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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师版数学九年级上册同步训练《4.1 成比例线段》
一、单选题
1.（2021九下·杭州开学考）已知 （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2021九上·奉化期末）若 则 （ ）
A. B. C. D.
3.（2021九上·建德期末）若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.（2021九上·贵州期末）以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（ ）
A. 1，2，3，4 B. 2，10，15，5 C. 2，4，8，16 D. 2，12，12，4
5.（2021九上·中方期末）如果 ，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2021九上·沈阳期末）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A. 4cm、1cm、2cm、1cm B. 1cm、2cm、3cm、4cm
C. 25cm、35cm、45cm、55cm D. 1cm、2cm、20cm、40cm
7.（2020九上·保定期中）已知线段 的长度分别为 ，如果线段 和已知的三个线段是成比例线段，那么线段 的长度不可能等于（ ）
A. 6 B. C. D.
8.（2020九上·深圳期中）已知 ，若b+d+f=9，则a+c+e=（ ）
A. 12 B. 15 C. 16 D. 18
9.（2020九上·惠安期中）已知 ，a+2b=16，则c的值为（ ）
A. B. C. 8 D. 2
10.（2020九上·新乐期中）若 ，则 的值是（ ）
A. 0.5 B. C. 2 D.
二、填空题
11.（2021九上·大邑期末）已知实数 ， 满足 ，则 的值是 .
12.（2020九上·滕州月考）已知x：y：z＝2：3：4，且x+y﹣z＝2，那么x+y+z＝________．
13.（2021·徐汇模拟）已知点 在线段 上，如果 ， ，那么 的长是________．
14.（2021九上·皇姑期末）已知 ，则 ________.
15.（2020九上·保定期中）若 ，且 ，则 ________．
16.（2020九上·四川期中）若 ， 则 的值为________．
三、解答题
17.（2020九上·利辛期中）已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 ， ，求三角形ABC三边的长．
18.（2020九上·射阳月考）已知 ，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值.
19.（2019九上·昭平期中）已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段.
20.已知 ，求 的值．
21.（2019九上·长兴月考）已知
（1）求：
（2）求证：
22.（2019九上·大田期中）
（1）已知a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝2cm ， b＝3cm ， d＝6cm ， 求线段c的长；
（2）已知 ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ , ∴3a=2b,
A、∵ ，2a=3b, 错误；
B、∵ ,∴2a=3b, 错误；
C、∵ ,∴3a=2b, 正确；
D、 ，∴ab=6, 错误；
故答案为：C.
【分析】由比例的性质可知，内项之积等于外项之积，据此分别判断即可.
2.【答案】 C
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：由比例的性质，由 得 .
故答案为：C.
【分析】比例的内项之积等于外项之积，据此变形即可求值.
3.【答案】 A
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴a=4b
∴
故答案为：A.
【分析】由 可得a=4b，代入可得结果.
4.【答案】 C
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例；
B、2×15≠5×10，故四条线段不成比例；
C、2×16=4×8，故四条线段成比例；
D、2×12≠4×12，故四条线段不成比例.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”计算即可判断求解.
5.【答案】 B
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、∵ ， ∴ad=bc，故选项错误；
B、 ， ∴ab=cd，故选项正确；
C、∵ ， ∴ac=bd，故选项错误；
D、 ， ∴ac=bd，故选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，计算与已知比较即可得解.
6.【答案】 D
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：A、 ，所以A选项错误；
B、 ，所以B选项错误；
C、 ，所以C选项错误；
D、 ，所以D选项正确.
故答案为：D
【分析】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系 根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例.
7.【答案】 D
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：由题意得：
或 或 ，
∵ ，
∴ 或 或 ，
解得： 或 或 ，
故答案为：D．
【分析】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则可分情况进行求解即可．
8.【答案】 A
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴=
∵b+d+f=9
∴a+c+e=12
故答案为：A.
【分析】根据比例的性质，代入b+d+f=9，即可得到a+c+e的值。
9.【答案】 C
【考点】代数式求值，比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k（k≠0），
则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+2b=16，
∴2k+6k=16，
解得k=2，
∴c=4×2=8．
故答案为：C．
【分析】用设k法，得a=2k，b=3k，c=4k，再带入计算，求出k的值，最后求c即可。
10.【答案】 A
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，可以设x＝k ， 则y＝2k ， z＝3k ．
∴ ．
故答案为：A ．
【分析】根据比例的意义求解作答即可。
二、填空题
11.【答案】
【考点】比例的性质
【解析】【解答】由 ，得：b＝3a，
原式＝ ＝ ，
故填： .
【分析】首先用a表示出b，再代入 约分即可求值.
12.【答案】 18
【考点】代数式求值，比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y：z＝2：3：4，
∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，
故x+y﹣z＝2a+3a﹣4a＝a＝2，
故x＝4，y＝6，z＝8，
∴x+y+z＝4+6+8＝18．
故答案为：18．
【分析】利用比例的性质设x＝2a，y＝3a，z＝4a，再求出a=2，代入代数式求值即可。
13.【答案】
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：设AP=x，则PB=4-x，
由题意，x2=4（4-x），
解得x= 或 （舍弃）
故答案为： ．
【分析】设AP=x，则PB=4-x，根据AP2=AB PB列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解．
14.【答案】 3
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 ，
则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
＝ ＝3.
故答案为：3
【分析】设 ，得出a＝3k，b＝4k，c＝5k，再代入要求的式子进行计算即可.
15.【答案】 6.6
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 可设a=2k，b=3k，c=3k，
代入 得：4k+3k+3k=33，
解得：k=3.3，
∴a=6.6，b=c=9.9，
∴ =6.6，
故答案为：6.6．
【分析】设a=2k，b=3k，c=3k，代入 ，求出k值，进而求得a、b、c，然后代入所求代数式中求解即可．
16.【答案】 -1或2
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 ,得
b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，
①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或k=2，
当 时， ，
，
∴ 或2．
故答案为：-1或2．
【分析】将 进行变形，求出k的值即可。
三、解答题
17.【答案】 解：由 ，得 ， ，
把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
，
，
所以三角形ABC三边的长为： ， ， ．
【考点】比例的性质
【解析】【分析】根据已知条件可得 ， ，再代入a+b+c=36 ，计算出c的值，即可求出 三角形ABC三边的长。
18.【答案】 解：设 ＝k，
可得：x＝2k，y＝3k，z＝4k，
把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x+3y﹣z＝18中，
可得：4k+9k﹣4k＝18，
解得：k＝2，
所以x＝4，y＝6，z＝8，
把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣24＝﹣2.
【考点】比例的性质
【解析】【分析】设 ＝k，由2x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.
19.【答案】 解：设所加的线段是x，则得到：
或 或 ，
解得：x=8或 或2.
【考点】比例线段
【解析】【分析】设所加的线段是x，则得到： 或 或 ，即可求得.
20.【答案】 解：∵ ，
∴设a=2x，b=3x，
则原式= ﹣
= ﹣
=﹣1+4
=3
【考点】代数式求值，比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例，设a=2x，b=3x，再代入式子中化简求值即可.
21.【答案】 （1）解：由 可设a=2k,b=3k
（2）证明：由(1)得,左边= ,
右边=
∵左边=右边,∴
【考点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。
（2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。
22.【答案】 （1）解：∵a，b，c，d是成比例线段
∴ ，
，
∴c=4；
（2）解：设 =k，则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b-5c=15
∴2k+3k-20k=15
解得：k=-1
∴c=-4．
【考点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设 =k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值．
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一、单选题
1.（2021九下·杭州开学考）已知 （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ , ∴3a=2b,
A、∵ ，2a=3b, 错误；
B、∵ ,∴2a=3b, 错误；
C、∵ ,∴3a=2b, 正确；
D、 ，∴ab=6, 错误；
故答案为：C.
【分析】由比例的性质可知，内项之积等于外项之积，据此分别判断即可.
2.（2021九上·奉化期末）若 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：由比例的性质，由 得 .
故答案为：C.
【分析】比例的内项之积等于外项之积，据此变形即可求值.
3.（2021九上·建德期末）若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴a=4b
∴
故答案为：A.
【分析】由 可得a=4b，代入可得结果.
4.（2021九上·贵州期末）以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（ ）
A. 1，2，3，4 B. 2，10，15，5 C. 2，4，8，16 D. 2，12，12，4
【答案】 C
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例；
B、2×15≠5×10，故四条线段不成比例；
C、2×16=4×8，故四条线段成比例；
D、2×12≠4×12，故四条线段不成比例.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”计算即可判断求解.
5.（2021九上·中方期末）如果 ，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、∵ ， ∴ad=bc，故选项错误；
B、 ， ∴ab=cd，故选项正确；
C、∵ ， ∴ac=bd，故选项错误；
D、 ， ∴ac=bd，故选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，计算与已知比较即可得解.
6.（2021九上·沈阳期末）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A. 4cm、1cm、2cm、1cm B. 1cm、2cm、3cm、4cm
C. 25cm、35cm、45cm、55cm D. 1cm、2cm、20cm、40cm
【答案】 D
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：A、 ，所以A选项错误；
B、 ，所以B选项错误；
C、 ，所以C选项错误；
D、 ，所以D选项正确.
故答案为：D
【分析】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系 根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例.
7.（2020九上·保定期中）已知线段 的长度分别为 ，如果线段 和已知的三个线段是成比例线段，那么线段 的长度不可能等于（ ）
A. 6 B. C. D.
【答案】 D
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：由题意得：
或 或 ，
∵ ，
∴ 或 或 ，
解得： 或 或 ，
故答案为：D．
【分析】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则可分情况进行求解即可．
8.（2020九上·深圳期中）已知 ，若b+d+f=9，则a+c+e=（ ）
A. 12 B. 15 C. 16 D. 18
【答案】 A
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵
∴=
∵b+d+f=9
∴a+c+e=12
故答案为：A.
【分析】根据比例的性质，代入b+d+f=9，即可得到a+c+e的值。
9.（2020九上·惠安期中）已知 ，a+2b=16，则c的值为（ ）
A. B. C. 8 D. 2
【答案】 C
【考点】代数式求值，比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k（k≠0），
则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+2b=16，
∴2k+6k=16，
解得k=2，
∴c=4×2=8．
故答案为：C．
【分析】用设k法，得a=2k，b=3k，c=4k，再带入计算，求出k的值，最后求c即可。
10.（2020九上·新乐期中）若 ，则 的值是（ ）
A. 0.5 B. C. 2 D.
【答案】 A
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，可以设x＝k ， 则y＝2k ， z＝3k ．
∴ ．
故答案为：A ．
【分析】根据比例的意义求解作答即可。
二、填空题
11.（2021九上·大邑期末）已知实数 ， 满足 ，则 的值是 .
【答案】
【考点】比例的性质
【解析】【解答】由 ，得：b＝3a，
原式＝ ＝ ，
故填： .
【分析】首先用a表示出b，再代入 约分即可求值.
12.（2020九上·滕州月考）已知x：y：z＝2：3：4，且x+y﹣z＝2，那么x+y+z＝________．
【答案】 18
【考点】代数式求值，比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y：z＝2：3：4，
∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，
故x+y﹣z＝2a+3a﹣4a＝a＝2，
故x＝4，y＝6，z＝8，
∴x+y+z＝4+6+8＝18．
故答案为：18．
【分析】利用比例的性质设x＝2a，y＝3a，z＝4a，再求出a=2，代入代数式求值即可。
13.（2021·徐汇模拟）已知点 在线段 上，如果 ， ，那么 的长是________．
【答案】
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：设AP=x，则PB=4-x，
由题意，x2=4（4-x），
解得x= 或 （舍弃）
故答案为： ．
【分析】设AP=x，则PB=4-x，根据AP2=AB PB列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解．
14.（2021九上·皇姑期末）已知 ，则 ________.
【答案】 3
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 ，
则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
＝ ＝3.
故答案为：3
【分析】设 ，得出a＝3k，b＝4k，c＝5k，再代入要求的式子进行计算即可.
15.（2020九上·保定期中）若 ，且 ，则 ________．
【答案】 6.6
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 可设a=2k，b=3k，c=3k，
代入 得：4k+3k+3k=33，
解得：k=3.3，
∴a=6.6，b=c=9.9，
∴ =6.6，
故答案为：6.6．
【分析】设a=2k，b=3k，c=3k，代入 ，求出k值，进而求得a、b、c，然后代入所求代数式中求解即可．
16.（2020九上·四川期中）若 ， 则 的值为________．
【答案】 -1或2
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 ,得
b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，
①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或k=2，
当 时， ，
，
∴ 或2．
故答案为：-1或2．
【分析】将 进行变形，求出k的值即可。
三、解答题
17.（2020九上·利辛期中）已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 ， ，求三角形ABC三边的长．
【答案】 解：由 ，得 ， ，
把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
，
，
所以三角形ABC三边的长为： ， ， ．
【考点】比例的性质
【解析】【分析】根据已知条件可得 ， ，再代入a+b+c=36 ，计算出c的值，即可求出 三角形ABC三边的长。
18.（2020九上·射阳月考）已知 ，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值.
【答案】 解：设 ＝k，
可得：x＝2k，y＝3k，z＝4k，
把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x+3y﹣z＝18中，
可得：4k+9k﹣4k＝18，
解得：k＝2，
所以x＝4，y＝6，z＝8，
把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣24＝﹣2.
【考点】比例的性质
【解析】【分析】设 ＝k，由2x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.
19.（2019九上·昭平期中）已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段.
【答案】 解：设所加的线段是x，则得到：
或 或 ，
解得：x=8或 或2.
【考点】比例线段
【解析】【分析】设所加的线段是x，则得到： 或 或 ，即可求得.
20.已知 ，求 的值．
【答案】 解：∵ ，
∴设a=2x，b=3x，
则原式= ﹣
= ﹣
=﹣1+4
=3
【考点】代数式求值，比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例，设a=2x，b=3x，再代入式子中化简求值即可.
21.（2019九上·长兴月考）已知
（1）求：
（2）求证：
【答案】 （1）解：由 可设a=2k,b=3k
（2）证明：由(1)得,左边= ,
右边=
∵左边=右边,∴
【考点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。
（2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。
22.（2019九上·大田期中）
（1）已知a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝2cm ， b＝3cm ， d＝6cm ， 求线段c的长；
（2）已知 ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
【答案】 （1）解：∵a，b，c，d是成比例线段
∴ ，
，
∴c=4；
（2）解：设 =k，则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b-5c=15
∴2k+3k-20k=15
解得：k=-1
∴c=-4．
【考点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设 =k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值．
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