∠B＝30°，∠A＝60°.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】利用勾股定理可求出b＝2，结合c＝4可得出b＝ c，进而可得出∠B＝30°，∠A＝60°.
22．（2018九上·大庆期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个直角三角形的其他元素。
【答案】解：c= ，∠A=30°，∠B=60°
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得，c2=a2+b2=72+216，即c=；
sinA===，所以∠A=30°；
所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
【分析】在直角三角形中，根据勾股定理，依据其他两条边，即可求出第三边；根据题目中角的三角函数值，即可求出相应角的角度。
1 / 1湘教版数学九年级上册同步训练《4.3 解直角三角形》
一、单选题
1．（2021·哈尔滨模拟）在 中， ， ， ，则 的长是（ ）
A． B．3 C． D．
2．（2021·双阳模拟）某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动．如图，他们在距离楼房35米的 处测得楼顶的仰角为 ，则楼房 的高为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
3．（2021·海东模拟）如图，在 中， ， ，过点A作 的垂线交 于点D， 平分 交 于点E．若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．3
4．（2021·朝阳模拟）如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得 ，则树的高度 为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·义安模拟）定义：在 的 中，我们把 的对边与 的对边的比叫做 的邻弦，记作 ，即 ．则 的值为（ ）．
A． B．1 C． D．
6．（2021·松北模拟）如图，为了测量河两岸A、B两点间的距离，只需在与 垂直方向的点C处测得垂线段 米，若 ，那么 等于（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
7．（2021·建华模拟）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·成华模拟）如图，D为Rt ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝ ，则BD＝（ ）
A． B． C． D．4
9．（2021·历下模拟）如图，车库宽 的长为3米，一辆宽为1.8米（即 ）的汽车正直停入车库 ，车门 长为1.2米，当左侧车门 接触到墙壁时，车门与车身的夹角 为 ，此时右侧车门开至最大的宽度 的长为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
10．（2021九上·义乌期末）如图， 垂直于 ，P为线段 上的动点，F为 的中点， ， ， ， .若 ， ，则 的长约为（ ）（参考数据： ， ）
A．1.2 B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·泉州期末）将一副直角三角尺按如图所示放置， ， ， ，则 的长为 .
12．（2021·铁锋模拟）在 中， ，两锐角的度数之比为1：2，最短边 长为2，且 ， 交边 所在直线于点 ，则 的长为 ．
13．（2021·开远模拟）△ABC中， ， 为 边上的高， ， ，则 的长为 ．
14．（2021·光明模拟）如图，在 中， ， 是 边上一点，且 ， ，线段 的长度是 ．
15．（2020九上·海淀期末）如图，在 中， 交 于点 ， ，若 ， ，则 ．
16．（2021·孝义模拟）如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD，垂足为E，AE=2CE．若AC=6，BC=8，则CD的长度为 ．
三、解答题
17．（2021·陕西模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝ ， D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9.求BE，CE的长.
18．（2021九上·覃塘期末）将一副直角三角板如图所示放置，点 在同一直线上， ， ，若 ，求 的长.
19．（2019·新疆模拟）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝ ，∠B＝30°；求AC和AB的长.
20．（2019九下·深圳月考）如图，在△ABC中，AB=2 ，AC=4，∠B=45°，求BC的长．
21．（2019九上·张家港期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2 ，解这个直角三角形.
22．（2018九上·大庆期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个直角三角形的其他元素。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解： ， ，
．
．
故答案为：A．
【分析】利用锐角三角函数先求出AB=3，再利用勾股定理计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在直角△ABC中，∠ABC=90°，
∵BC=35，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】先求出∠ABC=90°，再利用锐角三角函数计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图，过点A作 于点F，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】如图，过点A作AF垂直BC于F，由题意可得 ，进而可得AC=AE+CE=6，，然后根据等腰直角三角形的性质可求解。
4．【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在 中， ， ，
，
，
m.
故答案为：D.
【分析】根据正弦的定义计算，得到答案。
5．【答案】C
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：令∠A=45°如图，作BH⊥AC，垂足为H， 在Rt△BHC中，∠C=30°，
∴BC=2BH，
在Rt△BHA中， ，
∴
∴
故答案为：C
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】由题可知 ， ， ，
∴ ，
∴ 米；
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：由已知得： ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角 的正弦等于对边比斜边求出滑梯的长 。
8．【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC，AC＝4，cosA＝ ，
∴
∴AB＝5，
∴BC＝
∵Rt△BCD中，∠DBC＝∠A，
∴cos∠DBC＝cosA＝ ，即 ＝
∴
∴BD＝ .
故答案为：A.
【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数cosA=可求得AB的值，用勾股定理可求得BC的值，在Rt△BCD中，根据锐角三角函数cos∠DBC＝cosA=可求得BD的值.
9．【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示：过C作CO⊥DE于O，
∵∠CDE=45°，CD= ，
∴CO=CD·cos∠CDE= ，
∵AB=MN+CO+FG，
∴FG=3-1.8- = ，
故答案为：D．
【分析】利用锐角三角函数先求出CO= ，再计算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，
根据题意可知：∠BEP=90°，∠B=65°，
∵AC⊥AB
∴∠A=90°，
∴∠EPA=360°-90°-90°-65°=115°，
∵∠DPE=15°，
∴∠APD=130°，
∴∠CPF=50°，
∵F为PD的中点，
∴DF=PF= PD=1.2，
∴CF=PF=1.2，
∴CP=2PG=2×PF cos50°≈2×1.2×0.64≈1.54，
∴AP=AC-PC=2.8-1.54≈1.3（m）.
故答案为：B.
【分析】过点F作FG⊥AC于点G，先得到∠CPF=50°，由F为PD的中点，得到DF=PF= PD=1.2，最后由CP=2PG就可以得到.
11．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在 中， ，
在 中，
故答案为： .
【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出BC的长；再在Rt△CBD中，利用解直角三角形求出BD的长.
12．【答案】 或
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两锐角的度数之比为2：1，
∴两锐角的度数为：60°，30°；
∵最短边 长为2，
∴∠A=60°，∠B=30°，CA=2，
∴AB=4，
∴BC= ．
如图，当∠ACP=30°时，∵∠ACP=30°，∠A=60°，
∴∠APC=90°
∴PA=
∴CP= ；
当∠ACP'=30°时，则∠P'CB=120°，
∴∠AP'C=30°
∵∠B=30°，
∴∠AP'C=∠B，
∴P'C=BC= ；
故答案为： 或 ．
【分析】先求出∠A=60°，∠B=30°，CA=2，再利用勾股定理求出BC的值，最后分类讨论求解即可。
13．【答案】7或17
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图所示，
∵ ， 为 边上的高， ，
设 ，则 ，
∴ ，
解得 ．
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
当点 在BD上C1位置时， ．
当点 在BD延长线 的位置时， ．
∴BC=7或17．
故答案为：BC=7或17．
【分析】根据题意，可以作出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以得到AD，BD的长。然后利用分类讨论的方法，可以求出BC的长。解题关键：明确题意，利用数形结合的思想解答。
14．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】∵∠C=90°，∴，∵，，∴CD=3，BC=4，∴在直角三角形ABC中，AC=8，由勾股定理得：。故答案为：。
【分析】利用，设DC=3x，BC=4x，再利用勾股定理可推出DC、BC的长，再由勾股定理可算出AB的长。
15．【答案】7
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案是：7．
【分析】再直角三角形中，利用AD=BD，，先求出AD的长，再求出CD的长，最后利用线段的和差计算即可。
16．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：过D作DF⊥BC于F，
∵AE⊥CD，
∴tan∠CAE= ，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵∠ACE+∠DCB=90°，
∴∠BCD=∠CAE，
∴tan∠CAE= tan∠BCD= ，
∴CF=2DF，
∵AC=6，BC=8，BF=BC-CF=8-2DF，
∴tanB= ，
∴ ，
解得DF=2.4，
∵8-2DF=8-4.8=3.2≠0，
∴CF=2DF=4.8，
在Rt△CDF中，
．
故答案为 ．
【分析】先求出∠BCD=∠CAE，再求出DF=2.4，最后利用勾股定理计算求解即可。
17．【答案】解：∵DE⊥AB
∴∠DEB=90°，∵sinB＝ ，
∴设DE=3x，DB=5x，则BE=4x
∵CD＝DE，AC+CD＝9，
∴AC=9-3x，
∵∠DEB=90°，∠ACB＝90°，
∴∠DEB=∠ACB
∵∠B=∠B
∴△ABC∽△DBE，
∴
∴
∴BC=12-4x，
∵BC=CD+DB
∴12-4x=3x+5x
∴x=1
∴BE=4x=4
∴BC=8，AB=10
过点C作CF⊥AB于点F，
由面积法可得
AC×BC=AB×CF
∴6×8=10CF
∴CF=4.8
∵
∴
∴BF=6.4
∴EF=BF-BE=6.4-4=2.4
∴在Rt△CFE中，
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】 由sinB＝，DE⊥AB于点E可设DE＝3x，DB＝5x，结合已知可将AC用含x的代数式表示出来，由同角的余角相等可得∠DEB=∠ACB，由有两个角对应相等的两个三角形相似得△ABC∽△DBE，于是得比例式可求出x的值，从而可得BE及BC，AB的值；过点C作CF⊥AB于点F，由面积法可得CF的值，再由∠B的正切值得BF，根据线段的构成EF=BF-BE可求得EF的值，然后用勾股定理可求得CE．
18．【答案】解：如图，作 于点
在 中， ， ，
，
又在 中， ，
，
在 中， ，
在 中， ，
.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】作BH⊥CF于H，在直角三角形ABC中，用三角形的内角和可求得∠ABC=30°，由平行线的性质可得∠BCH=∠ABC，再根据锐角三角函数的定义sin∠A=可求得BC的值；在直角三角形BCH中，根据锐角三角函数的定义sin∠BCH=、cos∠BCH=分别求出BH和CH的值；在等腰直角三角形DEF中，∠FDE=∠E=45°，在等腰直角三角形BDH中，DH=BH，最后根据线段的构成CD=CH-DH可求解.
19．【答案】解：如图作CH⊥AB于H.
在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，
∴CH＝ BC＝6，BH＝ ＝6 ，
在Rt△ACH中，tanA＝ ＝ ，
∴AH＝8，
∴AC＝ ＝10
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】如图作CH⊥AB于H.在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；
20．【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∵cosB= ，
∴BD=ABcos45°=2 × =2 ，
∵∠B=45°，
∴AD=BD=2 ，
在Rt△ACD中，AC=4，
∴CD= ，
所以BC=BD+DC=2 +2.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】作AD⊥BC于D，如图，先在Rt△ABD中利用cosB的定义可计算出BD的长，再在Rt△ACD中利用勾股定理计算出CD，然后BD+CD即可．
21．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2 ，
∴b＝ ＝2，
∴b＝ c，
∴∠B＝30°，∠A＝60°.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】利用勾股定理可求出b＝2，结合c＝4可得出b＝ c，进而可得出∠B＝30°，∠A＝60°.
22．【答案】解：c= ，∠A=30°，∠B=60°
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得，c2=a2+b2=72+216，即c=；
sinA===，所以∠A=30°；
所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°
【分析】在直角三角形中，根据勾股定理，依据其他两条边，即可求出第三边；根据题目中角的三角函数值，即可求出相应角的角度。
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