北师版数学九年级上册同步训练《4.6 利用相似三角形测高》
一、单选题
1．（2021·新抚模拟）在某一时刻，测得一根高为 的竹杆的影长为 ，同时测得一栋楼的影长为 ，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·梧州模拟）某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具.在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面 处重合，如图，测得 ， ，则教学楼 的高是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·锦州期末）如图，小明（用 表示）站在旗杆（用 表示）的前方 处，某一时刻小明在地面上的影子 恰好与旗杆在地面上的影子 重合，若 ， ，则旗杆 的高度为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九上·孝义期末）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点 ， ， ， 到支点 的距离满足 ，且 ．现在只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小。这种测量原理用到了（ ）
A．图形的旋转 B．图形的平移
C．图形的轴对称 D．图形的相似
5．（2020九上·青山期末）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
6．（2020九上·洛阳期末）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30 D．20m
7．（2020九上·慈溪月考）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
8．（2020九上·射洪期中）如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
9．（2020·西城模拟）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（ ）
A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m
10．（2019九上·吉安期中）已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m
二、填空题
11．（2020九上·柯桥期中）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是 .
12．（2021·永吉模拟）在某一时刻，测得一根高为1.5 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为60 m，则这栋楼的高度为 m．
13．（2021九上·沈河期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m.则路灯的高度OP为 m.
14．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为 m．
15．（2021·毕节）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m.
16．（2019九上·拱墅月考）如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于 米.
三、解答题
17．（2021九上·杭州期末）在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高.
18．（2021九上·莲湖期末）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB.
19．（2021九上·印台期末）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 来测量操场旗杆 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 与地面保持平行并使直角边 与旗杆顶点A在同一直线上，已知 米， 米，且测点D到地面的距离 米， ，到旗杆的水平距离 米，求旗杆 的高度.
20．（2021九上·江都期末）如图，一天早上，明明正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一5G信号接收塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，明明的眼睛距地面1.6m.当明明刚发现接收塔的顶部D被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼之间的距离为多少米？
21．（2020九上·宝安期中）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
22．（2021·韩城模拟）青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米.已知 米， 米， 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 上， ， ， ， .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 的高度.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为xm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴ ，
解得：x=54．
故答案为：A．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OD=3，BD=33，
∴OB=OD+BD=36，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴ ， ，解得：
即教学楼 的高是18m
故答案为：A
【分析】利用相似三角形的性质可得出比例即可求出教学楼 的高.
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AC=8m,CE=2m
∴AE=AC+CE=10m
∵△ECD∽△EAB
∴ ，即 ，解得AB=8m.
故答案为B.
【分析】先求出AE的长，根据题意可得△ECD∽△EAB，然后根据相似三角形的性质列比例求解即可.
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图，连接 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
∴只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小，
∴这种测量原理用到了图形的相似，
故答案为：D．
【分析】由已知条件，根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，即可求解出容器的内径 的大小．
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：FC∥DE，
∴△BFC∽△BED，
∴ ，即 ，解得：BC＝3m，
则AB＝5.4-3＝2.4m，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC＝∠GBA，
∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴ ，即 ，解得AG＝1.2m．
故答案为：A．
【分析】先根据△BFC∽△BED，得 ，求出BC的长，从而得到AB的长，再根据△BGA∽△BFC，得 ，求出AG的长．
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
∵∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∴，
∴AB=40（m）.
故答案为：B.
【分析】根据t题意证出△ABE∽△DCE，得出，代入数值进行计算，即可求出AB的长.
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵标杆的高：标杆的影长=楼高：楼的影长，
AC：15=2：3，
∴AC=10.
故答案为：A.
【分析】在同一时刻物高和影长成正比例，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质列式即可求解.
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，
∵身高与影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5，
∴DE=1米，
∴AB：BE=1：0.5，
∵BE=BD+DE=4，
，
∴AB=8米．
故答案为：D．
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：延长AC交BD延长线于点E，
根据物高与影长成正比得： ，
∵CD=1，
∴
解得：DE=0.9，
则BE=2.7+0.9=3.6米，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
解得：AB=4，即树AB的高度为4米，
故答案为：C．
【分析】先利用平行投影的性质求出DE的长，再利用证出△ABE∽△CDE，利用相似三角形的性质求解即可。
10．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
即 ，
则 ，
∴h＝3.1m．
故答案为：B．
【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．
11．【答案】15cm
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BC，
则在△AOD 和△BOC中，
，
∴△AOD ∽△BOC，
∴
∴（cm），
故答案为：15cm .
【分析】连接AD、BC，由且∠AOD=∠BOC可得△AOD ∽△BOC，由相似三角形的对应边成比例可得代入AD=15即可求得BC.
12．【答案】30
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为hm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.5m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，
∴ ＝ ，
解得h＝30．
故答案为：30．
【分析】先求出 ＝ ，再解方程即可。
13．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴OP＝ （m）.
故答案为： .
【分析】根据相似三角形的判定定理“平行与三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”可得△ABC∽△OPC，然后由相似三角形的性质可得比例式求解.
14．【答案】12
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．
设旗杆的高是xm．
∴1.6：1.2=x：9
∴x=12．
即旗杆的高是12米．
故答案为12．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．
15．【答案】8.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解，根据题意得，
∴
∴
∴
故答案为：8.5
【分析】根据题意得 ，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.
16．【答案】
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的应用
【解析】【解答】根据AB//CG得△ABD∽△GCD，
即 ，即 ，
同理可得△ABF∽△HEF，
即 ，即 ，
根据 和 得AB= .
【分析】根据相似三角形的判定，由AB//CG得三角形相似，利用相似比即可解答.
17．【答案】解：设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）.
因为CE∥AB
所以△AGF∽△EHF.
因为，FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，
所以，EH=3.5-1.5=2，AG=x-1.5.
由△AGF∽△EHF，
得 ,
即 ，
所以，x-1.5=20，
解得，x=21.5（米）
答：旗杆的高为21.5米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图），由CE∥AB，可证△AGF∽△EHF.，即得，解出x的值即可.
18．【答案】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC
∴∠ABD=∠ECD=90°
∵∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△ECD
∴即.
解之：AB=120.
答：河宽为120m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠ABD=∠ECD，图形中隐含对顶角相等，由此可推出△ABD∽△ECD；然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求出AB的长.
19．【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， 米，
∴四边形CBGD是矩形，
∴ ，
∵∠ADC=∠ADC， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 米， 米， 米，
∴ ，
∴ 米，
∴ .
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】 由矩形的性质知BC=DG，则知BC长，再证△ACD和△FED相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据旗杆的高度AB=AC+BC代入数据计算即可得解．
20．【答案】解：如图，过点E作EG∥CD，交AB于H，
得矩形EFCG、EFBH、HBCG和Rt△AHE、Rt△DGE，CG=BH=EF=1.6m，
则AH=AB-HB=21.6-1.6=20m，CG=DC-GC=31.6-1.6=30m，
由AH∥DG，则△AEH∽△DEG，
则EH：EG=AH：DG， EG=EH+HG=EH+30，
EH:( EH+30)=20:30，
解得EH=60m .
答：小张与教学楼的距离为60m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由AH∥DG，则△AEH∽△DEG，则EH：EG=AH：DG，EG=EH+HG=EH+30,可求EH即可.
21．【答案】解：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，
设AE＝x，
∴ ，
解得：x＝14，
∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x，则 ，求出x即可解决问题．
22．【答案】解：过点D作 于点P，交 于点N，过点M作 于点Q，交 于点K，
由题意可得： ， 米， ， 米， 米.
， ， ，
，
， ，
， .
， .
（米）.
答：这棵樱花树 的高度是8.8米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】 过点D作DP⊥AB于点P，交EF于点N，过点M作MQ⊥AB于点Q，交GH于点K，证得△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB．
1 / 1北师版数学九年级上册同步训练《4.6 利用相似三角形测高》
一、单选题
1．（2021·新抚模拟）在某一时刻，测得一根高为 的竹杆的影长为 ，同时测得一栋楼的影长为 ，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为xm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴ ，
解得：x=54．
故答案为：A．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
2．（2021·梧州模拟）某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具.在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面 处重合，如图，测得 ， ，则教学楼 的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OD=3，BD=33，
∴OB=OD+BD=36，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴ ， ，解得：
即教学楼 的高是18m
故答案为：A
【分析】利用相似三角形的性质可得出比例即可求出教学楼 的高.
3．（2021九上·锦州期末）如图，小明（用 表示）站在旗杆（用 表示）的前方 处，某一时刻小明在地面上的影子 恰好与旗杆在地面上的影子 重合，若 ， ，则旗杆 的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AC=8m,CE=2m
∴AE=AC+CE=10m
∵△ECD∽△EAB
∴ ，即 ，解得AB=8m.
故答案为B.
【分析】先求出AE的长，根据题意可得△ECD∽△EAB，然后根据相似三角形的性质列比例求解即可.
4．（2020九上·孝义期末）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点 ， ， ， 到支点 的距离满足 ，且 ．现在只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小。这种测量原理用到了（ ）
A．图形的旋转 B．图形的平移
C．图形的轴对称 D．图形的相似
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图，连接 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
∴只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小，
∴这种测量原理用到了图形的相似，
故答案为：D．
【分析】由已知条件，根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，即可求解出容器的内径 的大小．
5．（2020九上·青山期末）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：FC∥DE，
∴△BFC∽△BED，
∴ ，即 ，解得：BC＝3m，
则AB＝5.4-3＝2.4m，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC＝∠GBA，
∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴ ，即 ，解得AG＝1.2m．
故答案为：A．
【分析】先根据△BFC∽△BED，得 ，求出BC的长，从而得到AB的长，再根据△BGA∽△BFC，得 ，求出AG的长．
6．（2020九上·洛阳期末）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30 D．20m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
∵∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∴，
∴AB=40（m）.
故答案为：B.
【分析】根据t题意证出△ABE∽△DCE，得出，代入数值进行计算，即可求出AB的长.
7．（2020九上·慈溪月考）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵标杆的高：标杆的影长=楼高：楼的影长，
AC：15=2：3，
∴AC=10.
故答案为：A.
【分析】在同一时刻物高和影长成正比例，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质列式即可求解.
8．（2020九上·射洪期中）如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，
∵身高与影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5，
∴DE=1米，
∴AB：BE=1：0.5，
∵BE=BD+DE=4，
，
∴AB=8米．
故答案为：D．
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
9．（2020·西城模拟）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（ ）
A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：延长AC交BD延长线于点E，
根据物高与影长成正比得： ，
∵CD=1，
∴
解得：DE=0.9，
则BE=2.7+0.9=3.6米，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
解得：AB=4，即树AB的高度为4米，
故答案为：C．
【分析】先利用平行投影的性质求出DE的长，再利用证出△ABE∽△CDE，利用相似三角形的性质求解即可。
10．（2019九上·吉安期中）已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
即 ，
则 ，
∴h＝3.1m．
故答案为：B．
【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．
二、填空题
11．（2020九上·柯桥期中）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是 .
【答案】15cm
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BC，
则在△AOD 和△BOC中，
，
∴△AOD ∽△BOC，
∴
∴（cm），
故答案为：15cm .
【分析】连接AD、BC，由且∠AOD=∠BOC可得△AOD ∽△BOC，由相似三角形的对应边成比例可得代入AD=15即可求得BC.
12．（2021·永吉模拟）在某一时刻，测得一根高为1.5 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为60 m，则这栋楼的高度为 m．
【答案】30
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为hm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.5m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，
∴ ＝ ，
解得h＝30．
故答案为：30．
【分析】先求出 ＝ ，再解方程即可。
13．（2021九上·沈河期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m.则路灯的高度OP为 m.
【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴OP＝ （m）.
故答案为： .
【分析】根据相似三角形的判定定理“平行与三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”可得△ABC∽△OPC，然后由相似三角形的性质可得比例式求解.
14．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为 m．
【答案】12
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．
设旗杆的高是xm．
∴1.6：1.2=x：9
∴x=12．
即旗杆的高是12米．
故答案为12．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．
15．（2021·毕节）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m.
【答案】8.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解，根据题意得，
∴
∴
∴
故答案为：8.5
【分析】根据题意得 ，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.
16．（2019九上·拱墅月考）如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于 米.
【答案】
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的应用
【解析】【解答】根据AB//CG得△ABD∽△GCD，
即 ，即 ，
同理可得△ABF∽△HEF，
即 ，即 ，
根据 和 得AB= .
【分析】根据相似三角形的判定，由AB//CG得三角形相似，利用相似比即可解答.
三、解答题
17．（2021九上·杭州期末）在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高.
【答案】解：设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）.
因为CE∥AB
所以△AGF∽△EHF.
因为，FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，
所以，EH=3.5-1.5=2，AG=x-1.5.
由△AGF∽△EHF，
得 ,
即 ，
所以，x-1.5=20，
解得，x=21.5（米）
答：旗杆的高为21.5米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图），由CE∥AB，可证△AGF∽△EHF.，即得，解出x的值即可.
18．（2021九上·莲湖期末）如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB.
【答案】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC
∴∠ABD=∠ECD=90°
∵∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△ECD
∴即.
解之：AB=120.
答：河宽为120m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠ABD=∠ECD，图形中隐含对顶角相等，由此可推出△ABD∽△ECD；然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求出AB的长.
19．（2021九上·印台期末）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 来测量操场旗杆 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 与地面保持平行并使直角边 与旗杆顶点A在同一直线上，已知 米， 米，且测点D到地面的距离 米， ，到旗杆的水平距离 米，求旗杆 的高度.
【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， 米，
∴四边形CBGD是矩形，
∴ ，
∵∠ADC=∠ADC， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 米， 米， 米，
∴ ，
∴ 米，
∴ .
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】 由矩形的性质知BC=DG，则知BC长，再证△ACD和△FED相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据旗杆的高度AB=AC+BC代入数据计算即可得解．
20．（2021九上·江都期末）如图，一天早上，明明正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一5G信号接收塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，明明的眼睛距地面1.6m.当明明刚发现接收塔的顶部D被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼之间的距离为多少米？
【答案】解：如图，过点E作EG∥CD，交AB于H，
得矩形EFCG、EFBH、HBCG和Rt△AHE、Rt△DGE，CG=BH=EF=1.6m，
则AH=AB-HB=21.6-1.6=20m，CG=DC-GC=31.6-1.6=30m，
由AH∥DG，则△AEH∽△DEG，
则EH：EG=AH：DG， EG=EH+HG=EH+30，
EH:( EH+30)=20:30，
解得EH=60m .
答：小张与教学楼的距离为60m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由AH∥DG，则△AEH∽△DEG，则EH：EG=AH：DG，EG=EH+HG=EH+30,可求EH即可.
21．（2020九上·宝安期中）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
【答案】解：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，
设AE＝x，
∴ ，
解得：x＝14，
∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x，则 ，求出x即可解决问题．
22．（2021·韩城模拟）青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米.已知 米， 米， 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 上， ， ， ， .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 的高度.
【答案】解：过点D作 于点P，交 于点N，过点M作 于点Q，交 于点K，
由题意可得： ， 米， ， 米， 米.
， ， ，
，
， ，
， .
， .
（米）.
答：这棵樱花树 的高度是8.8米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】 过点D作DP⊥AB于点P，交EF于点N，过点M作MQ⊥AB于点Q，交GH于点K，证得△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB．
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