北师版数学九年级上册同步训练《4.2 平行线分线段成比例》
一、单选题
1．（2021·禹州模拟）如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2021九上·贵阳期末）如图，在 中， ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·青羊模拟）如图， ，直线a，b与 分别相交于A，B，C和D，E，F.若 ，则 的长为（ ）
A．10 B． C．12 D．14
4．（2021·哈尔滨模拟）如图，已知点D、E、F分别在 的边 、 、 上，连接 、 、 ， ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九下·金牛月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
6．（2021九下·哈尔滨月考）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·杨浦模拟）在 中，点D、E分别在边 、 上，下列条件中，能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·莲湖期末）如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·静安模拟）在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·萧山期末）如图， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九上·金塔期中）如图， .若 ， ，则 的长为 .
12．（2021·石城模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 ．
13．（2020九上·泰兴期中）如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝ .
14．（2021九上·覃塘期末）如图，在等腰 中， ，点P在 的延长线上， ，点D在 边上， ，则 的值是 .
15．（2021九上·梁溪期末）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是 .
16．（2020九上·上海月考）如图，在梯形 中， 是两腰上的点，且 则
三、解答题
17．（2020九上·宿州月考）如图，在 中， 平分 ， ， ， ，求 的长．
18．（2020九上·泉州月考）如图，点E是 ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F， ＝ ，EF＝2，BF＝1.5.求DF，BC的长．
19．（2019九上·慈利期中）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， ， ，且AD：DB=3：5，求 ．
20．（2019九上·上海月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证： ．
21．如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．
22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
（1）求证：BC=CE；
（2）求证： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
.
故答案为：B.
【分析】本题考查平行线分线段成比例，列出比例式，即可计算出DE的长.
2．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】
，
，
，
故答案为： .
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式可求解.
3．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，且
∴
∴
∴
故答案为：D
【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此求出DF的长即可.
4．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴BD：AD=BE：EC，A不符合题意；
∵EF//AB，
∴EF：AB=CF：CA，B不符合题意；
∵DF∥BC不一定成立，
∴AD：AF=BD：CF不一定成立，C符合题意；
∵DE//AC，
∴DE：AC=BD：AB，
∴DE：BD=AC：AB，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例依次判断可求解．
5．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴即
解之：.
故答案为：D.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得到比例式，再代入求值.
6．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵AD∥BC，∴ ．
∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．
∵CD∥BE，∴∠DCF=∠E，∴△CDF∽△EBC，∴ ．
∵CD∥BE，∴ ，∴ ．
∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC，∴ ，∴A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．
7．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】A、 ,可证明DE∥BC,故本选项符合题意；
B、 ,不可证明DE∥BC,故本选项不符合题意；
C、 ,不可证明DE∥BC,故本选项不符合题意；
D、 不可证明DE∥BC,故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．
8．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴.
故答案为：D.
【分析】利用平行线分线等成比列定理，可得比列式，由此可得答案.
9．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：当 时，不能判定DE∥BC，A选项不符合题意；
时，不能判定DE∥BC，B选项不符合题意；
时，DE∥BC，C选项符合题意；
时，不能判定DE∥BC，D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．
10．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：过点G作 交BC于F，如图，
， ，
，
， ，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】过点D作DF∥CA交BE于F , 利用平行线分线段成比例定理得到 ， ，结合已知条件把CF、BD和DF均用含CD的代数式表示，则BG和GE的比值可求.
11．【答案】4
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，连接AE交中间的直线于点G，
根据平行线分线段成比例的定理，有 ，则 ，解得 ，
∴ .
故答案为：4.
【分析】连接AE交中间的直线于点G，利用平行线分线段成比例的定理，得 ，算出BE，再减去BC得到CE.
12．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线 ，
∴ ，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知数据求解即可．
13．【答案】1：5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：过点D作DH∥BE交AC于H，
∵DH∥BE，
∴ ， ，
∴AE＝EH，CH＝3EH，
∴AE：AC＝1：5，
故答案为：1：5.
【分析】作DH∥BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE＝EH，CH＝3EH，得到答案.
14．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图：过点P作 交DC延长线于点E，
在 和 中
故答案为： .
【分析】过点P作PE∥AC交DC延长线于点E，由等边对等角得∠B=∠ACB，∠PDC=∠PCD，由平行线的性质可得∠E=∠ACB=∠B；结合三角形的外角的性质可得∠BPD=∠EPC，用SAS证△PCE≌△PDB，则BD=CE；由平行线分线段成比例定理得比例式可求解.
15．【答案】5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∵AD=4，BD=6，
∴AB=10，
∴ ，
解得BC=5，
故答案为5.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列比例式，然后代值计算即可求解.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：过点A作AG∥CD交EF于H，交BC于G，
∵AD∥BC∥EF，
∴四边形AHFD、AGCD均为平行四边形，
∴CG=HF=AD=3，
∴BG=BC﹣CG=2，
∵
∴ ，
∴EH= BG= ，
∴EF=EH+HF= ，
故答案为： ．
【分析】过点A作AG∥CD交EF于H，交BC于G，易证四边形AHFD、AGCD均为平行四边形，则有CG=HF=AD=3，BG=2，再由平行线分线段成比例可得 ，可求得EH，进而可求得EF的长．
17．【答案】解：∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ， ．
∵ 平分 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的知识点求出AE、EC，然后判断ED=EC，即可得出答案。
18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴DF＝6，
又∵CD∥BE，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CF＝4.5，
∴BC＝FC＋BF＝6
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，从而 ＝ ，代入即可求出DF的值，再根据CD∥BE可得 ＝ ，代入相应数值可得CF的值，即可求出BC的值.
19．【答案】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8．
即 ．
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．
20．【答案】证明：∵GF∥BC，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴ ，
∴ ．
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得 ，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得 ，则可证得结论．
21．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠E=∠BCF．∵AE=AD，∴AE=BC．∵∠AFE=∠BFC，
∴△AEF≌△BCF．
∴BF=AF．
（2）解：∵BC∥DE，
∴BC：DE=BG：DG．
∵DE=2BC，
∴DG=2BG．
∴DG= BD．
∵BD=12，
∴DG=8
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出△AEF≌△BCF，求出BF=AF。（2）根据平行线分线段成比例定理求出比例关系，求出DG。
22．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB．
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
（2）证明：∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得 = ，
又∵BC=CE，
∴ =
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义，证明出△BCE是三角形，得出BC=CE。（2）根据平行线分线段成比例定理求出比例关系。
1 / 1北师版数学九年级上册同步训练《4.2 平行线分线段成比例》
一、单选题
1．（2021·禹州模拟）如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
.
故答案为：B.
【分析】本题考查平行线分线段成比例，列出比例式，即可计算出DE的长.
2．（2021九上·贵阳期末）如图，在 中， ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】
，
，
，
故答案为： .
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式可求解.
3．（2021·青羊模拟）如图， ，直线a，b与 分别相交于A，B，C和D，E，F.若 ，则 的长为（ ）
A．10 B． C．12 D．14
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，且
∴
∴
∴
故答案为：D
【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此求出DF的长即可.
4．（2021·哈尔滨模拟）如图，已知点D、E、F分别在 的边 、 、 上，连接 、 、 ， ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴BD：AD=BE：EC，A不符合题意；
∵EF//AB，
∴EF：AB=CF：CA，B不符合题意；
∵DF∥BC不一定成立，
∴AD：AF=BD：CF不一定成立，C符合题意；
∵DE//AC，
∴DE：AC=BD：AB，
∴DE：BD=AC：AB，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例依次判断可求解．
5．（2021九下·金牛月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴即
解之：.
故答案为：D.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得到比例式，再代入求值.
6．（2021九下·哈尔滨月考）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵AD∥BC，∴ ．
∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．
∵CD∥BE，∴∠DCF=∠E，∴△CDF∽△EBC，∴ ．
∵CD∥BE，∴ ，∴ ．
∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC，∴ ，∴A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．
7．（2021·杨浦模拟）在 中，点D、E分别在边 、 上，下列条件中，能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】A、 ,可证明DE∥BC,故本选项符合题意；
B、 ,不可证明DE∥BC,故本选项不符合题意；
C、 ,不可证明DE∥BC,故本选项不符合题意；
D、 不可证明DE∥BC,故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．
8．（2021九上·莲湖期末）如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴.
故答案为：D.
【分析】利用平行线分线等成比列定理，可得比列式，由此可得答案.
9．（2021·静安模拟）在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：当 时，不能判定DE∥BC，A选项不符合题意；
时，不能判定DE∥BC，B选项不符合题意；
时，DE∥BC，C选项符合题意；
时，不能判定DE∥BC，D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．
10．（2021九上·萧山期末）如图， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：过点G作 交BC于F，如图，
， ，
，
， ，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】过点D作DF∥CA交BE于F , 利用平行线分线段成比例定理得到 ， ，结合已知条件把CF、BD和DF均用含CD的代数式表示，则BG和GE的比值可求.
二、填空题
11．（2020九上·金塔期中）如图， .若 ， ，则 的长为 .
【答案】4
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，连接AE交中间的直线于点G，
根据平行线分线段成比例的定理，有 ，则 ，解得 ，
∴ .
故答案为：4.
【分析】连接AE交中间的直线于点G，利用平行线分线段成比例的定理，得 ，算出BE，再减去BC得到CE.
12．（2021·石城模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 ．
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线 ，
∴ ，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知数据求解即可．
13．（2020九上·泰兴期中）如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝ .
【答案】1：5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：过点D作DH∥BE交AC于H，
∵DH∥BE，
∴ ， ，
∴AE＝EH，CH＝3EH，
∴AE：AC＝1：5，
故答案为：1：5.
【分析】作DH∥BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE＝EH，CH＝3EH，得到答案.
14．（2021九上·覃塘期末）如图，在等腰 中， ，点P在 的延长线上， ，点D在 边上， ，则 的值是 .
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图：过点P作 交DC延长线于点E，
在 和 中
故答案为： .
【分析】过点P作PE∥AC交DC延长线于点E，由等边对等角得∠B=∠ACB，∠PDC=∠PCD，由平行线的性质可得∠E=∠ACB=∠B；结合三角形的外角的性质可得∠BPD=∠EPC，用SAS证△PCE≌△PDB，则BD=CE；由平行线分线段成比例定理得比例式可求解.
15．（2021九上·梁溪期末）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是 .
【答案】5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∵AD=4，BD=6，
∴AB=10，
∴ ，
解得BC=5，
故答案为5.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列比例式，然后代值计算即可求解.
16．（2020九上·上海月考）如图，在梯形 中， 是两腰上的点，且 则
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：过点A作AG∥CD交EF于H，交BC于G，
∵AD∥BC∥EF，
∴四边形AHFD、AGCD均为平行四边形，
∴CG=HF=AD=3，
∴BG=BC﹣CG=2，
∵
∴ ，
∴EH= BG= ，
∴EF=EH+HF= ，
故答案为： ．
【分析】过点A作AG∥CD交EF于H，交BC于G，易证四边形AHFD、AGCD均为平行四边形，则有CG=HF=AD=3，BG=2，再由平行线分线段成比例可得 ，可求得EH，进而可求得EF的长．
三、解答题
17．（2020九上·宿州月考）如图，在 中， 平分 ， ， ， ，求 的长．
【答案】解：∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ， ．
∵ 平分 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的知识点求出AE、EC，然后判断ED=EC，即可得出答案。
18．（2020九上·泉州月考）如图，点E是 ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F， ＝ ，EF＝2，BF＝1.5.求DF，BC的长．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴DF＝6，
又∵CD∥BE，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CF＝4.5，
∴BC＝FC＋BF＝6
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，从而 ＝ ，代入即可求出DF的值，再根据CD∥BE可得 ＝ ，代入相应数值可得CF的值，即可求出BC的值.
19．（2019九上·慈利期中）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， ， ，且AD：DB=3：5，求 ．
【答案】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8．
即 ．
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．
20．（2019九上·上海月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证： ．
【答案】证明：∵GF∥BC，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴ ，
∴ ．
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得 ，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得 ，则可证得结论．
21．如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．
（1）求证：BF=AF；
（2）若BD=12cm，求DG的长．
【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠E=∠BCF．∵AE=AD，∴AE=BC．∵∠AFE=∠BFC，
∴△AEF≌△BCF．
∴BF=AF．
（2）解：∵BC∥DE，
∴BC：DE=BG：DG．
∵DE=2BC，
∴DG=2BG．
∴DG= BD．
∵BD=12，
∴DG=8
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出△AEF≌△BCF，求出BF=AF。（2）根据平行线分线段成比例定理求出比例关系，求出DG。
22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
（1）求证：BC=CE；
（2）求证： ．
【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB．
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
（2）证明：∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得 = ，
又∵BC=CE，
∴ =
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义，证明出△BCE是三角形，得出BC=CE。（2）根据平行线分线段成比例定理求出比例关系。
1 / 1
